SVT - Rectorat de l`académie de Besançon

Année scolaire 2006 – 2007
Exemple d’un travail
interdisciplinaire
Sciences physiques – SVT
autour d'un thème de
convergence:
la radioactivité et la datation.
Académie de Besançon
Nicole Schouller : professeur de SVT
Alexandre Picaud : professeur de sciences physiques
Lycée Louis Aragon
Rue Pierre Mendés France
70 400 Héricourt
tel : 03 84 56 72 72
fax : 03 84 56 76 04
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I. ORIGINE DU PROJET.
C’est une campagne faite par la DGS (Direction Générale de la Santé) pour mesurer la concentration en
radon dans les lycées et les habitations de la haute Saône qui a été l’élément déclencheur d’échanges entre
professeurs de physique et de SVT.
Cette discussion sur la radioactivité s’est élargie à la datation des roches et des organismes. Nous nous sommes
aperçus que le vocabulaire utilisé dans nos deux disciplines n'est pas toujours le même et que les concepts
enseignés sur la datation sont complémentaires comme le montre le tableau ci-dessous.
En physique
En SVT
On parle de la demi-vie d'un noyau radioactif notée t1/2
On parle de période radioactive notée T
On parle uniquement de « datation »
Distinction entre datation absolue et datation relative
On parle de système ouvert et de système fermé et on
On date la mort de l'organisme et la formation de
met en relation ces notions avec la mort des organismes
roches sans autre précision.
et le mode de formation des différents types de roches.
On démontre l'origine de la loi de décroissance
La loi de décroissance radioactive est donnée, il s'agit
radioactive
d'utiliser cette loi pour en extraire un temps t.
On définit l'activité d'un échantillon radioactif. Elle se
Le mot activité n'apparaît pas explicitement. On parle
mesure en Becquerel (Bq).
essentiellement de noyaux désintégrés par minute (dpm)
ou coups par minute (cpm).
On explique le principe de la datation en tant
On utilise la loi de décroissance radioactive pour
qu'application de la radioactivité.
avancer dans la connaissance de l'histoire de la vie et de
Le résultat théorique obtenu n'est pas discuté
la terre.
On discute de la validité des techniques de datation.
Les premières réunions d’avril, mai et juin 2006 ont permis de constituer les équipes pour mettre en
œuvre ce projet dès la rentrée 2007 avec les deux classes de terminale S du lycée Louis Aragon. Mais la
répartition des services a fait que nous nous sommes retrouvés uniquement Mme Schouller et M. Picaud à
conduire ce projet alors que nous n’avions pas de classe de terminale S en commun.
Cependant la volonté de mener à bien ce projet, une approche commune de la pédagogie et une
confiance réciproque ont été des éléments moteurs qui ont permis le maintient de ce travail interdisciplinaire.
1. Objectifs de ce travail interdisciplinaire :
Page 2 sur
Pour l'enseignant:
C’est l’occasion d’une part de se familiariser avec le vocabulaire de l’autre discipline et d’autre part de
réactualiser ses connaissances. Par exemple la démonstration de la loi de décroissance radioactive pour le
professeur de SVT et les notions géologiques concernant la cristallisation des roches magmatiques pour le
professeur de physique. C’est l’occasion également de consolider l’équipe pédagogique et d’évoluer dans de
nouvelles pratiques pédagogiques.
Pour l’élève :
Il s’agit :
-
d’harmoniser le vocabulaire utilisé afin d’avoir des repères solides.
-
d’étudier des applications communes de la radioactivité dans le domaine de la datation : datation au
carbone 14 , datation avec le couple potassium 40 –argon 40, datation avec le couple rubidium 86 –
strontium 86.
-
d’avoir, grâce aux connaissances de géologie, un esprit critique sur l’ordre de grandeur du résultat
trouvé lors d’un exercice sur la datation d’un objet ou d’un événement géologique.
2. Déroulement de la séance :
Le projet mis en place est l’élaboration d’une séance de TP de deux heures dans une classe de terminale
S dans laquelle nous intervenons conjointement ( voir annexe 1).
