Hystér`ese magnétique
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Hystérèse magnétique Matthieu Schaller et Xavier Buffat [email protected] [email protected] 9 mars 2008 Table des matières 1 Introduction 2 2 Partie théorique 2.1 Matériaux diamagnétiques . 2.2 Matériaux paramagnétiques 2.3 Matériaux ferromagnétiques 2.4 Cycle d’hystérèse . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3 3 Méthode 3.1 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Etalonnage des axes du graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 Résultats 5 5 Discussion 5 6 Conclusion 7 7 Annexes 7 . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 INTRODUCTION 1 2 Introduction Les matériaux magnétiques on une importance capitale dans beaucoup de domaines, notamment dans la recherche et dans l’industrie. En effet, les propriétés magnétiques des matériaux interviennent dès qu’un champ d’induction magnétique est présent et par conscèquent ont beaucoup d’applications. Une propriété importante de ces matériquaux est l’hystérèse. En effet, pour une partie d’entre eux, la magnétisation ne dépend pas uniquement du champ magnétique appliqué, mais aussi des champs subit par le passé. On peut ainsi observer un phénomène d’hystérèse. 2 Partie théorique − → On caractérise l’état magnétique par sa magnétisation M dépendant du → − champ magnétique appliquer H . Ainsi, le champ d’induction magnétique dans la matière s’écrit : → − → − − → B = µ0 H + M (2.1) La magnétisation dépend de la température, de la nature de la matière ainsi que des traitements thermiques et magnétique subit par le passé. On dénote trois types de comportement différents. 2.1 Matériaux diamagnétiques En l’absence de champ d’induction magnétique, le moment magnétique de chaque atome d’un matériaux diamagnétique est nul. Si on considére le modèle simple d’un atome composé d’un noyau autour duquel tourne des électrons sur des orbites circulaires, alors chaque électron provoque un dipôle magnétique. En l’absence de champ extérieur, la résultante des dipôles magnétiques crés par les électrons de chaque atome est nul. Lorsqu’on applique un champ, le moment cinétique de chaque électrons est modifiés par la force électrique induite. Ainsi, le moment des électrons dirigé dans le sens du champ sont diminué, les autre sont augmenté. Chaque atome devient, par conscéquent un dipole magnétique. De plus, ces dipoles sont tous orientés de la même manière, ce qui provoque une aimantation globale de la matière dans le sens inverse du champ d’induction externe. Lorsque le champ externe disparaı̂t, chaque atome reprend sa trajectoire initiale et par conséquent l’aimantation disparaı̂t. On n’observera donc aucune hystŕèse magnétique dans les matériaux diamagnétiques. 2.2 Matériaux paramagnétiques Les atome des matériaux paramagnétique possèdent un moment magnétique permanent. Sans champ d’induction magnétique extérieur, la matière ne possède pas d’aimantation pusique les dipoles permanent des atomes sont 2 PARTIE THÉORIQUE 3 orientée de manière aléatoire dans la matière, à cause de l’agitation thermique. Lorsqu’un champ d’induction externe existe, les dipoles ont tendance à s’aligner avec le champ provoquant une aimantation dans la direction du champ externe. Lorsque le champ disparait, l’agitation thermique désorganise les dipoles provoquant la disaprition de l’aimantation. On n’observera donc pas d’hystérèse dans ces matériaux. 2.3 Matériaux ferromagnétiques Dans les matériaux ferromagnétiques, chaque atome porte un moment magnétique permanent. Ces dipôles sont suffisament fort pour s’influencer les uns-les-autres et par conséquent sont aligés en l’absence de champ d’induction extérieur. Cette alignement n’est pas parfait, il se limite à de petits domaines d’atome alignés appelés domaine de Weiss. Lorsqu’on applique un champ extérieur, les domaines de Weiss s’alignent petit à petit avec le champ, en fonction de l’intensité de celui-ci. Ainsi, il existe une plage de valeurs du champ, dans laquelle l’aimentation varie linéairement avec le champ extérieur. Toutefois, quand le champ extérieur atteint la valeure saturation