Théorie des cordes
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LA THEORIE DES CORDES : VERS UNE THEORIE FINALE ? INTRODUCTION • Théorie des cordes → théorie de la gravitation et des interactions fondamentales • extension naturelle des ideées dévéloppées en physique des particules et relativité • changement radical de paradigme • Plan de l’exposé • discussion des idées de base de la gravitation et des théories de champs • introduction à la théorie des cordes • problèmes ouverts LES 4 FORCES FONDAMENTALES • Gravitation → force attractive entre masses • force à longue porté • Electromagnétisme → force entre charges électriques • force à longue porté • Force forte → assure la cohésion du noyau atomique • force à courte porté ( interaction entre hadrons ) • effet du confinement de la force de couleur • Force faible → responsable des disintegrations radioactives • force à courte porté MODELE STANDARD • Description unifiée des interactions électromagnétiques, faibles et fortes • Formalisme mathématique → thórie quantique des champs mécanique quantique principe d’indétermination + relativité spéciale vitesse limite ( lumière ) ⇓ • pas d’action à distance instantanée • la force est due à l’échange d’une particule → médiateur de la force • les particules peuvent être crées et detruites EX : Electromagnétisme • Classiquement : interaction électromagnétique → force électrique F ∼ q 1 q2 r2 ( charges ponctuelles ) • Niveau quantique : interaction électromagnétique → échange d’une particule de masse nulle ( photon ) t photon electron electron Modèle Standard • Particules élémentaires • médiateurs des forces → bosons ( spin entier ) • force électromgnétique → photon ( spin =1 et de masse nulle ) • force faible → bosons W± et Z0 ( spin =1 et massifs) • force forte → gluons ( spin =1 et de masse nulle ) • matière → fermions ( spin sémi-entier ) et bosons • leptons → pas d’interactions fortes et spin 1/2 ( électrons, neutrino ... ) • hadrons → tout type d’interactions, fermions et bosons, pas élémentaires ( proton, neutron ... ) • quarks → spin 1/2, forment les hadrons ( confinement ) • Symétries → groupe de jauge U (1) × SU (2) × SU (3) SU (3) → couleur ( int. fortes ) U (1) × SU (2) → électrofaibles • Particules → multiplets des groupes de symétrie • Matière chirale → violation de la parité RELATIVITE GENERALE • Théorie de la gravitation • l’espace-temps est courbe • la géométrie est déterminée par la matière : Gµν = 8πGTµν ⇒ l’espace-temps évolve dynamiquement • la force gravitationnelle est l’effet de la courbure de l’univers orbites des planètes → trajectoires les plus courtes dans la géométrie courbe crée par le soleil • théorie de Newton → limite où la courbure de l’espace et les vitesses des corps sont petites • Applications → étude de l’univers et de ses constituents ( cosmologie, astronomie ) • Prévisions → trous noirs, ondes gravitationnelles, expansion de l’univers ... force force électromagnétique faible force forte force gravitationnelle MODELE STANDARD ( théorie quantique des champs ) courtes distances & RELATIVITE GENERALE ( théorie classique ) longues distances . UNIFICATION DES INTERACTION FONDAMENTALES l PROBLEME : théorie quantique de la gravitation TQC ne fonctionne pas l COMPREHENSION DE L’ORIGINE ET DE L’EVOLUTION DE L’UNIVERS description de la physique du Big Bang, trous noirs LES CORDES • Idée de base → changer les objets fondamentaux de la théorie particules élémentaires : points matériels dans un espace-temps de dimension 4 cordes: objets 1-dimensionnels dans un espace-temps de dimension D • ∃ échelle intrinsèque → taille de la corde ls = 10−33 cm échelle à laquelle la nature étendue de la corde devient importante ( dans les accélérateurs on arrive à des distances de 