Le TP réalisé étudie 3 points de la radioactivité et de ses applications :
- la loi de décroissance radioactive et les domaines d’utilisation des éléments radiochronologiques.
- le principe de la datation au carbone 14 pour les organismes vivants.
- le principe de la datation au potassium 40 – argon 40 pour les roches magmatiques.
Les élèves travaillent à leur rythme sur chacune des parties et pendant cette phase de recherche les
élèves demandent des conseils aussi bien au professeur de physique que de SVT. Nous faisons ensuite une
synthèse afin que les élèves puissent comparer leurs résultats aux nôtres. Ces moments de synthèse sont
l’occasion de différencier la datation absolue de la datation relative et de comparer les échelles de temps
humaine et géologique.
L’observation microscopique de la texture minéralogique du basalte permet de réinvestir des connaissances de
géologie.
II. ETUDE CRITIQUE DU PROJET
1. Points positifs :
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• Les élèves ont été curieux de voir deux professeurs dans une même classe et de voir chacun des professeurs
parler d’une discipline qui n’appartient pas à son domaine de compétence.
• Durant la phase de recherche (utilisation du logiciel radiochronologie et calculs de demi-vie) les élèves
avaient deux professeurs référents. Ils n’ont pas fait de différence entre les deux professeurs lorsqu’ils posaient
des questions.
• Les élèves étaient curieux de voir « s’intercaler » dans une même séquence de TP des notions de physique et
de géologie (par exemple calculs d’activités et observations microscopiques de textures minéralogiques).
• Les professeurs retrouvent également la difficulté et le plaisir d’apprendre. Par exemple pour un professeur de
physique, il n’est pas évident de réapprendre une grosse partie de géologie concernant la formation des roches
magmatiques. Le travail préparatoire en amont est certes riche mais intense. Il faut aussi que, sur des parties
communes, chacun explique les objectifs disciplinaires qui lui sont assignés par les programmes officiels.
• La complémentarité entre les deux professeurs, durant la séance, a été efficace. Elle a permis la mise en
œuvre d’une pratique pédagogique innovante et motivante.
2. Points négatifs.
• Trop de temps a été consacré à la première partie qui aurait dû être traitée pendant une séance de cours de
physique.
• La fin de la troisième partie (questions 8 et 9) n’a pu être traitée en interdisciplinarité, faute de temps, et aurait
« méritée » la présence du professeur de SVT.
• Une autre séance aurait été nécessaire pour évoquer la technique de datation en utilisant le couple rubidium –
strontium.
• Pour un travail encore plus efficace, il faudrait une collaboration entre le professeur de physique et de SVT de
la même classe ce qui n’a malheureusement pas été le cas ici.
• On regrette l’absence de collaboration des professeurs de mathématiques.
• Le travail préparatoire important qu’il faut fournir en amont dissuade quelques collègues de s’impliquer dans
de tels projets.
3. Bénéfices pour l‘élève :
• Ce projet a été réalisé lorsque le professeur de physique a abordé la radioactivité et ses applications (mioctobre). Le professeur de SVT de la classe a abordé ce thème un peu plus tard (début décembre) et a apprécié
la réactivité des élèves face aux questions posées. L’expérience est donc très positive et mérite d’être reconduite
l’année prochaine.
• Un devoir surveillé donné en physique sur la datation avec le couple rubidium 86 – strontium 86 a été
parfaitement traité par les élèves (annexe 2 ).
Page 4 sur
CONCLUSION
Une discussion avec les élèves nous montre qu’ils ont été motivés par ce travail : la séance a été rendue
vivante par la présence des deux professeurs et par l’utilisation de supports variés ( utilisation du logiciel
radiochronologie, exercices d’application, observations microscopiques de roches, etc…).
L’expérience a été réussie car les élèves ont su réinvestir plus d’un mois après leurs connaissances pendant le
cours de SVT.