notée HS , tout les domaines sont alignés, l’aimantation atteint alors sa valeur maximale. L’alignement des domaines de Weiss n’est que peu influencée par l’agitation thermique. Ainsi, lorsque le champ d’induction magnétique extérieur disparait, le champ magnétique interne reste identique. Ainsi, l’aimantation d’un matériaux ferromagnétique dépend fortement du champ subit dans le passé. On s’attend donc à observer un phénomène d’hystérèse. Il est évident que losque l’agitation est grande, les domainaies de Weiss sont détruits, le matériaux pert alors ses propitétés ferromagnétiques et devient paramagnétique. La température critique ou à lieu la transformation s’appelle le point de Curie. Ainsi, la plupart des matériaux paramagnétiques sont en fait des ferromagnétiques dont la tempŕature de Curie est plus basse que la température ambiante. 2.4 Cycle d’hystérèse On utilise un échantillon dont la magnétisation globale est nulle, ainsi lorsque l’on augmente le champ d’induction extérieure, l’aimantation interne par de zéro est augmente jusquà la valeure de saturation. Lorsque le champ revient à zéro, on observe le champ rémanent Br . Afin d’obtenir un champ interne nul, il est alors nécessaire d’appliquer une champ d’induction extern opposé à celui appliqué initialement, ce champ s’appelle champ coercif Hc . En faisant varier de façon cyclique le champ extérieur entre HS et −HS , le champ magnétique interne varie selon deux courbes. Lorsque le champ 3 MÉTHODE 4 Fig. 1: Montage électrique externe diminue, le champ rémanent tend à augmenter la valeure du champ externe, la courbe passe donc au-dessus de l’origine. Inversement, lorsque le champ externe augmente, la courbe passe au-dessous de l’origine. On observe donc un cycle d’hystérèse. 3 3.1 Méthode Montage On effectue le montage électrique de la figure 1. Le transformateur schématisé se trouve sous deux formes dans notre expérience. Dans un premier temps, on utilise un transformateur Phyve, dont une des branches du noyau est remplaçé par l’échantillon. On utilise ensuite un transformateur cylindrique, composé d’une bobine primaire dans laquelle se trouve la bobine secondaire, concentrique. Nous avons à disposition une série de bobines avec un nombre différent de spires. Pour chaque matériaux testé, nous choisissons le couple de bobines primaire et secondaire qui donnent le résultat le plus lisible possible sur le traceur X-Y. 3.2 Etalonnage des axes du graphe Le courant I produit par la source de tension continue cré un champ magnétique dans l’échantillon donné par l’expression : H = n1 k 1 I (3.1) où n1 est le nombre de spires de la bobine et k1 un coefficient dépendant de la géomètrie de la bobine ainsi que de la permitivité magnétique du noyau du transformateur. Ainsi, la tension Ux mesurée au borne de la résistance de 1 Ω correspondant au courant passant à travers la bobine et la résistance est proportionnelle au champ appliquer à l’echantillon. 4 RÉSULTATS 5 La tension Uy est proportionnelle à l’intégrale de la tension mesurée au borne de la bobine secondaire du transformateur. Or cette tension est proportionnelle à la variation du flux dans la bobine. Usecondaire = − dφ dt R ⇒ Uy = φ + C = n2 k2 B + C (3.2) Uy = Usecondaire dt où n2 est le nombre de spires de la bobine secondaire, k2 un coefficient de proportionnalité dépendant de la géométrie de la bobine secondaire et C la constante d’intǵration. On peut donc tracer la courbe d’hystérèse en traçant Uy en fonction de Ux sur un traceur X − Y . En effet, cela correspond à dessiner le graphique de B en fonction de H, à quelque constante près. Toutefois pour obtenir un étalonnage précis des axes il est nécessaire de connaitre les coefficient de proportionnalité k1 et k2 que nous ne connaissons pas. L’essentiel du travail sera donc qualitatif. 