10−16 cm) PROPAGATION • Mouvement d’une corde dans l’espace-temps τ τ σ particule coordonnées en 4-d xµ (τ ) ligne d’univers corde coordonnées en D-dim X M (σ, τ ) feuille d’univers • Action pour une corde 1 S=− 2πα0 Z √ αβ dσdτ h h gM N ∂α X M ∂β X N gM N → métrique d’espace-temps hαβ → métrique sur la feuille d’univers 1 2πα0 = 1 2πl2 s = T → tension de la corde • Double interprétation → feuille d’univers et espace-temps XM gM N → coordonnées de la corde dans l’espace-temps → champs scalaires sur la feuille d’univers → métrique d’espace-temps → champ tensoriel sur la feuille d’univers → l’évolution de la corde est decrite par la théorie des champs bi-dimensionnelle qui vit sur la feuille d’univers PARTICULES • Quantification de la corde → tour infinie de modes d’oscillation localisés au voisinage de la corde états de la théorie en 2-d ↔ particules dans l’espace-temps fréquence d’oscillation ↔ masse • Plus précisement • état de masse négative ( M 2 = −α0 ) : T → scalaire, tachyon • états de masse nulle ( M 2 = 0 ) : ϕ → scalaire, dilaton gM N → particule de spin 2, graviton BM N → spin 1, 2-forme de Neveu-Schwarz • états massifs ( M 2 ∼ α0−1 ) • Idée : les états de masse nulle correspondent aux particules élementaires • Théorie effective de basse énergie → théorie pour les états de masse nulle ( et le tachyon ) • Caveat : la consistence de la théorie quantique fixe la dimension de l’espace-temps D = 26 ! SUPERCORDES • Problèmes de la corde bosonique • ∃ particule de masse imaginaire, le tachyon ( v > c ) • pas de fermions parmi les particules • Solution → supersymétrie • ∃ nouveaux degrées de liberté propageant sur la feuille d’univers 1 S=− 2πα0 Z h 0 i ¯ M + ψ̃ ∂ ψ̃M ) dσdτ ∂α X ∂α XM + 4α (ψ ∂ψ M M ψ, ψ̃ fermions sur la feuille d’univers • ∃ une transformation ( symétrie ) qui relie bosons et fermions δX M ∼ ψ M , δψ M ∼ X M M Conséquences • Dimension de l’espace-temps : D = 10 • Pas de tachyon • Champs de masse nulle ϕ → dilaton gM N → graviton BM N → NS 2-form • Nouveaux champs de masse nulle • fermions d’espace-temps : ψ M (spin 3/2) → gravitino λ (spin 1/2) → dilatino • potentiels vectoriels : AM ( spin 1 ) → champs de jauge • potentiels tensoriels : AM1 ...Mp ( spin 1 ) → p-formes Ramond-Ramond • Les théories effectives 10-dimensionnelles sont supersymétriques 5 TYPES DES SUPERCORDES • ∃ 5 théories consistentes des supercordes en 10 dimensions • contenu de champs • quantité de supersymétrie • invariance de jauge Type I champs groupe de jauge chiralité supersymétrie vecteurs SO(32) oui N =1 pas de gravité Hétérotique vecteurs SO(32) oui N =1 Hétérotique vecteurs E8 × E 8 oui N =1 Type IIA RR U (1) non N =2 Type IIB RR - oui N =2 DUALITES • Les 5 théories des supercordes → différents régimes d’une même théorie ( théorie M ) encore plus fondamentale dont on connait pas la structure ( seulement au niveau classique ) M IIA E8x E8 IIB SO(32) Type I • Ex. QCD : théorie des interactions fortes → deux descriptions selon l’échelle d’énergie g(E) hadrons, pions quarks and gluons E POTENTIELS EN THEORIE DES CORDES • Electromagnétisme en 4-dimensions → l’électron est chargé sous le potentiel électrique électron ↔ objet de dim. 0 potentiel électrique ↔ objet de dim. 1 • Objets chargés sous les potentiels tensoriels de la théorie des cordes • 2-forme de NS : B2 = BM N dX M dX N ↔ objet de dim. 1 corde • p-formes de RR : Ap+1 = AM1 ...Mp+1 dX M1 . . . dX Mp+1 objet de dim. p ↔ Dp branes D-BRANES • hyperplan de dimension p + 1 sur lequel des cordes ouvertes peuvent terminer • théorie de jauge sur le volume d’univers • role fondamental • dualité entre les théories des cordes • dérivation du Modèle Standard des cordes ”PREVISIONS” DE LA THEORIE DES CORDES • Gravitation • ∃ graviton → ses interactions