L’expérience a été également très riche pour nous enseignants. Réapprendre des contenus oubliés dans une
autre discipline nous donne davantage d’assurance pour « s’aventurer » hors de notre domaine de compétence.
Ce projet nous a aussi permis d’évoluer dans nos pratiques pédagogiques.
Même si ce projet n’a concerné qu’une seule classe de série scientifique et malheureusement un
nombre limité de professeurs, il est très motivant et enrichissant pour les élèves et les professeurs. Il est
souhaitable que de tels projets soient élargis à d’autres disciplines et à d’autres classes.
III. ELARGISSEMENT DU TRAVAIL I NTERDISCIPLINAIRE.
Nous avons également travaillé en collaboration avec une classe de 1ère scientifique sur l’étude de la
propagation des ondes sismiques pour comprendre la structure interne du globe.
Le professeur de physique est intervenu conjointement avec le professeur de SVT pendant une séance d’une
heure de SVT.
Il a donné dans une première partie la définition d’une onde mécanique et a présenté les différents types
d’ondes (distinction entre ondes longitudinales et ondes transversales), connaissances utilisées ensuite par le
professeur de SVT pour distinguer les ondes sismiques P et S.
La deuxième partie étudie les caractéristiques physiques d’une onde (fréquence et vitesse d’une onde) et montre
qu’une onde mécanique peut se réfléchir, se réfracter et même dans certaines conditions se diffracter.
La variété des expériences proposées a permis de mieux éveiller l’intérêt des élèves qui ont été très
actifs.
Cet exemple a été, comme celui de la radioactivité, une bonne illustration de la complémentarité entre les
deux disciplines géologie et physique.
Page 5 sur
ANNEXE 1
UNE APPLICATION DE LA RADIOACTIVITE :
LA DATATION ABSOLUE DANS L’HISTOIRE DE LA VIE ET DE LA TERRE
Réaliser la datation absolue d’un échantillon, qu’il soit d’origine minérale ou biologique, c’est donner
un âge à cet échantillon. Il est possible d’évaluer des âges pouvant atteindre des centaines voire des milliards
d’années.
Pour réaliser une datation absolue, il faut que deux conditions soient réunies :
• l’échantillon doit contenir des éléments (noyaux) radioactifs.
• Ces éléments radioactifs doivent rester « prisonniers » dans l’échantillon depuis sa formation. C’est à dire
qu’il ne doit pas y avoir échange d’éléments radioactifs entre l’échantillon et l’extérieur. Un tel échantillon
constitue un système fermé.
I. Etude d’un outil nécessaire à la datation absolue : La loi de
décroissance radioactive :
• Ouvrir le logiciel Radiochronologie
Dans un système fermé, le nombre de noyaux radioactif décroît au cours du temps suivant une loi
exponentielle :
N(t) = N0 e - λ t
1. Rappeler la signification de chacun des termes.
2. Rappeler la définition du temps de demi-vie (notée t1/2) d’un échantillon radioactif. A l’aide du logiciel
(utiliser la loi de décroissance) trouver le temps de demi-vie du 14C ; 40K ; 238U.
3. Montrer que connaissant : N0 ; N(t) et λ, il est possible de calculer t.
A propos du Carbone
14
C.
4.a. Au bout de combien de temps reste t-il le quart du nombre de noyaux initial ? Même question pour le
huitième ; le seizième et le trente-deuxième du nombre de noyaux initial ? Combien restera t-il de noyaux
radioactifs au bout de 50 000 ans ?
4.b. La technique de datation à partir du carbone
14
C est utilisée pour dater des ossements humains. Cette
technique peut-elle avoir été utilisée pour déterminer l’âge des australopithèques ?
5. En théorie pour dater un échantillon, il faut que son origine (fermeture du système) soit comprise entre un
centième et dix fois la demi-vie de l’élément radioactif.
Page 6 sur
Quels sont les temps (approximatifs) que l’on peut mesurer en utilisant les éléments radioactifs de la question
2?
