Devoir bilann°2

Classe :
Signature des parents :
non acquis
Prénom :
en cours
d’acquisition
Note :
acquis
NOM :
Développer une expression littérale.
Factoriser une expression littérale.
Résoudre une équation.
Calculer un PGCD en rédigeant convenablement.
Calculer des longueurs dans une figure de géométrie.
Justifier un parallélisme.
Justifier une perpendicularité.
Devoir bilan n°2
Exercice 1 :
Pour chaque calcul, trouver la bonne réponse.
A
B
C
D
Réponse
L’expression développée de
est égale à :
L’expression factorisée de
est :
Une solution de l’équation
est :
Quelle est l’expression développée de :
?
Quelle est l’expression factorisée de :
:
Quelles sont les solutions de :
?
Exercice 2 :
a) Déterminer le PGCD des nombres 210 et 135.
b) Sophie veut faire une couverture en patchwork en cousant ensemble des carrés de tissu de grandeurs identiques mais
de motifs différents.
Les dimensions de la couverture doivent être de 210 cm sur 135 cm. Les dimensions des carrés devront être des
nombres entiers de cm. Sachant qu’elle veut utiliser le moins de carrés possible, quelle doit être leur dimension ?
Expliquer la démarche.
c) Combien devra-t-elle utiliser de carrés ?
Exercice 3 :
On considère l’expression
1) Développer et réduire l’expression
2) a) Factoriser
.
b) En déduire une factorisation de l’expression .
3) a) Résoudre l’équation
.
b) Cette équation a-t-elle une solution entière ?
c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
Exercice 4 :
Sur la figure ci-contre :
Les points K, A, F et C sont alignés.
Les points G, A, E et B sont alignés.
(EF) et (BC) sont parallèles.
AB = 5 cm, AC = 6,5 cm, AE = 3 cm
EF = 4,8 cm, AK = 2,6 cm et AG = 2 cm.
K
G
A
E
1)
2)
3)
4)
Démontrer que BC = 8 cm.
Tracer en vraie grandeur la figure complète.
Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? justifier.
Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ?
F
B
C
B
Exercice 5 :
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans
l’évaluation.
« Le nombre caché :
Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400.
Je suis pair.
Je suis divisible par 11.
J’ai aussi 3 et 5 comme diviseur.
Qui suis-je ? »
Expliquer une démarche permettant de trouver le nombre caché et donner sa valeur.
F
Classe :
Signature des parents :
non acquis
Prénom :
en cours
d’acquisition
Note :
acquis
NOM :
Développer une expression littérale.
Factoriser une expression littérale.
Résoudre une équation.
Calculer un PGCD en rédigeant convenablement.
Calculer des longueurs dans une figure de géométrie.
Justifier un parallélisme.
Justifier une perpendicularité.
Devoir bilan n°2
Exercice 1 :
Pour chaque calcul, trouver la bonne réponse.
A
B
C
D
Réponse
L’expression factorisée de
est :
Quelle est l’expression développée de :
?
L’expression développée de
est égale à :
Une solution de l’équation
est :
Quelle est l’expression factorisée de :
:
Quelles sont les solutions de :
?
Exercice 2 :
a) Déterminer le PGCD des nombres 210 et 135.
b) Sophie veut faire une couverture en patchwork en cousant ensemble des carrés de tissu de grandeurs identiques mais
de motifs différents.
Les dimensions de la couverture doivent être de 210 cm sur 135 cm. Les dimensions des carrés devront être des
nombres entiers de cm. Sachant qu’elle veut utiliser le moins de carrés possible, quelle doit être leur dimension ?
Expliquer la démarche.
c) Combien devra-t-elle utiliser de carrés ?
Exercice 3 :
On considère l’expression
1) Développer et réduire l’expression
2) a) Factoriser
.
b) En déduire une factorisation de l’expression .
