Test Métier Actuariat

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lMode d'emploi :
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question
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Nom:
Prénom:
CIN :
No d'examen:
TEST METIER
ACTUARIAT
Durée : une heure et demi

Question 1 : (lPoint)
on suppose que les probabilités tle survie d'une tête d'âge actuel de 55 ans' à 60 ans
uns nuiË,,t respectivement : 5P55 = 0'96868 et roPss=0'92421
Quelleestlaprobabilitépourqu'unetêtede60anssurviveà65ans?
et 65
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",ii .Pe o:0,85
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-?,
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Iil'
.t
5P60:0,95
.P6g:0,75
iP611:0,65
Question 2 (lPoint): si une personne doit décéder entre 55 et 65 ans, quelle est la
probabilité pour qu'elle soit encore en vie à 60 ans ?
p:58,68%
b-
d-
p:68,58%
p:80,68%
58,8%
Question 3 (lPoint): On observe
- Ouelle est I'esPérance mathémati
a- E(K):4,59
b- E(K):5,78
c- E(K):7,9
d- E(K):3,2
Question 4(l point) : soit pr. les probabilités pour qu'il y ait k décès dans le groupe, pour
k allant de I à 5. Quel est la valeur de k la plus probable ?
un groupe de 100 personnes âgées de 55 ans'
,. à, nômbre de décès entre qq-91i144q1
Question 5 (l Point) : on suppose que la durée de vie d'un individu dans une population
donnée est modélisée par une variable aléatoire continue X dont la fonction de densité de
probabilité est donnée Par:
f(x) -
Quelle est la valeur de k ?
SxSL00 Ou k est une constante Positive
(kx2(too - x)2 st 0
t o srnon
Ia- k:3x1-0-e

Question 6(lPoint) : Quel est la probabilité d'un individu mesure entre 60 ans et 70 ans?
l'espérance de vie d'un individu dans cette population?
Question I (lPoint)
I-es couts des sinistres sont représentés pal une suite de variables aléatoires
fonction de répartition F et d'espérance finie p. une compagnie d'assurance ne
sinistes d'un montant supérieur à la franchise ô'
Le coût des sinistres assurés est donc : Xa : (Xi - ô).
Quel est te coût moyen d'un sinistre assuré lorsque les Xi suivent la loi
paramètre 2
positives i.i.d. de
rembourse que les
exponentielle de
Question 9(lPoint) : Quel est le
loi de Pareto P(u) avec a>l et ftc coût moyen d'un sinistre assuré lorsque les Xi suivent la
Question 10(lPoint) : Soit{X1} une suite de variables aléatoires i'i'd'
finie p et de fonction de répartition F. soit u > 0 (le capital initial), c > 0
processus défini Par :
positives d' esPérances
la prime et R le
Question 7(lPoint) : - Quelle est
b- E(X):55ans
d- E(x):61 ans
7
E[Xs]: "
'/1"
^-216
e
E[Xa]: -T
^-216
e
I ^r"6
te
I IElx"l = -
x
b- E[x6] -czq.6L-q.
c- E[xô] -C crô1-ct

N(t)
R(t)- utct-\xt
t=1
Quelle est la condition de solvabilité à long terme entre c' 0 et p :
Question 1 1(SPoints) : on suppose qu'un risque peut être modélisé par un nombre de
sinistres N obéissant à la loi :
P(N:k) : p.(1-P)k avec 0 < P <1
de sinistres Y ont ia Aerrsite de probabilité f(y) = ü'exp(-qy)
Par ai1leurs, les montants
putur)0,avecg)0
1) Ouelle est I'es ncedeN?
a- E(N) = (1 -
b_ E(N) = (1- Z
c- E(N) = (t-p)/Z
d- E(N) = 1/
uelle est la variance de Y ?
* vfn = \/s2
b- V$)'- z/a2
v(Y) = ç(
d- V (Y\ = 2u2
3) quelle est l'exPression de l'espérance mathématique de la charge annuelle des
sinistres
a- E(X) =(1 -)/(
b- g6) =].- 2ap)
c- E(X) -t-2 /(q
d- E6)= t
elle est l'expression de la v4l4!§qg9-b qe annuelle des sinistres
a- vrb-(1 =p1l@?p:
b-
c-
v(n - 0-zp')l@:p'
v@ -- o-p\l(Zazp'
a- Ytxl - t/(uz7'
uelle est la valeur des Paramètres
w O§og "t " = 1,02564 x I0*
b- P:0.8?.1a = 1,02564x 19:
c- P:ù909.* =L,564x 1Q-'
let

Question 16(1 Point) : On suppose que la catégorie d'assurance regroupe n risques
indépendants de ce type, avec une prime commerciale de 1500. Une commission de20o/o est
versée à un intermédiaire et le cout annuel de gestion par contrat est de g0.
Quelles conditions doivent être vérifiées par le nombre n de contrats pour que le coefficient
de sécurité soit au moins égal à 4, la perte annuelle acceptable K étant éeale à S00 000 ?
1- MStln 2 - lTBTzli +5ooooo < o
b- Ms\[r] - t.B.zrli + 5ooooo - o
c- Ms'[tL 2 - üB72li+ 500000 > 0
Question 17(4 Points) : La durée de vie d'une machine à laver avant sa première panne,
erprimée en mois, suit la loi exponentielle de paramètre l,: 0104.
1) Quelle est la probabilité qu'une machine ne subisse aucune panne pendant les 24
remiers mois ?
P(X>24)-9,39
P (X > 24) - 9,47
P(X > 24) =0,21.
d- P(X > 24
2) Quelle est la probabilité que la durée de vie de l'appareil soit de 1000 heures au
maximum
0,229
b- 0.299
c- p:0,301
d- p:0,321
3) Sachant que l'appareil a fonctionné plus de 2000 heures, quelle la probabilité
qu'il tombe en panne avant 3000 heures
1) Quelle est la valeur du réel ,telle que la probabilité p(1 < X < 2) soit égale à ]
a- 7 -ln(Z
b- ). -ln(3
c- À-0
:0,2r9