6. Expérimentalement, il est tout à fait possible de déterminer le nombre de noyaux radioactifs N présents dans
un échantillon par voie chimique. Cependant, on utilise également un compteur Geiger qui mesure une activité,
notée A, c’est à dire un nombre de désintégrations par seconde (Bq) ou par minute (dpm).
Exprimer t en fonction de λ, A(t) et A0.
II. La datation dans l’histoire de la vie : La datation au carbone 14.
A l’aide du logiciel (informations – constantes) compléter le tableau ci-dessous :
Constante de
désintégration λ
(en pratique)
14
C
Le carbone 14 est un isotope radioactif dont la teneur dans notre environnement est très faible. Il est
produit en permanence dans la haute atmosphère par des réactions entre les noyaux d’azote 14 et des neutrons
d’origine cosmique.
Le carbone 14 s’oxyde rapidement en 14CO2 qui se mélange au CO2 non radioactif. Le CO2 (radioactif ou non)
est ensuite incorporé par les végétaux par photosynthèse et transféré également aux consommateurs via la
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chaîne alimentaire. Tout être vivant contient donc du carbone 14 et en proportion constante car il est sans cesse
renouvelé.
Si on suppose que notre atmosphère n’a pas changé pendant plusieurs milliers d’année, on peut considérer que
la teneur en carbone 14 est la même aujourd’hui qu’il y a 50 000 ans.
Donc l’activité d’un organisme vivant
aujourd’hui est la même que l’activité
d’un organisme semblable qui vivait il y
50 000 ans (par exemple les êtres
humains).
1. Ecrire l’équation de réaction nucléaire traduisant la formation du 14C.
2. Ecrire l’équation de réaction nucléaire de désintégration du carbone
14
C sachant qu’il s’agit d’une
désintégration β-.
3. Application : Sur un fragment de bois actuel, la radioactivité moyenne est de 13,56 dpm (désintégrations par
minute). Les fragments de bois calcinés emprisonnés dans les laves du puy Chopine (volcan de la chaîne des
Puys situé à l’ouest de Clermont-Ferrand) ont actuellement une radioactivité correspondant à 4,75 dpm.
Déterminer quand a eu lieu cette irruption volcanique
4. Déterminer l’âge des os et bois suivants en utilisant le logiciel (choisir datation puis 14C) :
4.a. Os 1 dont l’activité mesurée est de 8,56 cpm.
4.b. Os 1 dont l’activité mesurée est de 0,03 cpm.
4.c. Bois dont l’activité mesurée est de 4,56 cpm.
4.d. Retrouver ces valeurs par le calcul.
Conclusion : Est-il possible de déterminer l’âge d’un organisme vivant ? l’âge d’un organisme mort ?
III. La datation dans l’histoire de la terre : La datation avec la méthode potassium 40 – Argon 40.
A l’aide du logiciel compléter le tableau ci-dessous :
Page 8 sur
Constante de
désintégration λ
(en pratique)
40
K
40Ar
). Lorsqu’une roche
Le potassium 40 ( 1940K ) est un isotope radioactif qui se désintègre en argon 40 ( 18
40
19
Ar
magmatique cristallise, l’argon 40 issu de la désintégration du potassium 40 s’accumule dans le réseau cristallin
dès que la structuration de celui-ci est achevée : le système est alors fermé.
Par exemple, dans une roche volcanique comme le basalte, tous les gaz y compris l’argon formé par
désintégration du potassium, ont été éliminés par dégazage du magma au cours de sa progression vers la
surface. C’est finalement lorsque la température est devenue assez basse pour que la cristallisation soit
totalement achevée que le système se ferme. L’âge de la roche est en fait l’âge de la fin de son refroidissement.
1. Observer les échantillons de basalte. Rappeler leur texture et composition minéralogique.
2. Dans quel type de minéraux trouve-t-on du potassium ?
3. Ecrire l’équation de la transformation nucléaire du potassium 40 en argon 40. De quel type de désintégration
s’agit-il ?