se réduisent à la Relativité Générale à basse énergie • théorie quantique ( perturbative ) de la gravitation → pas de divergences UV t’ 1 1/r 2 t ’2 t temps 1 t ’3 t 2 t3 • Unicité et absence de paramètres libres • Modèle Standard → les paramétres sont inputs expérimentaux ( 20 paramètres ) • nombre et type de particules • groupe de jauge • masse et charge des particules • corde • unique paramètre libre → longueur de la corde • toutes les autres quantités sont déterminées dynamiquement dimensions couplings contenu de particules → invariance d’echelle → dilaton : solution des eqs du mouvement → quantification de la corde • Supersymétrie • symétrie entre bosons et fermions → nécessaire si on veut des fermions d’espace-temps • nouvelles particules → partners supersymétriques de l’électron, photon ... • particules supersymétriques pourraient être visibles à LHC • Ingrédients du Modèle Standard • fermions chiraux • champs de jauge ( Yang-Mills ) ⇒ la théorie des cordes est une possible candidat pour l’unification PROBLEMES OUVERTS • Une théorie unifiée est toujours lointaine • plusieurs aspets de la théorie sont a comprendre • les réponses touchent à beaucoup de domains différents en physique et mathématique → théories de jauge → théories conformes en 2 dimensions → théories topologiques → théorie des groupes → géométrie algebrique → relativité générale → cosmologie DE 10 A 4 DIMENSIONS • La corde vit en 10 dimensions • contact avec la physique en 4d → dérivation de modéle en 4d d’intérêt phenomenologique • quel est le vide de la théorie des cordes ? • Hypothèse → factorization des 10d coordonnées xµ , µ = 0, . . . , 3 ↔ univers observé ym , m = 1, . . . , 6 ↔ dimensions cachées • Structure des coordonnées internes • compactifications • modèles d’univers branaires Compactifications • L’espace-temps est factorisé M10 = X4 × Y6 46 Minkowski variété interne 6d • six coordonnées ne sont pas observables → forment une variété compacte et de très petite taille • théorie effective 4-dimensionnelle • géometrie de la variété interne → champs et symétries en 4d • brisure de la supersymétrie • théories effectives en 4-d → supersymétriques → fermions chiraux de masse nulle → champs scalaires de masse nulle • étude de mécanismes de brisure de la supersymétrie • générations des termes de masse pour les fermions et potentiel pour les scalaires • choix du vide • énorme quantité de solutions classiques → théories quantiques différentes • existe -t-il un principe pour selectionner le vide correspondent à l’univers qu’on observe? est le choix casuel? • constante cosmologique • porquoi est-elle ci petite ? Univers branaires • Alternative aux compactifications • on vit sur un hyperplane à 4d ( D-brane ) immergé en 10d • dimensions extra pas compactes et pas nécéssairement petites • hierarchie : séparation entre les échelles de la théorie de jauge et de la gravité • localisation de la gravité • modifications de la loi de Newton ( testable ?) • réalisables comme solutions de la théorie des cordes ? THEORIE DES CORDES ET COSMOLOGIE • Trous noirs • Relativité Générale → solution singulière ( horizon ) ) → paradoxe de l’information • théorie des cordes “thermodynamique” → configuration réguliére de branes intersecantes “statistique” → entropie du trou noir → résolution du paraodxe • L’univers est en expansion accélérée → energie du vide positive • solutions de cordes avec constante cosmologique positive • pourquoi la constante cosmologique est si petite ? • Inflation • etude des cordes dans de fonds dépendent du temps La théorie de corde a contribué en grande partie au progrès récent en théories de jauge et en gravité quantique La grande question est: pouvons-nous jamais en trouver une confirmation expérimentale?
