Trigonométrie I) Rappels II) Cosinus, sinus et tangente d`un angle aigu

Chapitre 15 3
Trigonom´etrie
I) Rappels
D´efinition
Un angle aigu est un angle dont la mesure est com-
prise entre 0◦et 90◦.
C’est-`a-dire, si baest un angle aigu alors
0◦<ba < 90◦
Remarque
Un triangle rectangle poss`ede :
+un angle droit ;
+deux angles aigus.
angles aigus
angle droit
D´efinition
A
C
B
+cˆot´e oppos´e `a l’angle
\
ABC
+ou cˆot´e adjacent `a l’angle
\
ACB
+cˆot´e oppos´e `a l’angle
\
ACB
+ou cˆot´e adjacent `a l’angle
\
ABC
hypot´enuse
angle
\
ABC
angle
\
ACB
II) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
D´efinition (formules de trigonom´etrie)
Dans un triangle rectangle :
+le cosinus d’un angle aigu est ´egal au quotient :
longueur du cˆot´e adjacent `a cet angle
longueur de l’hypot´enuse
+le sinus d’un angle aigu est ´egal au quotient :
longueur du cˆot´e oppos´e `a cet angle
longueur de l’hypot´enuse
+la tangente d’un angle aigu est ´egale au quotient :
longueur du cˆot´e oppos´e `a cet angle
longueur du cˆot´e adjacent `a cet angle
Remarque
+Pour utiliser les formules de trigonom´etrie, il
faut se situer dans un triangle rectangle.
+Pour utiliser les formules de trigonom´etrie, il
faut que toutes les longueurs soient exprim´ees
dans la mˆeme unit´e.
+Dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus
et la tangente d’un angle aigu ne d´ependent que
de la mesure de cet angle aigu (et pas des lon-
gueurs des cˆot´es de ce triangle).