4. Trouver une relation entre N(K)0 ; N(K)t et N(Ar)t .
N(K)0 étant le nombre de noyaux de potassium 40 initialement dans la roche ; N(K)t est le nombre de noyaux
de potassium à un instant t et N(Ar)t est le nombre de noyaux d’argon formés à l’instant t.
5. Montrer que l’âge de cette roche peut s’exprimer sous la forme :
Page 9 sur
t = ln (1 + )
6. Déterminer l’âge des roches suivantes en utilisant le logiciel (choisir datation puis 40K)
6.a. Roche 1 dont la mesure du rapport = 0,021.
6.b. Roche 2 dont la mesure du rapport = 0,0085
6.c. Roche 3 dont la mesure du rapport = 0,0776.
6.d. Retrouver ces valeurs par le calcul.
7. Sous quel état l’argon se trouve-t-il aux conditions régnant à la surface du globe ?
8. Dans quelles conditions l’argon est-il libéré par les roches ou au contraire piégé par elles ?
9.a. Quelles roches pourra-t-on dater avec cette méthode et pourquoi ? (basalte ? rhyolite? granite? gabbro ?
calcaire? Grés ?)
9.b. Un pluton granitique met parfois plusieurs millions d’années à se refroidir. Expliquer pourquoi la méthode
potassium – argon est peu adaptée à la datation de ces roches plutoniques ?
10. Un dosage effectué sur un basalte fourni 3,311×10-3 µg de 40Ar pour 6,140 µg de 40K. Calculer son âge ?
Qu’est-ce qui est réellement daté ? A quelle condition ?
CORRECTION
UNE APPLICATION DE LA RADIOACTIVITE
LA DATATION ABSOLUE DANS L’HISTOIRE DE LA VIE ET DE LA TERRE
I. Etude d’un outil nécessaire à la datation absolue : La loi de décroissance radioactive.
1. N(t) = N0 e - λ t.
N0 : le nombre de noyaux radioactifs présents initialement dans l’échantillon (à la fermeture du système).
N(t) : le nombre de noyaux radioactifs restant dans l’échantillon à l’instant t.
λ est la constante de désintégration.
2. Le temps de demi-vie est le temps au bout duquel le nombre de noyaux radioactifs initial été divisé par deux.
A l’aide du logiciel, on trouve t1/2 (14C) = 5550 ans ; t1/2 (40K) = 12,5 milliards d’années ; t1/2 (238U) = 4,46
milliards d’années.
3. t = ln()
4.a. au bout de 11 150 ans ; au bout de 16 800 ans ; au bout de 22 250 ans ; au bout de 27 800 ans. Au bout de
50 000 ans il ne reste que 0,2% de noyaux radioactifs.
4.b. On estime aujourd’hui l’âge des australopithèques entre 3 et 4 millions d’années. Il ne reste donc
quasiment plus de carbone 14 aujourd’hui dans ces échantillons. Cette technique n’a donc pas pu être utilisée
pour déterminer l’âge des australopithèques.
5. Pour le 14C : 50 ans < t < 50 000 ans ; Pour 40K : 125 millions d’années < t < 125 milliards d’années et pour
238
U : 40 millions d’années <t< 40 milliards d’années.
6. t = ln().
Page 10 sur
Remarque : si on compte un nombre de désintégrations par seconde A s’exprime en Becquerel (Bq). Si on
compte un nombre de désintégrations par minutes, on parle de dpm.
II. La datation dans l’histoire de la vie : La datation au carbone 14.
Constante de
Domaine de datation
désintégration λ
14
C
1,25×10-4 ans-1
5730 ans
100 – 50 000 ans
1. 147N + 10n → 146C + 11p
2. 146C → 147N + 0-1e
3. t = ln() = 8392 ans.
4.a. Os 1 : t = 3700 ans.
4.b. Os 2 : t = 49 150 ans.
4.c. Bois : t = 8750 ans.
4.d. t = ln(). Avec A0 = 13,56 dpm = cpm ( coups par minutes). On retrouve les mêmes valeurs.
