Systèmes linéaires :

Systèmes linéaires :
Définitions
Connaître Le vocabulaire de la Théorie de la Réponse Linéaire (déterminisme, linéarité, inva-
riance temporelle, convergence) et sa signification physique
Appliquer Savoir que le domaine de validité du fonctionnement linéaire est limité et savoir trou-
ver ses limites.
Relation Entrée-Sortie
Définition et forme générale de la relation entrée-sortie d’un système temporelle
La signification physique des deux termes de la solution d’une EDL
Connaître
Quelques exemples classiques de relations non linéaires
Technique Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants.
Établir la relation entrée-sortie dans des exemples simples en mécanique et électroci-
nétique
Appliquer Trouver la solution particulière d’une EDL dans le cas où le « deuxième membre » est
constant ou sinusoïdal
Raisonner Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales
Caractérisation de la linéarité d’un système
La nature sinusoïdale de la réponse à une entrée sinusoïdale
Le critère de non linéarité du fonctionnement d’un système
La signification d’une représentation (analyse, décomposition) spectrale d’un signal
La définition de la composante continue d’un signal
Les propriétés principales de la décomposition en série de Fourier d’un signal
Connaître
La définition du taux de distorsion harmonique
Technique Savoir linéariser les carrés des fonctions trigonométriques
Raisonner spontanément avec la représentation spectrale d’un signal plutôt que sa
représentation temporelle, même qualitativement
Appliquer
Calculer la décomposition spectrale d’un signal donné, par linéarisation des fonctions
trigonométriques
Interpréter les différentes raies du spectre d’un signal, y compris la composante conti-
nue
Raisonner Étudier la réponse d’un système linéaire simple (en électricité ou en mécanique) à un
signal dont on connaît la décomposition spectrale

Réponses d’un système linéaire :
Réponse à un signal sinusoïdal
La définition et le contenu de la représentation complexe et de l’amplitude complexe
La définition et le contenu d’une fonction de transfert harmonique
L’expression de la fonction de transfert d’un système du premier ordre. passe-bas et
passe-haut
La valeur de la pente de l’asymptote du diagramme de Bode en amplitude dans la
bande atténuée d’un filtre passe-bas, passe-haut ou passe bande, du premier ou du
deuxième ordre
Connaître
Le déphasage introduit dans la bande passante d’un filtre passe-bas, passe-haut ou
passe bande, du premier ou du deuxième ordre
Utiliser les impédances complexes pour obtenir la fonction de transfert harmonique
d’un montage électrique ou électronique
Obtenir la fonction de transfert harmonique d’un système non électrique à partir de
l’équation différentielle entrée-sortie
Savoir tracer rapidement un diagramme de Bode asymptotique en amplitude et en
phase
Appliquer
Savoir déterminer le gain en continu et la pulsation de coupure d’un filtre du premier
ordre
Trouver l’expression du signal de sortie correspond à un signal d’entrée dont on
connaît la décomposition spectrale
Savoir identifier la nature d’un filtre à partir du tracé expérimental donné d’un dia-
gramme de Bode
Raisonner
Savoir que la fonction de transfert ne contient pas d’information sur les conditions
initiales
Réponse indicielle d’un système linéaire
Les grandeurs caractéristiques d’une réponse à un échelon (valeur finale, dépasse-
ment, temps de réponse)
Connaître
La forme de la réponse à un échelon d’un système du premier ou du deuxième ordre
Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants.Technique
Tracé correct « à la main » d’une courbe exponentielle
Savoir passer d’une fonction de transfert à l’équation différentielle associée
Appliquer Savoir établir l’équation différentielle entrée-sortie sans passer par le fonction de
transfert
Raisonner Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales
Régime libre
La forme du régime libre d’un système du premier ou du deuxième ordre
Connaître Les cas où un régime libre ne tend pas vers zéro
Technique Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants.
Appliquer Savoir établir l’équation différentielle entrée-sortie d’un système par différentes mé-
thodes
Raisonner Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales

