Exercices sur les mouvements et lois de Newton

Exercices sur les mouvements et lois de Newton
Exercice I
1) a - {mobile autoporté}, l'étude se fait dans le référentiel galiléen terrestre.
Bilan des forces : Poids du système
Réaction du plan
Tension exercée par le fil
P
RN
T
Direction
verticale du lieu
normale au plan
axe du fil
Sens
vers le bas
vers le haut
vers l'axe
point d'appl.
centre d'inertie
centre géométrique
point d'attache avec le fil
P = mg
de la surface de contact avec le plan
Schéma :
F
RN
P
b - La tension exercée par le fil disparaît.
2) a - La distance OG est constante, la trajectoire est donc un cercle de centre O et de rayon R = 7,7 cm.
Les points sur cette trajectoire sont régulièrement espacés à durées égales, la vitesse de G est donc
constante. Le mouvement de G est circulaire uniforme et les autres points du solide décrivent des
trajectoires concentriques : le solide est en rotation uniforme.
b - V3 présente 4 caractéristiques :
Direction : tangente à la trajectoire en M3
Sens : celui du mouvement
Origine : M3
Valeur : celle de la vitesse instantanée en M3
V3 = M2M4 / 2τ = 2,3.10-2/(2 x 20.10-3) = 5,8.10-1 m.s
c - V3 est représenté par un vecteur de longueur 5,8 cm (5,8.10-1/1,0.10-1= 5,8 cm), schéma non joint.
d - Les vecteurs vitesse entre M0 et M11 garde la même valeur (longueur) car le mouvement est uniforme.
Leur direction change à chaque instant puisque la trajectoire est circulaire ainsi que leur origine. Leur sens
reste celui du mouvement.
e - ω = Δα/Δt
La mesure de Δα se fait avec un rapporteur sur l'ensemble de la trajectoire ou une partie puisque le
mouvement est uniforme. Δα = 52° = 52 x π / 180 en 6τ
ω = 52 x π / (180 x 6 x 20.10-3) = 7,5 rad.s-1
f - La vitesse angulaire est égale au rapport de la vitesse instantanée en M3 par exemple et du rayon R
de la trajectoire :
ω = V3 / R = 5,8.10-1 / 7,7.10-2 = 7,5 rad.s-1
g - Un point situé sur le même rayon que G a la même vitesse angulaire puisque c'est celle commune à
tous les points du solide, un vecteur vitesse instantanée de direction parallèle, de même sens, de valeurs
différentes (VP > VG car plus éloigné de l'axe de rotation) et de points origine différents.
3) a - La trajectoire de G est une droite, les points sont régulièrement espacés à durées égales donc G a
un mouvement rectiligne uniforme. Les autres points du mobile ont des trajectoires parallèles, le solide est
en translation rectiligne uniforme.
b - V13 = M12M14 / 2τ = 2,3.10-2/(2 x 20.10-3) = 5,8.10-1 m.s
c - V13 est représenté par un vecteur de longueur 5,8 cm (5,8.10-1/1,0.10-1=5,8 cm), schéma non joint.
d - Les vecteurs vitesse sont tous égaux, ils ont même direction, même sens, même longueur, seule
l'origine du vecteur change.
Exercice II
a) Dans un mouvement de translation rectiligne, tous les points du solide, centre d'inertie compris, ont des
trajectoires rectilignes parallèles identiques. Si je prends un segment du solide, il se déplace parallèlement
à lui-même au cours du mouvement.
b) Référentiel galiléen terrestre {traîneau}, le traîneau est soumis à son poids P, à la réaction normale
du plan RN, aux deux forces F1 et F2 exercées par les chiens.