Conclusion : Il est impossible de déterminer l’âge d’un organisme vivant car celui-ci échange constamment
avec l’extérieur du carbone 14 (via la respiration et l’alimentation). Le système n’est donc pas fermé. La
datation dans ce cas est impossible. Ce qui n’est pas le cas d’un organisme mort qui n’échange plus de carbone
14 avec l’extérieur (le système est fermé). Sa teneur décroît alors au cours du temps et en utilisant la loi de
décroissance radioactive il est possible de réaliser une datation.
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III. La datation dans l’histoire de la terre : La datation avec la méthode potassium 40 – Argon 40.
Constante de
désintégration λ
(en pratique)
40
K
5,81×10-11 ans-1
12,5×109
1 million à 300 millions
1. Observation des échantillons de basalte :
La texture est dite microlitique et on observe: des gros cristaux (olivine, pyroxène et amphiboles) ; des
microlites (plagioclase) ; du verre (partie non cristallisée).
2. Le potassium se trouve dans les amphiboles (basalte), dans les micas noirs et orthose (granite).
3. 1940K →
40
18
Ar + 01e. Il y a émission d’un positon, il s’agit d’une désintégration β+.
4. N(K)0 = N(K)t + N(Ar)t
5. t = ln() = ln() = ln (1 + )
6. a. Roche 1: t = 330 millions d’années. (A la limite de datation)
6. b. Roche 2 :t = 114 millions d’années.
6. a. Roche 3: t = 1 milliard d’années. (très en dehors de la limite de datation) Mesure peu fiable !!
7. Argon aux conditions normales de température et de pression (C NTP) se trouve à l’état gazeux.
8. Argon est libéré quand le magma est en fusion. Il est piégé quand la roche a cristallisé.
Page 12 sur
9.a. On pourra dater les roches volcaniques car quand elles se sont formées (fin du refroidissement qui est très
rapide) tout l’argon a été libéré et à t = 0 (fermeture du système) il n’y aura pas d’argon. Exemple : basalte et
rhyolite).
9.b. Avant que le pluton ne soit refroidi (ce qui peut prendre qq millions d’années) l’argon diffuse dans le
magma et peut s’échapper du pluton. Ce n’est qu’à partir de la cristallisation totale que l’argon est prisonnier de
la roche cristallisée.
L’âge mesuré est donc ici l’âge de la fin de la cristallisation , très postérieure à l’âge de la mise en place du
pluton.
10. t = ln (1 + ) Or :
N(Ar) =×NA et N(K) = ×NA (rappelle dans une mole de noyaux, il y a NA = 6,02×1023 noyaux).
Donc t = ln (1 + )
Application numérique : t = 9,3 millions d’années. Cette valeur est acceptable car elle rentre bien dans le
domaine pratique de datation.
On a daté le moment de la formation de la roche c’est à dire la fermeture du système soit la fin de la
cristallisation.
Cette datation n’est valable que s’il n’y a pas de contamination ( en argon à t = 0 par exemple).
Conclusion : La méthode K-Ar est peu adaptée à la datation des roches plutoniques mais adaptée à la datation
des roches volcaniques. Il faut cependant relativiser. Que peut bien représenter un refroidissement de quelques
milliers d’années si la roche date par exemple de 4 milliards d’années !!
ANNEXE 2
PHYSIQUE
Le but de cet exercice est d’étudier le principe de la datation en utilisant le couple Rubidium –
Strontium. C’est par cette technique que sont datées les plus vieilles roches de la Terre et les plus vieux cristaux
(zircons âgés d’environ 4200 millions d’années).
I. Etude du Rubidium.
Page 13 sur
85Rb
Le rubidium est présent dans la croûte terrestre sous la forme de deux isotopes, le 37
(75%) et le
87
37 Rb
(25%). Le Rubidium 87 est instable et se désintègre par émission β- en Strontium (Sr). Le noyau de
Strontium formé lors de cette désintégration est dans un état excité pendant une fraction de seconde puis finit
par se stabiliser spontanément.
