Modélisation numérique de dispositifs magnéto

Proposition de Sujet de th`ese. Boris Gralak, G´erard Tayeb et Mathias Vanwolleghem.
Mod´elisation num´erique de dispositifs
magn´eto-optiques
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Ecole doctorale : Physique et science de la mati`ere (ED 352).
Laboratoire d’accueil :Institut Fresnel-CNRS (UMR 6133), 13397 Marseille cedex 20, France.
Encadrement de la th`ese :
– Boris Gralak (Institut Fresnel) : b[email protected]
–G´erard Tayeb (Institut Fresnel) : gerard.ta[email protected]
– Mathias Vanwolleghem (IEF, UMR 8622) : mathias.vanwoll[email protected]
Contexte scientifique et technologique
Les diff´erents ´el´ements actifs (amplificateurs optiques et lasers) des r´eseaux de t´el´ecommunica-
tions optiques doivent ˆetre combin´es en ´evitant les r´eflexions parasites. En effet, ces r´eflexions
produisent des interf´erences et m`enent `a une fluctuation de la longueur d’onde et de la puissance
des signaux. En pratique, afin d’´eviter une d´egradation importante de la qualit´e de la commu-
nication, des taux d’isolation de 25 `a 30 dB sont n´ecessaires pour les lasers actuels (un taux
d’isolation de plus de 40 dB est n´ecessaire pour les lasers accordables).
En r`egle g´en´erale, un circuit optique avec une fonctionnalit´e tr`es complexe fonctionnera d’au-
tant mieux qu’il est possible d’´eviter la pr´esence de toute lumi`ere parasite en imposant une
sorte d’unidirectionalit´e pour le signal optique efficace. La solution actuelle consiste `a intro-
duire dans le chemin optique du faisceau laser un composant magn´eto-optique (g´en´eralement
un bout de cristal di´electrique magn´etique, aimant´e parall`ellement au faisceau) qui induira la
rotation non-r´eciproque de Faraday de la polarisation de la lumi`ere laser. Proprement combin´e
avec des polariseurs (orient´es `a 45◦l’un par rapport `a l’autre) ce composant isole et prot`ege la
diode laser des r´eflexions pertubatrices. Ce type d’isolateur optique est jusqu’aujourd’hui le seul
disponible commercialement. Ses dimensions sont de l’ordre de quelques centim`etres. L’absence
d’un isolateur optique en version int´egr´ee sur puce optique limite fortement la miniaturisation
et l’int´egration compl`ete de tout type de fonctionnalit´e optique dans les r´eseaux de t´el´ecom
optique. Une des raisons fondamentales de la tr`es grande taille des isolateurs optiques actuels
est la faiblesse relative des propri´et´es non-r´eciproques des mat´eriaux magn´eto-optiques habi-
tuellement utilis´es [1]. Une solution envisag´ee depuis quelques ann´ees est d’exalter de mani`ere
artificielle les propri´et´es intrins`eques des mat´eriaux en utilisant des effets de r´esonances ou de
ralentissement de la lumi`ere. Ces effets sont bien connus dans les circuits optiques artificiellement
nanostructur´es tels que les cristaux photoniques.
Les r´ecentes avanc´ees technologiques obtenues dans le projet Magneto-Phot du programme
BLAN de l’Agence Nationale de la Recherche (BLAN06-2-135594, responsable : Pierre Beau-
villain, IEF - UMR 8622) ouvrent une voie prometteuse pour obtenir une nanostructuration des
mat´eriaux magn´eto-optiques dans les circuits optiques int´egr´es. L’int´egration de composants
magn´eto-optiques pr´esentant des effets de non-r´eciprocit´e permettrait de r´eunir toutes les fonc-
tionalit´es au sein des dispositifs en optique int´egr´ee et de r´eduire les dimensions des circuits
optiques `a quelques centaines de microm`etres !
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L’objectif de cette th`ese est de mod´eliser num´eriquement les dispositifs optiques en mat´eriau
magneto-optique. Il s’appuiera sur la programmation d’un code num´erique utilisant la m´ethode
modale exacte pour des mat´eriaux anisotropes [2,3]. Cette m´ethode d´evelopp´ee au sein de
l’Institut Fresnel [4] a prouv´e son efficacit´e sans ´equivalent pour la mod´elisation des r´eseaux
lamellaires isotropes [5].
Enfin, l’encadrement de cette th`ese permettra de renforcer durablement la collaboration entre
l’Institut Fresnel et l’IEF qui a ´et´e engag´ee `a l’occasion du projet Magneto-Phot.
M´ethode modale exacte pour des structures 2D anisotropes
La mod´elisation des dispositifs magneto-optiques reposera sur l’´elaboration puis la programma-
tion d’un code num´erique bas´e sur la m´ethode modale exacte [5].
La premi`ere ´etape sera de d´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres exacts d’un mul-
ticouche p´eriodique comprenant des mat´eriaux anisotropes. Les s´eries de Fourier pourront ˆetre
utilis´ees pour obtenir une premi`ere estimation en int´egrant les r`egles ´etablies par Lifeng Li [6].
La seconde ´etape sera d’empiler diff´erentes couches structur´ees pour mod´eliser des structures
complexes en utilisant les algorithmes stables num´eriquement [7]. Ces structures complexes
pourront ˆetre aussi bien des cristaux photoniques que des r´eseaux (ou guides d’onde) magn´eto-
optiques. L’objectif sera de montrer la non-r´eciprocit´e des constantes de propagation dans ces
composants magn´eto-optiques.
Enfin, les g´eom´etries non p´eriodiques pourront ˆetre envisag´ees selon deux voies : la premi`ere utili-
sant les “Perfectly Matched Layers” et la seconde utilisant les modes guid´es dans un multicouche[8].
R´ef´erences
[1] H. Dotsch, N. Bahlmann, O. Zhuromskyy, M. Hammer, L. Wilkens, R. Gerhardt, P. Hertel,
AF Popkov, “Applications of magneto-optical waveguides in integrated optics : review,” J.
Opt. Soc. Am. B-Opt. Phys. 22, 240–253 (2005).
[2] L. C. Botten, M. S. Craig, R. C. McPhedran, J. L. Adams, and J. R. Andrewartha, “The
dielectric lamellar diffraction grating,” Optica acta 28, 413–428 (1981).
[3] L. Li, “A modal analysis of lamellar diffraction gratings in conical mountings,” Journal of
Modern Optics 40, 553–73 (1993).
[4] S.-E. Sandstr¨om, G. Tayeb, and R. Petit, “Lossy multistep lamellar gratings in conical
diffraction mountings : an exact eigenfunction solution,” Journal of Electromagnetic Waves
and Applications 7, 631–649 (1993).
[5] B. Gralak, M. de Dood, G. Tayeb, S. Enoch, and D. Maystre, “Theoretical study of photonic
band gaps in woodpile crystals,” Phys. Rev. E 67, 066,601 (2003).
[6] L. Li, “Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures,” J. Opt.
Soc. Am. A 13, 1870–1876 (1996).
[7] L. Li, “Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered
diffraction gratings,” J. Opt. Soc. Am. A 13, 1024–1035 (1996).
[8] M. Vanwolleghem, L. Magdenko, P. Gogol, B. Dagens, P. Beauvillain, J.-M. Lourtioz, “Se-
miconductor optical Bragg isolator”, p. WeA3.2, ISBN 978-1-4244-2259-3, Proceedings of
IPRM08, Versailles, 25-29 May 2008.
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