Théorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques

Stage de Maˆıtrise Informatique ´ Ecole Normale Sup´erieure
Fiche de proposition de stage 2005/2006
Th´eorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques
Olivier Bournez et Johanne Cohen
Titre du stage : Th´eorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques
Mots-cl´es : Th´eorie des jeux, Aspects Dynamiques, Algorithmique.
Encadrant : Olivier Bournez et Johanne Cohen
Fonction : Charg´es de Recherche INRIA & CNRS.
Laboratoire : LORIA/INRIA, 615 Rue du Jardin Botanique, 54602 Villers Les Nancy.
T´el´ephone : [phone]
T´el´ecopie : [phone]
M´el : [e-mail],[email protected].
Domaine du stage
La complexit´e d’un algorithme est g´en´eralement ´evalu´ee au pire des cas (´eventuellement en moyenne).
Cela revient `a ´evaluer l’algorithme vis-`a-vis d’une certaine notion d’adversaire, qui cherche syst´ematiquement
le pire cas, mais en supposant g´en´eralement que tous les agents participants sont en coalition contre
cet adversaire.
Cette ´etude est insuffisante pour nombres d’algorithmes distribu´es : souvent, chacun des partenaires
est en fait aussi en comp´etition contre les autres participants.
Pour mod´eliser ce type de situations, l’outil naturel est la th´eorie des jeux. La th´eorie des jeux est un
outil math´ematique qui permet de comprendre vers quels ´etats convergent un ensemble de partenaires
rationnels en concurrence.
On cherche alors `a discuter les propri´et´es de l’algorithme, en utilisant les outils de cette th´eorie :
par exemple, `a discuter vers quelles situations peuvent converger les partenaires, ou quelles sont les
garanties de s´ecurit´e globales sur l’algorithme.
Id´ealement, on peut alors chercher `a ajouter certains m´ecanismes de p´enalit´es, ou d’encouragement
aux algorithmes pour garantir qu’aucun acteur rationnel n’a int´erˆet `a s’´ecarter de certains comporte-
ments b´en´efiques pour la collectivit´e.
Depuis quelques ann´ees, de plus en plus de travaux de la litt´erature explorent ces directions.
Description d´etaill´ee du travail
La th´eorie des jeux vise `a d´ecrire les situations d’´equilibre(s).
Elle ne permet pas `a priori de discuter des aspects dynamiques : comment ´evolue un syst`eme avant
d’atteindre un certain ´equilibre (si un ´equilibre finit par ˆetre atteint).
Par exemple, il est important de d´eterminer comment ´evolue une “n´egociation” entre partenaires
concurrents (comment “r´eagit” un partenaire aux r´eponses des autres partenaires), pour comprendre
le comportement dynamique d’un algorithme.
Il existe des outils pour cela, comme la th´eorie des jeux r´ep´et´es, ou la th´eorie des jeux ´evolutionnaire.
A ce jour, tr`es peu de travaux int`egrent ces aspects `a l’algorithmique.
L’objectif du stage est de contribuer `a comprendre ce qui peut ˆetre fait dans cette direction, en
contribuant `a la th´eorie algorithmique des jeux, via l’´etude de plusieurs probl`emes algorithmiques issus
de probl`emes de r´eseaux de t´el´ecommunications, en rapport avec l’ARA SOGEA (cf plus bas).
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Le stage comprendra une composante programmation, par la r´ealisation de simulations, permettant
de v´erifier exp´erimentalement certaines propri´et´es.
Commentaires
Ce sujet rel`eve de l’algorithmique et de la th´eorie des jeux. Aucun pr´erequis en th´eorie des jeux
(classique, ´evolutionnaire, r´ep´et´ee) n’est exig´e : ces th´eories restent facilement accessibles. Le travail
peut ˆetre poursuivi en th`ese.
Ce travail s’ins`ere dans le cadre d’un contrat de l’ANR (Agence Nationale de Recherche) ARA (Ac-
tion de Recherche Amont) SSIA SOGEA (Security of Games. Equilibrium and distributed Algorithms),
qui int`egre des membres du LRI (Orsay), PRISM (Versailles), et de l’Universit´e Paris II.
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