Fonctions linéaires
Modèles de l’ampli-opérationnel
Quelques valeurs caractéristiques d’un ampli opérationnel (impédances d’entrée, gain
en continu, bande passante)
Le fait que la valeur du courant de sortie d’un ampli opérationnel n’est pas nulle, ni
connue a priori.
Les deux modes de fonctionnement possibles d’un ampli opérationnel
Les critères permettant de prévoir le mode de fonctionnement d’un ampli opérationnel
dans un montage donné
Les hypothèses du modèle idéal d’un ampli opérationnel et leur lien avec les valeurs
de ses caractéristiques
Connaître
La démarche raisonnée pour l’étude d’un montage comportant un ampli opération-
nels, quel que soit le modèle de description
Savoir mener les calculs algébriques sans expliciter trop tôt les impédances des bobi-
nes et des condensateurs.
Technique
Savoir faire apparaître dans les expressions obtenues des combinaisons sans dimen-
sion à partir des paramètres du montage
Savoir étudier un montage comportant un ou plusieurs ampli opérationnels même non
décrits par le modèle idéal
Savoir utiliser les théorèmes en connaissance de cause, en régime constant ou sinu-
soïdal
Appliquer
Savoir ne pas utiliser les théorèmes en régime quelconque
Utiliser un modèle non idéal de l’ampli opérationnel
Raisonner Savoir passer de la forme canonique de la fonction de transfert d’un filtre passe bande
du deuxième ordre à la forme utilisant la variable ω/ω
0
Principales fonctions linaires
Les principales fonctions linéaires (amplificateur, filtre, déphaseur, intégrateur, déri-
vateur, additionneur, soustracteur, amplificateur différentiel)
Les montages amplificateurs inverseur et non inverseur ainsi que l’expression de leur
gain en continu
Les montages des filtres passifs simples
Le rôle d’un suiveur
Le montage théorique d’un intégrateur
Connaître
Le rôle de la résistance dans un montage intégrateur pratique
Trouver le déphasage introduit par un système (filtre, déphaseur, intégrateur, dériva-
teur) à partir de sa fonction de transfert
Technique Trouver l’expression du signal de sortie correspond à un signal d’entrée dont on
connaît la décomposition spectrale
Savoir établir la fonction de transfert d’un montage à une ou plusieurs entrées
Appliquer Reconnaître la fonction réalisée par un montage de fonction de transfert donnée
Trouver qualitativement la forme temporelle du signal de sortie d’un filtre, pour un
signal d’entrée périodique
Raisonner
Prévoir la nature d’un filtre passif en étudiant qualitativement le fonctionnement en
basses et hautes fréquences

Commande d’un système linéaire
Structure d'un système asservi linéaire
Connaître Le vocabulaire (schéma-bloc, capteur, comparateur, actionneur, chaîne de retour, as-
servissement, régulation, signal de commande, chaîne directe)
Analyser le montage amplificateur non inverseur sous forme de schéma-bloc
Appliquer Reconnaître les grandeurs d’entrée et de sortie (intensité ou tension) des différents
blocs d’un montage électronique
Réponses d'un système bouclé
Le gain en continu dans système bouclé
Le taux de contre-réaction
La nécessité d’un gain élevé pour l’actionneur
La conservation du produit gain-bande dans le cas d’un actionneur du premier ordre
et d’un retour réel et sa conséquence sur les asymptotes des diagrammes de Bode.
Connaître
La comparaison de la réponse à un échelon du système bouclé et du système en bou-
cle ouverte (dans le cas d’un actionneur du premier ordre et d’un retour réel)
Trouver la fonction de transfert d’un système bouclé
Appliquer Trouver l’équation différentielle entée-sortie d’un système bouclé d’un ordre quel-
conque
Effet du bouclage sur le comportement d’un système
L’effet du bouclage sur une fluctuation du gain de l’actionneur
L’effet du bouclage sur une perturbation
Connaître
Les conditions permettant de prévoir la stabilité ou non du fonctionnement linéaire
d’un ampli-opérationnel
Technique Calculer la variation d’une grandeur à partir de la variation d’une variable
Étudier la stabilité d’un système à partir du signe des coefficients de la fonction de
transfert
Appliquer
Étudier la stabilité du fonctionnement linéaire d’un système à partir de son équation
différentielle entrée-sortie
Raisonner Étudier l’effet du bouclage sur le taux de distorsion harmonique

Oscillateurs électroniques
Oscillateurs quasi sinusoïdaux
Le critère de Barkhausen et sa démonstration
Le montage de l’oscillateur à pont de Wien
Connaître
L’origine du signal permettant la mise en oscillation
Technique Savoir trouver la solution de l’équation différentielle conduisant à un régime
d’oscillation
Utiliser le critère de Barkhausen pour trouver la pulsation d’oscillation et la condition
d’accrochage
Établir la fonction de transfert du filtre de Wien
Appliquer
Établir l’équation différentielle de l’oscillateur de Wien
Raisonner Expliquer le régime d’oscillation d’un oscillateur quasi sinusoïdal
Oscillateurs non sinusoïdaux
Le fonctionnement saturé d’un ampli opérationnel
Le comparateur simple
La fonction mémoire
Connaître
Principe d’un multivibrateur astable
Technique Étudier d’autres circuits à composants fonctionnant en commutation (diode, transis-
tor,...)
Étudier un oscillateur à réaction
Étudier un comparateur à hystérésis
Appliquer
Étudier un multivibrateur bistable simple
Effet du bruit sur un comparateur simple ou à hystérésis
Raisonner Étudier un multivibrateur monostable ou bistable (OCT)