Caractéristiques
P
RN
F1
F2
direction
verticale du lieu
perpendiculaire
horizontale faisant horizontale faisant
au plan
un angle α1 avec
un angle α2 avec
l'axe du traîneau
l'axe du traîneau
t
sens
vers le bas
vers le haut
sens du mouv
sens du mouvt
point d'application
centre d'inertie
centre de la surface
O
O
géométrique de contact
valeur
P = mg
RN
c) 1 - Schéma :
P, vers l’arrière du
P
plan, RN vers
l’avant.
y
F1
● vue du
dessus
F2
x
2 - F = F1 + F2
3 – l(F) = 300 / 50 = 6,0 cm
Comment faire ?
Longueur du vecteur l(F1) = 3,9 cm
- je trace F, 6,0 cm de long ;
F1 = 3,9 x 50 = 2,0.102 N
- je trace les directions de F1 et F2 ;
Longueur du vecteur l(F2) = 2,7 cm
- je projette F //t à F1 sur la direction de F2 et
2
F2 = 2,7 x 50 = 1,4.10 N
je construis F2 ;
4F1x = + F1.cosα1
F1y = + F1.sinα1
- je projette F //t à F2 sur la direction de F1 et
F2x = + F2.cosα2
F2y = - F2.sinα2
je construis F1 ;
5Les coordonnées de F sont (300, 0)
- je mesure les vecteurs F1 et F2.
6Fx = F1x + F2x et
Fy = F1y + F2y
7Fy = 0 donc
F1y + F2y = 0
Fy = F1.sinα1 - F2.sinα2 = 0 donc
F1 = F2.sinα2 /sinα1
8F = Fx = F1.cosα1 + F2.cosα2 = F2.sinα2.cosα1 /sinα1 +F2.cosα2
F = F2(sinα2.cosα1 /sinα1 + cosα2) d'où F2 = F / (sinα2.cosα1 /sinα1 + cosα2)
A.N. : F2 = 300 / (sin30° x cos20° / sin20° + cos30) = 1,3.102 N
F1 = F2.sinα2 /sinα1 = 134 x sin30° / sin 20° = 2,0.102 N
Exercice III
Référentiel galiléen terrestre
{mobile}
1)
V5
direction
tangente à la trajectoire en A5
sens
celui du mouvement
origine
A5
valeur
V5 = A4A6 / 2 Δt
V5 = 1,50 / (2 x 5,00.10-2)
V5 = 1,50.10-1 m.s-1
2)
V7
tangente à la trajectoire en A7
celui du mouvement
A7
V7 = A6A7 / 2 Δt
V7 = 1,45 / (2 x 5,00.10-2)
V7 = 1,45.10-1 m.s-1
3) ΔVG en A6, direction : axe du fil à partir d'A6, sens : vers le point O et longueur : 2,3 cm soit une valeur
de 1,2.10-1 m.s-1.
4) Les forces appliquées sont le poids P du système, la réaction normale R N et la tension T exercée par le
fil. Le système est autoporté, cela signifie que P et R N se compensent. La résultante des forces a donc
même direction que T et même sens.
Caractéristiques de T : direction : axe de l'élastique et sens du mouvement
Ce qui correspond parfaitement à la direction et au sens de ΔVG et est en accord avec le deuxième loi de
Newton qui dit que la résultante des forces au système et la variation du vecteur vitesse de G entre deux
dates très proches ont même direction et même sens.
Exercice IV .
A 1) La trajectoire obtenue en reliant les différents points est une droite.
2) La vitesse moyenne du train se calcule sur l'ensemble de la trajectoire de A0 à A7.
A0A7 = 5,5 cm (dessin) = 5,5.10-1 m (réalité)
Vm= A0A7 / 7Δt = 5,5.10-1 / (7 x 1,0) = 7,9.10-2 m.s-1
3) La vitesse instantanée en A5 s'exprime ainsi :
V(A5) = A4A6 / 2Δt
-1
-1
-1
A.N. : V(A5) = 2,3.10 / (2 x 1,0) = 1,2.10 m.s
4) La trajectoire du train est une droite, sa vitesse augmente au cours du temps (écart entre deux points
successifs de + en + grand par Δt), le mouvement du train est rectiligne accéléré.