4 Résultats Nous avons effectué une série de mesures avec différents métaux ainsi qu’avec le transformateur Phyve. Les graphiques obtenus sont présentés en annexe. Nous avons ainsi pu classé les métaux selon leurs propriétés magnétiques. Les résultats sont présentés dans le tableau 4 Graphique 3 4 et 5 6 7 8 9 Métal Transormateurs Phyve Acier doux Acier argent allié chrome Monel 400 Aluminium Cuivre Propriété Ferromagnétique Ferromagnétique Ferromagnétique Ferromagnétique dia ou paramagnétique dia ou paramagnétique Fig. 2: Propriétés magnétiques de différents métaux Il faudrait une expŕience différente permettant d’avoir des résultats quantitatifs pour pouvoir déterminer si les derniers matériaux sont diamagnétiques ou paramagnétiques. Il faudrait pour cela pouvoir mesurer la pente des graphiques obtenus et de là, déduire la valeur de µr . Cependant, on peut supposer que ces métaux sont paramgnétique, puisque la pente des graphiques est positive, mais pour en être sûr, il faudrait connaı̂tre les facteurs de proportionnalités k1 et k2 . 5 Discussion De manière générale, on constate que les courbes ne sont pas très régulières, ceci est principalement dû au générateur de tension. Il est difficile de modifier la tension de manière régulière au cours du temps, ce qui crée ces petits 5 DISCUSSION 6 (( sauts )). De même, l’origine des graphes ne se situe pas toujours au point de départ de la courbe. Ceci est dû à l’hystérèse de la matière. Le décalage provient souvent du fait que nous avons effectué plusieurs mesures avant de réaliser celle qui est ici en annexe. Le matériaux était donc parfois déjà aimanté avant de commencer l’expérience. Le premier graphique de l’acier doux 4 est sans doute celui qui rend le mieux compte de l’hystérèse. On voit particulièrement bien la courbe de première aimantation, la valeur du champ de saturation, l’induction rémanente ainsi que le champ coercitif. Ce matériaux est donc incontestablement ferromagnétique. De plus les points obtenus sont parfaitement symétriques par rapport à l’origine. Ceci correspond donc parfaitement à la théorie. Le deuxième graphique 5 est un peu moins bien, mais ceci est certainement dû au fait qu’il y avait de l’aimantation rémanente avant le début de l’expérience. La courbe obtenue avec l’acier argent allié avec du chrome 6 est aussi un graphique typique d’un matériaux ferromagnétique. Les points principaux sont visibles. Cependant, le graphique est légèrement décalé vers le bas. Cela est dû au réglage non-optimal de l’intégrateur. En effet, celui-ci est très sensible et ici, l’échelle selon Y est très petite, ce qui veut dire qu’il faut le régler très finement pour ne pas obtenir de dérive. Ce serait un point à améliorer pour avoir de meilleurs résultats. Le graphique 7 du Monel 400 est également typique d’un matériaux ferromagnétique. Cependant, ce caractère doit être moins marqué que pour l’acier, puisque nous avons dû travailler avec une échelle très petite. C’est également pour cela que les courbessont coupées, car elles dépassent les valeurs de saturation. Les graphiques de l’aluminium 8 et du cuivre 9 montrent quant à eux le caractère typique d’un métal dia ou paramagnétique. Il n’y a en effet au~ est toujours proportionnel cune hystérèse dans ces deux cas. Le champ B ~ au champ H. Finalement, le transformateur Phyve sur le graphique 3 montre que le métal utilisé dans ces appareils est également ferromagnétique. Ceci est normal car ces métaux ont souvent un coefficient µr très élevé, chose importante pour augmenter la tension induite dans la deuxième bobine. 6 6 CONCLUSION 7 Conclusion L’expérience effectuée offre des résultats qualitativement tout à fait intéressant puisque l’on a pu établir la courbe d’hystérèse magnétique de plusieurs matérieux ferromagnétiques. On a par ailleurs constaté que, conformément à la théorie, les matériaux para- et diamagnétiques ne subissent pas d’hystérèse. Le but de l’expérience est donc atteint, on notera qu’avec de meilleures connaissances des bobines utilisées, on pourrait déterminer de façon quantitative l’hystérèse et par conséquent calculer la puissance dissipée lors d’un cycle. 7 Annexes Les graphiques ont été obtenus avec le traceur X-Y. Les axes sont étalonnés en Volts. Fig. 3: Transformateur Phyve 7 ANNEXES 8 Fig. 4: Acier doux Fig. 5: Acier doux avec une autre échelle 7 ANNEXES 9 Fig. 6: Acier argent allié chrome Fig. 7: Monel 400 7 ANNEXES 10 Fig. 8: Aluminium Fig. 9: Cuivre
