Fiche 1 - Trigonométrie - maths

Trigonométrie dans un triangle rectangle
Activité 1 : Rappel sur le vocabulaire
Le triangle ABC est rectangle en A.
[BC] est l’hypoténuse.
[AC] est le côté adjacent à l’angle C.
[AB] est le côté opposé à l’angle C.
Dans chacun des cas compléter les phrases :
Le triangle TQA est
……………………………………………………………… .
[………] est l’hypoténuse.
[………] est le côté adjacent à l’angle A.
[………] est le côté opposé à l’angle A.
Le triangle MPL est
……………………………………………………………… .
[………] est l’hypoténuse.
[………] est le côté adjacent à l’angle M.
[………] est le côté opposé à l’angle M.
Activité 2 : Rappel sur le cosinus
µ valent tous les deux 40°. Complète le tableau suivant :
I et V
Les angles $
!#6 B&62#+)%&)%&6#&A%(C."% &!"#$%&'D&#AA+$;%&6%5&E#6%'"5&)%5&
01 2
0< 2
"#44-".5&
&%.&
8
01
0<
2 Trigonométrie !=6 FG46#$%&6%&4-+(.&18&='%&"%*#"H'%5,.'&?&FG46#$%&6%&4-+(.&<8&='%&"%*#"H'%5,.'&?
longueur du côté adjacent à l'angle
rectangle
considéré
longueur de l'hypoténuse
!26 B&62#+)%&)%5&+(A-"*#.+-(5&4-".G%5&5'"&6#&A+>'"%D&)G*-(."%&H'%&I1123&JJ&I<<238&
..........
$I =40°
IJK
= ..........
01 2
01
..........
!<6 FG*-(."%&#6-"5&H'%&
K
&%.&$-*46L.%&62G>#6+.G&012&M&0<&K&888&
0< 2
0<
€
..........
µ =40° 01 2
WVU
= ..........
V
0< 2
..........
!#6 FG*-(."%&H'%&
K
8&='2%(&$-($6'5,.'&?
€
01
0<
Triangle
Angle
!>6!
?'@-+0$,2$%-+
Longueur du côté
adjacent à cet angle
Longueur de
l’hypoténuse
Que !=6
remarques-tu
?
101 2 8 &F#(5 & 6%& ."+#(>6% & "%$.#(>6% &0112D&
:%& "#44-".&
%5.&#44%6G & 6%&$-5+('5 & )%& 62#(>6% !
!
……………………………………………………………………………………………………………………………
€
%N4"+*%&6%&$-5+('5&)%&62#(>6% 101 2 %(&A-($.+-(&)%&5-(&;O4-.G('5%&%.&)'&$P.G&#)Q#$%(.&
7&$%.&#(>6%8
Quels sont les points communs entre ses deux triangles ?
………………………………………………………………………………………………………………………………
Prend ta calculatrice, et tape cos(40). Que remarques-tu ?
#$%&%$'!A!
)!7-0%+.0!/$!#21#.12$,%#/
………………………………………………………………………………………………………………………………
!56! B!32,$%,!=/0!@/0.,/0
…………………………….
!26 ='%66%&%5.&62;O4-.G('5%&)'&."+#(>6%&"%$.#(>6%&
RS9&?&='%6&%5.&6%&$P.G&#)Q#$%(.&7&62#(>6% !
9RS ?
Quelle formule pourrais-tu en déduire
9 pour calculer le cosinus d’un angle ?
………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….
!<6 TN4"+*% & 6% & $-5+('5 & )% & 62#(>6% & !
9RS & %(&
A-($.+-(&)%5&6-(>'%'"5&R9&%.&RS&4'+5&$#6$'6%,
6%8
a&$*
Activité 3 : Utilisation de la calculatrice
\W[
!
!#6 T(&'.+6+5#(.&6#&$#6$'6#."+$%D&$#6$'6%&$-5 9RS &%(&
Rappel :
R
Lorsque
l’on connaît le cosinus d’un angle, pour déterminer
la mesure de&l’angle
utilise
la calculatrice
!
"%*46#U#(.
& 5#
& *%5'"%8et &on='%&
9RS &on4#"
S
\&$*
tape :
$-(5.#.%5,.'&?
Soit 2nd cos soit inv cos soit cos-1 soit Acos selon les calculatrices.
!>6! B!1C2%=/!=/!12!#21#.12$,%#/
Complète le tableau suivant à l'aide de la calculatrice. Tu donneras la valeur arrondie du cosinus de
:-*46L.%&6%&.#V6%#'&5'+E#(.&7&62#+)%&
)%&6#&
&)-((%"#5 &6#& E#6%'" &#""-()+%& )'&
l'angle
à 0,01 près et la valeur arrondie de l'angle
au$#6$'6#."+$%8&!'
degré près.
$-5+('5&)%&62#(>6%&7&WDWX&4"L5&%.&6#&E#6%'"&#""-()+%&)%&62#(>6%&#'&)%>"G&4"L58
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$-5&!
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!"#$%&'()*+),)!-.%/0.