5) Le train est un solide dont les points ont des trajectoires qui sont des segments de droite
superposables et parallèles, la vitesse des points est accélérée, le mouvement du train est une
translation rectiligne accélérée.
B 1) La vitesse instantanée angulaire en B5 a pour expression simplifiée : ω(B5) = α(B4B6) / 2Δt
α(B4B6) = 45 π / 180A.N. : ω(B5) =45 π / (180 x 2 x 1,0) = 3,9.10-1 rad.s-1
2) La trajectoire est un cercle, la vitesse est constante (même angle parcouru par Δt), le mouvement est
circulaire uniforme.
3) Le train est un solide dont les points ont des trajectoires qui sont des cercles concentriques, la vitesse
angulaire des points est constante, le mouvement du train est une rotation uniforme.
Exercice V
1) Un dynamomètre permet de mesurer la valeur d'une force en Newton avec simple lecture sur une
graduation.
2) Le poids d'un corps est directement proportionnel à sa masse : P = mg = 10 g et donc m = P / 10.
Il suffit de graduer avec les valeurs de la force divisées par 10 et la lecture de m se fait directement.
3) La valeur du champ de pesanteur g dépend de la planète. Le pèse-personne est étalonné pour une
valeur de g égale à 10. Si cette valeur est différente, la graduation n'est plus valable pour une lecture
directe de la masse (m = P /22 et non plus P/10).
Exercice VI
1) Le poids se calcule par la relation suivante : P = mg. La masse de la pierre est proportionnelle à la
masse volumique de la pierre après harmonisation des unités.
ρ = m / V soit m = ρ . V
avec V = 12 dm3 = 12.10-3 m3 = 1,2.10-2 m3
P = ρ . V . g = 3,5.103 x 1,2.10-2 x 9,8 = 4,1.102 N
2) La poussée d'Archimède Pa exercée sur la pierre par l'eau est égale au poids d'eau déplacée par la
pierre :
Pa = me . g = ρe . V . g
A.N. : P = 1,0.103 x 1,2.10-2 x 9,8 = 1,1.102 N
3) La masse de la pierre est la même dans l'eau et dans l'air, elle n'est donc pas plus légère. Ce qui
change, ce sont les forces exercées. En effet, dans l'air, le poids n'est pas compensé par les forces
pressantes dues à l'air (négligeables pour une vitesse faible) alors que dans l'eau, la poussée
d'Archimède compense en partie le poids et diminue son action de 1/4 environ.
Résultante des forces : P' = m'g = P - Pa = 410 - 110 = 300 N avec m' : masse apparente de la pierre
dans l'eau
m' = p' / g = 300 / 9,8 = 30,6 kg pour une masse réelle de ρ.V = 3,5.103 x 1,2.10-2 = 42 kg. Elle peut donc
apparaître plus légère sans l'être vraiment.
Exercice VII
{surfeur}, référentiel terrestre galiléen
1) Bilan des forces :
- poids du surfeur P (action exercée par la Terre
sur le système)
- réaction exercée par la piste R sur le système,
R = RN + f
Cette réaction peut se décomposer en une force
de frottement f (composante tangentielle) et la
réaction normale (composante normale) à la piste
RN exercées par la piste sur le système.
2) Le mouvement centre de gravité du skieur est
rectiligne uniforme. La première loi de Newton
s'applique et la somme vectorielle des forces
appliquées au centre d'inertie système est égale
au vecteur nul : P + R = 0 d'où P - R = 0 et
donc P = R
3) Échelle : 1 cm ↔ 200 N : l(R) = 4 cm, R = 4 x
200 = 8,00.102 N
4) Par projection sur les axes du
schéma :
a - RN = R.cosα = 800 x cos 25 =
7,25.102 N
b - f = R.sinα = 800 x sin 25 =
3,38.102 N
c - P = R = mg
d'où m = R
/ g = 800 / 9,8 = 8,2.101 kg
Par construction graphique, voir
schéma pour les valeurs de P, RN
et f.
5) Voir schéma. l(P) = l(R) = 4,0
cm