3) a) Résoudre l’équation
.
b) Cette équation a-t-elle une solution entière ?
c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
Exercice 4 :
Sur la figure ci-contre :
Les points K, A, F et C sont alignés.
Les points G, A, E et B sont alignés.
(EF) et (BC) sont parallèles.
AB = 5 cm, AC = 6,5 cm, AE = 3 cm
EF = 4,8 cm, AK = 2,6 cm et AG = 2 cm.
K
G
A
E
1)
2)
3)
4)
Démontrer que BC = 8 cm.
Tracer en vraie grandeur la figure complète.
Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? justifier.
Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ?
F
B
C
B
Exercice 5 :
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans
l’évaluation.
« Le nombre caché :
Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400.
Je suis pair.
Je suis divisible par 11.
J’ai aussi 3 et 5 comme diviseur.
Qui suis-je ? »
Expliquer une démarche permettant de trouver le nombre caché et donner sa valeur.
F
Correction :
Exercice 1
A
B
C
D
Réponse(s)
B
L’expression développée de
est égale à :
L’expression factorisée de
B
est :
Une solution de l’équation
est :
Quelle est l’expression développée de :
?
Quelle est l’expression factorisée de :
:
Quelles sont les solutions de :
?
A
B
C
B
A
Exercice 2
a) On utilise l’algorithme d’Euclide pour chercher le PGCD de 210 et 135.
Dividende
Diviseur
Reste
210
135
75
135
75
60
75
60
15
60
15
0
Le dernier reste non nul est 15, donc : PGCD (210 ; 135) = 15.
b) Pour avoir un nombre de carrés le plus petit possible il faut que la taille des carrés soit la plus grande possible. Le
côté du carré doit donc être le plus grand diviseur commun à 210 et 135. Ainsi, les carrés de tissus mesurent 15 cm de
côté.
c) 210 15 = 14
135 15 = 9
On peut donc mettre 14 carrés dans la longueur et 9 carrés dans la largeur de la couverture.
14 9 = 126
Le patchwork est ainsi composé de 126 carrés.
Exercice 3
1)
2) a)
b)
3)
a)
.
Comme le produit est nul, au moins un de ses facteurs est nul. C’est-à-dire :
ou
L’équation admet deux solutions : -1,5 et .
b) L’équation n’a pas de solution entière.
c) L’équation possède une solution décimale : -1,5.
( étant un nombre rationnel non décimal.)
Exercice 4
1) Les droites (EB) et (FC) sont sécantes en A. Comme les droites (EF) et (BC) sont parallèles on applique le théorème
de Thalès.
En remplaçant on obtient :
Le produit en croix donne :
2) Les droites (BG) et (CK) sont sécantes en A. Les points B, A, G et C, A, K sont alignés dans le même ordre.
Comme
, les droites (BC) et (KG) sont parallèles d’après la réciproque du théorème de Thalès.
3) Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté.
BC² = 8² = 64
AB² + AC² = 5² + 6,5² = 25 + 42,25 = 67,25
Puisque BC² AB² + AC², le triangle n’est pas rectangle car s’il l’était d’après le théorème de Pythagore on aurait
l’égalité ce qui n’est pas le cas. Ainsi, les droites (AC) et (AB) ne sont pas perpendiculaires.
Exercice 5 :
Soit n le nombre cherché.
« Je suis divisible par 11 » donc n est un multiple de 11.
« J’ai aussi 3 et 5 comme diviseur » donc n est un multiple de 3 et de 5.
3 × 5 × 11 = 165
Ainsi n est un mutple de 165.
« Je suis pair » et « Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400 » donc n = 165 × 2 = 330
Correction sujet B
A
B
C
D
Réponse
D
L’expression factorisée de
est :
Quelle est l’expression développée de :
?
L’expression développée de
est égale à :
Une solution de l’équation
est :
Quelle est l’expression factorisée de :
:
Quelles sont les solutions de :
?
A
B
D
C
C
C