Outils du physicien Les Outils du Physicien Outils du logiciel Aide du logiciel IP Notions de physique Notions de Physique L'oscillateur amorti en oscillations forcées L'objectif de cette activité est l'étude des oscillations forcées d'un système masse + ressort. Une première partie permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions) et de faire une description qualitative du phénomène. Une deuxième partie permet une construction de la courbe de résonance. LE DISPOSITIF DE SIMULATION 1- Réduire la fenêtre actuelle à 1/3 d'écran (à gauche) puis charger le fichier Interactive physique dans les 2/3 restants. Os_force.ip 2- Le schéma proposé représente un oscillateur vertical formé d'un objet (A) quasi-ponctuel, d'un ressort à spires non jointives relié d'une part à l'objet (A) et d'autre part à un moteur (M), d'un amortisseur. --l'objet (A), de centre d'inertie G, de masse m = 1 kg, est situé à l'origine des coordonnées à la date t = 0. Un diagramme donne yG en fonction du temps (courbe et valeur instantanée). --l'amortisseur, situé en dessous de (A), a une extrémité fixe et l'autre extrémité exerce sur l'objet (A) une force toujours opposée au vecteur vitesse, et proportionnelle à cette vitesse ( d'expression - h v ). L'amortissement est réglable grâce au "potentiomètre" permettant de modifier le coefficient de frottement h. --le ressort a une constante de raideur k = 100 N/m et une longueur à vide de 50 cm. --le moteur imprime à l'extrémité du ressort un mouvement sinusoïdal de fréquence F. F est réglable grâce à un "potentiomètre" et l'élongation du point M est représentée dans le cadre supérieur gauche. On trouve également des boutons pour lancer la simulation, pour la réinitialiser avant tout nouveau départ, pour imprimer l'écran, pour obtenir des informations sur les différents "objets" que l'on manipule, et un dernier bouton pour effacer l'avant-dernière courbe tracée. 3- Dans le cas étudié, les choix préexistants utilisent le modèle suivant : dans le référentiel terrestre (supposé galiléen pendant la durée de l'expérience) l'objet (A) de centre d'inertie G est soumis à trois forces, la tension du ressort en - k x toujours dirigée selon la verticale, la force de pesanteur constante et la force exercée par B Richoux INRP 1 18/06/03 l'amortisseur en - h v toujours verticale également. La loi de Newton permet de connaître à chaque instant l'accélération de G. Le programme calcule pas à pas les grandeurs vitesse et position du centre d'inertie de l'objet à partir de l'accélération (issue de l'équation différentielle du mouvement, voir la méthode d'Euler), les conditions initiales (vitesse et position à la date t = 0) étant données. Une fiche-réponse à compléter est disponible. Fiche réponse (après l'avoir téléchargée, vous devrez l'imprimer) L'oscillateur amorti en oscillations forcées (première partie) L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ Cette première partie permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions) et de faire une description qualitative du phénomène. TRAVAIL PRÉLIMINAIRE SUR LE MODÈLE 1. Quels sont les valeurs des paramètres à choisir pour obtenir avec ce modèle les oscillations libres non amorties ? Quelle est la valeur de la fréquence propre lue sur la courbe yG = f(t) ? Quelle valeur obtient-on pour cette fréquence propre par le calcul ? Le modèle des oscillations libres non amorties suppose que h = 0 pour qu'il n'y ait pas d'amortissement et F = 0 pour que l'autre extrémité du ressort reste toujours immobile. Mais l'objet reste immobile car la position de départ correspond à la position d’équilibre : En lançant le modèle alors que les conditions initiales sont yG = 0 et sa vitesse initiale nulle, G va donc rester à la position d'équilibre. Pour avoir un mouvement il faut : --soit donner une ordonnée à l'origine dans le tableau des propriétés de (A) avec le bouton "Informations sur les composants", --soit donner une vitesse à l'origine de la même façon. On peut aussi retrouver les oscillations amorties en fixant la valeur de h à h = 2 N/ms-1 B Richoux INRP 2 18/06/03 2. Lancer maintenant la simulation avec les valeurs de référence F = 1 Hz et h = 2 N/ms-1 et en annulant toutes les modifications que vous avez pu faire dans la première question Justifier que dans les propriétés du point M (Point [1]) on ait écrit yM = 0,5 + mg/k + 0,020 sin ( 2piFt ) et que le diagramme affiche bien l'élongation du point M. 3. Justifier que l'ordonnée yG est bien l'élongation du centre d'inertie G. A l'équilibre, les deux forces qui s'exercent sur l'objet (A), poids et tension du ressort, sont égales et opposées. Ainsi k*deltaL = m*g, ce qui explique que l'ordonnée du point M soit yM = 0,5 + mg/k + 0,020 sin ( 2piFt ).si l'ordonnée de G est 0. 4. Quelle oscillations. est la fréquence des L'observation des deux graphes tracés met en évidence deux conclusions : 1- La fréquence des oscillations de G n'est plus la fréquence propre du système masse-ressort mais la fréquence du "moteur". 5×T = 9,30 − 4,28⇒ T = 1,0 s soit f = F Pour cette raison, on appelle "excitateur" le moteur M et "résonateur" l'objet (A). Les oscillations sont des oscillations forcées. 2- Un régime transitoire est observé avant que les oscillations sinusoïdales ne s'établissent. Dans la suite de l'étude, il faudra vérifier que ce régime transitoire est terminé avant de faire les "mesures". L'oscillateur amorti en oscillations forcées : deuxième partie L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ L'objectif est maintenant de tracer la courbe représentant l'amplitude des oscillations de G en fonction de la fréquence de ces oscillations. INFLUENCE DES PARAMÈTRES 1. Tracer sur papier millimétré la courbe suivante, avec h = 2 N/ms-1 : en ordonnée, l'amplitude des oscillations de Gen abscisse, la fréquence des oscillations de G. 2. Déduire de la courbe la valeur de la fréquence de résonance ainsi que la largeur de la bande passante. 3. Refaire une série de mesure avec h = 5 N/ms-1. Conclure sur l'influence de l'amortissement sur le phénomène de résonance. 1. Méthode On fixe la valeur de F et on mesure l'amplitude de la courbe lorsque le régime oscillatoire est stabilisé. Le mode pas à pas permet des mesures rapides et précises. Le choix des valeurs de F doit permettre de tracer la courbe avec plus de précision dans la zone de fréquence la plus intéressante, c'est à dire autour de F = 1,6 Hz fréquence propre du système masse+ressort. B Richoux INRP 3 18/06/03 Résonance et bande passante La résonance correspond au maximum de l'amplitude : la fréquence de résonance est très voisine de la fréquence propre de l'oscillateur masse + ressort, et ceci est d'autant mieux vérifié que l'amortissement est faible.(la fréquence de résonance diminue quand l'amortissement augmente) On obtient la bande passante en traçant la droite d'équation amplitude = amplitude maximale ÷ racine de 2 : les deux intersections avec la courbe déterminent les deux fréquences qui définissent la bande passante. La largeur de la bande passante dépend de l'amortissement : --pour un amortissement faible, la résonance est aiguë et la largeur de la bande passante est faible, --pour un amortissement fort, la résonance est floue et la largeur de la bande passante est forte. B Richoux INRP 4 18/06/03