TITRE DU SUJET DE THÈSE : Algorithmes adaptatifs d

TITRE DU SUJET DE THÈSE : Algorithmes adaptatifs d’identification de processus à temps continu
échantillonnés irrégulièrement
DIRECTEUR DE THÈSE Gilles FLEURY, [email protected], encadrant : Elisabeth LAHALLE,
[email protected]
ÉQUIPE D’ACCUEIL EA2523
DESCRIPTIF ET APPORT DU TRAVAIL DE THÈSE :
- Contexte de la recherche
Les travaux présentés dans la thèse [1] portent sur l'identification et la reconstruction adaptatives de séries
chronologiques à échantillons manquants. Les signaux traités dans ce cadre sont modélisés par un processus
AR non stationnaire. Certaines applications telles que l'analyse de signaux de vélocimétrie laser nécessitent de
pouvoir traiter des signaux à échantillonnage irrégulier [2]. Ceci implique l'identification de processus continus
échantillonnés de manière aléatoire. De tel processus peuvent être modélisés par des processus CAR ou
CARMA. Un algorithme d'identification de processus CAR utilisant un algorithme LMS est proposé dans [3].
Cet algorithme est envisageable pour des applications où les dérivées du signal sont connues (analyse de
circuit).
[1] ZGHEIB R., Algorithmes adaptatifs d’identification et de reconstruction de processus AR à échantillons
manquants – Université Paris Sud – Supélec : 19 décembre 2007.
[2] LAHALLE E., FLEURY G., RIVOIRA A., “Continuous ARMA spectral estimation from irregularly sampled
observations”, IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, vol 2, pp. 923-927, Como (Italy), May
18-20, 2004
[3] LAHALLE E., OKSMAN J., “Real-time LMS identification of CAR models”, IEEE 5th International Conference
on Information, Communication & Signal Processing, pp. 381-384, Bangkok (Thailand), December 6-9, 2005.
- Bref descriptif scientifique et pré requis
L'objectif de la thèse est d'étudier l'extension des algorithmes de la classe des moindres carrés récursifs (MCR)
proposés dans [1] à l'identification de processus CAR ou CARMA échantillonnés irrégulièrement.
L’intérêt de cette classe de méthodes réside dans une plus grande vitesse de convergence que la classe des
algorithmes de gradient. D’autre part, l’utilisation conjointe d’un filtre de Kalman pour la prédiction permet
une estimation non biaisée des paramètres.
La conception d’un algorithme MCR pour l’identification de processus CAR pose deux problèmes essentiels
qu’il s’agit de solutionner [4] :
- la relation entre les paramètres CAR et les observations est non-linéaire ;
- les dérivées du signal ne sont pas disponibles.
Cette classe d’algorithmes doit permettre l’identification et la reconstruction de signaux échantillonnés
irrégulièrement du fait de phénomènes de gigue d’horloge du système de mesure ou de transmission ou du fait
du procédé de mesure utilisé (signaux de vélocimétrie Laser). Il doit permettre également l’échantillonnage
adaptatif de signaux à des fins de minimisation de consommation de systèmes de mesure ou de transmission.
[4] RIVOIRA A., MOUDDEN Y., FLEURY G., “Real time continuous AR parameter estimation from randomly
sampled observations”, IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing, vol II, pp. 1725-1728,
Orlando (USA), May 13-17, 2002.
- Compétences acquises lors du travail de thèse
Les connaissances acquises lors de ce travail de recherche concernent l’estimation récursive de signaux
CAR/CARMA à temps continu. À l’issue de cette thèse, le doctorant pourra se prévaloir de cerner l’ensemble
des problèmes de filtrage adaptatif dans des contextes atypiques tels que l’échantillonnage non uniforme.