Systèmes linéaires :
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Systèmes linéaires : Définitions Connaître Le vocabulaire de la Théorie de la Réponse Linéaire (déterminisme, linéarité, invariance temporelle, convergence) et sa signification physique Appliquer Savoir que le domaine de validité du fonctionnement linéaire est limité et savoir trouver ses limites. Relation Entrée-Sortie Définition et forme générale de la relation entrée-sortie d’un système temporelle Connaître La signification physique des deux termes de la solution d’une EDL Quelques exemples classiques de relations non linéaires Technique Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants. Établir la relation entrée-sortie dans des exemples simples en mécanique et électrocinétique Appliquer Trouver la solution particulière d’une EDL dans le cas où le « deuxième membre » est constant ou sinusoïdal Raisonner Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales Caractérisation de la linéarité d’un système La nature sinusoïdale de la réponse à une entrée sinusoïdale Le critère de non linéarité du fonctionnement d’un système Connaître La signification d’une représentation (analyse, décomposition) spectrale d’un signal La définition de la composante continue d’un signal Les propriétés principales de la décomposition en série de Fourier d’un signal La définition du taux de distorsion harmonique Technique Savoir linéariser les carrés des fonctions trigonométriques Appliquer Raisonner Raisonner spontanément avec la représentation spectrale d’un signal plutôt que sa représentation temporelle, même qualitativement Calculer la décomposition spectrale d’un signal donné, par linéarisation des fonctions trigonométriques Interpréter les différentes raies du spectre d’un signal, y compris la composante continue Étudier la réponse d’un système linéaire simple (en électricité ou en mécanique) à un signal dont on connaît la décomposition spectrale Réponses d’un système linéaire : Réponse à un signal sinusoïdal La définition et le contenu de la représentation complexe et de l’amplitude complexe La définition et le contenu d’une fonction de transfert harmonique Connaître Appliquer L’expression de la fonction de transfert d’un système du premier ordre. passe-bas et passe-haut La valeur de la pente de l’asymptote du diagramme de Bode en amplitude dans la bande atténuée d’un filtre passe-bas, passe-haut ou passe bande, du premier ou du deuxième ordre Le déphasage introduit dans la bande passante d’un filtre passe-bas, passe-haut ou passe bande, du premier ou du deuxième ordre Utiliser les impédances complexes pour obtenir la fonction de transfert harmonique d’un montage électrique ou électronique Obtenir la fonction de transfert harmonique d’un système non électrique à partir de l’équation différentielle entrée-sortie Savoir tracer rapidement un diagramme de Bode asymptotique en amplitude et en phase Savoir déterminer le gain en continu et la pulsation de coupure d’un filtre du premier ordre Raisonner Trouver l’expression du signal de sortie correspond à un signal d’entrée dont on connaît la décomposition spectrale Savoir identifier la nature d’un filtre à partir du tracé expérimental donné d’un diagramme de Bode Savoir que la fonction de transfert ne contient pas d’information sur les conditions initiales Réponse indicielle d’un système linéaire Les grandeurs caractéristiques d’une réponse à un échelon (valeur finale, dépassement, temps de réponse) Connaître La forme de la réponse à un échelon d’un système du premier ou du deuxième ordre Technique Appliquer Raisonner Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants. Tracé correct « à la main » d’une courbe exponentielle Savoir passer d’une fonction de transfert à l’équation différentielle associée Savoir établir l’équation différentielle entrée-sortie sans passer par le fonction de transfert Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales Régime libre Connaître La forme du régime libre d’un système du premier ou du deuxième ordre Les cas où un régime libre ne tend pas vers zéro Technique Résolution des EDL du premier et deuxième ordre à coefficients constants. Appliquer Savoir établir l’équation différentielle entrée-sortie d’un système par différentes méthodes Déterminer les conditions de continuité physique imposant des conditions initiales Raisonner Fonctions linéaires Modèles de l’ampli-opérationnel Quelques valeurs caractéristiques d’un ampli opérationnel (impédances d’entrée, gain en continu, bande passante) Le fait que la valeur du courant de sortie d’un ampli opérationnel n’est pas nulle, ni connue a priori. Les deux modes de fonctionnement possibles d’un ampli opérationnel Connaître Les critères