I.1. Pourquoi dit-on que le Rubidium 87 et le Rubidium 85 sont des isotopes.
I.2. Donner la composition de ces deux noyaux.
I.3. Ecrire l’équation de désintégration du Rubidium 87 par émission β-.
I.4. Par quel processus le strontium formé se stabilise-t-il ?
On considère la courbe suivante modélisant l’évolution du nombre N de noyaux de Rubidium 87 au
cours du temps :
100
90
80
N
70
60
50
I.5. Définir et déterminer graphiquement la demi-vie (t1/2) du Rubidium 87.
40
I.6. Donner l’expression de λ en fonction de la demi-vie t1/2. Calculer sa valeur.
30
I. Déterminer graphiquement
la constante de temps τ. En déduire λ. Comparer à la valeur précédente.
20
87
II. I.8. L’activité du 3710Rb dans l’écorce terrestre est de 80 Bq pour 1 kg d’échantillon. Déterminer le nombre
0
87
présents dans
cet échantillon.
En déduire
la masse
de Rubidium
87 présent
dans cet
d’atomes de 37 Rb 0,E+00
5,E+10
1,E+11
2,E+11
2,E+11
3,E+11
3,E+11
87
= 87g/mol.
échantillon. Données : NA = 6,02×1023 mol-1 ; M( 37 Rb t) (an)
I.9. Si on considère ce même échantillon, au bout de combien de temps l’activité sera-t-elle de 10 Bq ?
II. Principe de la datation au rubidium - strontium
Pour dater des roches très anciennes, on utilise la méthode de datation dite « rubidium – strontium ».
Lors de la formation d’une roche, le rubidium 87 et le strontium 87 sont intégrés dans les réseaux cristallins de
certains minéraux. On supposera, dans une première hypothèse, que lorsque la roche se solidifie elle ne contient
pas de strontium 87. C’est l’instant t = 0 dit de « fermeture du système ».
Considérons un échantillon de masse m d’une roche à dater.
II.1. Rappeler l’expression donnant le nombre de noyaux de rubidium 87 présents à l’instant actuel noté
Nt(87Rb) en fonction de N0(87Rb), nombre de noyaux présent à l’instant initial de formation de la roche, instant
choisi comme origine des temps, de λ et t.
II.2. On appelle Nt(87Sr) le nombre de noyaux de strontium formés à l’instant t. trouver une relation entre
Nt(87Rb) ; N0(87Rb) ; Nt(87Sr).
Page 14 sur
II.3. A partir des deux relations précédentes, montrer que le nombre de noyaux de strontium 87 formés à partir
de la désintégration du Rubidium 87, à un instant t , peut s’écrire sous la forme suivante :
Nt(87Sr) = Nt(87Rb) × (eλ t – 1)
En réalité la difficulté de cette datation vient du fait que notre hypothèse est erronée. Lors de la
formation de la roche il y a un certain nombre de noyaux de strontium piégés dans l’échantillon soit N0(87Sr) ce
nombre. La relation précédente devient donc :
Nt(87Sr) = Nt(87Rb) × (eλ t – 1) + N0(87Sr)
Le problème majeur est que dans cette expression, on ne connaît pas N0(87Sr) . Pour obtenir la datation
de la roche, on utilise plusieurs minéraux de cette même roche et on mesure pour chaque échantillon les
rapports et où Nt(86Sr) est un élément stable de référence. L’analyse des minéraux du granit de Châteauponsac
en Haute-Vienne a donné les rapports suivants représentés dans un graphique
= f() donné sur la page suivante.
II.4. Justifier l’allure de la courbe obtenue.
Montrer que le coefficient directeur de cette
droite noté a peut s’exprimer uniquement en
fonction de λ et t.
II.5. En déduire que le temps de formation de la roche est t =
II.6. Déterminer l’âge de ce granite.
0,94
0,92
0,9
0,88
0,86
0,84
0,82
0,8
0,78
Page 15 sur