Théorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques

Stage de Maı̂trise Informatique
École Normale Supérieure
Fiche de proposition de stage 2005/2006
Théorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques
Olivier Bournez et Johanne Cohen
Titre du stage : Théorie des Jeux, Algorithmique et Aspects Dynamiques
Mots-clés : Théorie des jeux, Aspects Dynamiques, Algorithmique.
Encadrant : Olivier Bournez et Johanne Cohen
Fonction : Chargés de Recherche INRIA & CNRS.
Laboratoire : LORIA/INRIA, 615 Rue du Jardin Botanique, 54602 Villers Les Nancy.
Téléphone : +33 (0)3 83 58 17 18
Télécopie : +33 (0)3 83 27 83 19
Mél : [email protected],[email protected].
Domaine du stage
La complexité d’un algorithme est généralement évaluée au pire des cas (éventuellement en moyenne).
Cela revient à évaluer l’algorithme vis-à-vis d’une certaine notion d’adversaire, qui cherche systématiquement
le pire cas, mais en supposant généralement que tous les agents participants sont en coalition contre
cet adversaire.
Cette étude est insuffisante pour nombres d’algorithmes distribués : souvent, chacun des partenaires
est en fait aussi en compétition contre les autres participants.
Pour modéliser ce type de situations, l’outil naturel est la théorie des jeux. La théorie des jeux est un
outil mathématique qui permet de comprendre vers quels états convergent un ensemble de partenaires
rationnels en concurrence.
On cherche alors à discuter les propriétés de l’algorithme, en utilisant les outils de cette théorie :
par exemple, à discuter vers quelles situations peuvent converger les partenaires, ou quelles sont les
garanties de sécurité globales sur l’algorithme.
Idéalement, on peut alors chercher à ajouter certains mécanismes de pénalités, ou d’encouragement
aux algorithmes pour garantir qu’aucun acteur rationnel n’a intérêt à s’écarter de certains comportements bénéfiques pour la collectivité.
Depuis quelques années, de plus en plus de travaux de la littérature explorent ces directions.
Description détaillée du travail
La théorie des jeux vise à décrire les situations d’équilibre(s).
Elle ne permet pas à priori de discuter des aspects dynamiques : comment évolue un système avant
d’atteindre un certain équilibre (si un équilibre finit par être atteint).
Par exemple, il est important de déterminer comment évolue une “négociation” entre partenaires
concurrents (comment “réagit” un partenaire aux réponses des autres partenaires), pour comprendre
le comportement dynamique d’un algorithme.
Il existe des outils pour cela, comme la théorie des jeux répétés, ou la théorie des jeux évolutionnaire.
A ce jour, très peu de travaux intègrent ces aspects à l’algorithmique.
L’objectif du stage est de contribuer à comprendre ce qui peut être fait dans cette direction, en
contribuant à la théorie algorithmique des jeux, via l’étude de plusieurs problèmes algorithmiques issus
de problèmes de réseaux de télécommunications, en rapport avec l’ARA SOGEA (cf plus bas).
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Le stage comprendra une composante programmation, par la réalisation de simulations, permettant
de vérifier expérimentalement certaines propriétés.
Commentaires
Ce sujet relève de l’algorithmique et de la théorie des jeux. Aucun prérequis en théorie des jeux
(classique, évolutionnaire, répétée) n’est exigé : ces théories restent facilement accessibles. Le travail
peut être poursuivi en thèse.
Ce travail s’insère dans le cadre d’un contrat de l’ANR (Agence Nationale de Recherche) ARA (Action de Recherche Amont) SSIA SOGEA (Security of Games. Equilibrium and distributed Algorithms),
qui intègre des membres du LRI (Orsay), PRISM (Versailles), et de l’Université Paris II.
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