permettant de prévoir le mode de fonctionnement d’un ampli opérationnel dans un montage donné Les hypothèses du modèle idéal d’un ampli opérationnel et leur lien avec les valeurs de ses caractéristiques La démarche raisonnée pour l’étude d’un montage comportant un ampli opérationnels, quel que soit le modèle de description Savoir mener les calculs algébriques sans expliciter trop tôt les impédances des bobiTechnique nes et des condensateurs. Savoir faire apparaître dans les expressions obtenues des combinaisons sans dimension à partir des paramètres du montage Savoir étudier un montage comportant un ou plusieurs ampli opérationnels même non décrits par le modèle idéal Appliquer Savoir utiliser les théorèmes en connaissance de cause, en régime constant ou sinusoïdal Savoir ne pas utiliser les théorèmes en régime quelconque Raisonner Utiliser un modèle non idéal de l’ampli opérationnel Savoir passer de la forme canonique de la fonction de transfert d’un filtre passe bande du deuxième ordre à la forme utilisant la variable ω/ω0 Principales fonctions linaires Les principales fonctions linéaires (amplificateur, filtre, déphaseur, intégrateur, dérivateur, additionneur, soustracteur, amplificateur différentiel) Les montages amplificateurs inverseur et non inverseur ainsi que l’expression de leur Connaître gain en continu Les montages des filtres passifs simples Le rôle d’un suiveur Le montage théorique d’un intégrateur Le rôle de la résistance dans un montage intégrateur pratique Technique Appliquer Raisonner Trouver le déphasage introduit par un système (filtre, déphaseur, intégrateur, dérivateur) à partir de sa fonction de transfert Trouver l’expression du signal de sortie correspond à un signal d’entrée dont on connaît la décomposition spectrale Savoir établir la fonction de transfert d’un montage à une ou plusieurs entrées Reconnaître la fonction réalisée par un montage de fonction de transfert donnée Trouver qualitativement la forme temporelle du signal de sortie d’un filtre, pour un signal d’entrée périodique Prévoir la nature d’un filtre passif en étudiant qualitativement le fonctionnement en basses et hautes fréquences Commande d’un système linéaire Structure d'un système asservi linéaire Le vocabulaire (schéma-bloc, capteur, comparateur, actionneur, chaîne de retour, asConnaître servissement, régulation, signal de commande, chaîne directe) Appliquer Analyser le montage amplificateur non inverseur sous forme de schéma-bloc Reconnaître les grandeurs d’entrée et de sortie (intensité ou tension) des différents blocs d’un montage électronique Réponses d'un système bouclé Le gain en continu dans système bouclé Le taux de contre-réaction La nécessité d’un gain élevé pour l’actionneur Connaître La conservation du produit gain-bande dans le cas d’un actionneur du premier ordre et d’un retour réel et sa conséquence sur les asymptotes des diagrammes de Bode. La comparaison de la réponse à un échelon du système bouclé et du système en boucle ouverte (dans le cas d’un actionneur du premier ordre et d’un retour réel) Appliquer Trouver la fonction de transfert d’un système bouclé Trouver l’équation différentielle entée-sortie d’un système bouclé d’un ordre quelconque Effet du bouclage sur le comportement d’un système L’effet du bouclage sur une fluctuation du gain de l’actionneur L’effet du bouclage sur une perturbation Connaître Les conditions permettant de prévoir la stabilité ou non du fonctionnement linéaire d’un ampli-opérationnel Technique Calculer la variation d’une grandeur à partir de la variation d’une variable Appliquer Raisonner Étudier la stabilité d’un système à partir du signe des coefficients de la fonction de transfert Étudier la stabilité du fonctionnement linéaire d’un système à partir de son équation différentielle entrée-sortie Étudier l’effet du bouclage sur le taux de distorsion harmonique Oscillateurs électroniques Oscillateurs quasi sinusoïdaux Le critère de Barkhausen et sa démonstration Connaître Le montage de l’oscillateur à pont de Wien L’origine du signal permettant la mise en oscillation Technique Savoir trouver la solution de l’équation différentielle conduisant à un régime d’oscillation Utiliser le critère de Barkhausen pour trouver la pulsation d’oscillation et la condition d’accrochage Appliquer Établir la fonction de transfert du filtre de Wien Établir l’équation différentielle de l’oscillateur de Wien Raisonner Expliquer le régime d’oscillation d’un oscillateur quasi sinusoïdal Oscillateurs non sinusoïdaux Le fonctionnement saturé d’un ampli opérationnel Le comparateur simple Connaître La fonction mémoire Principe d’un multivibrateur astable Technique Appliquer Raisonner Étudier d’autres circuits à composants fonctionnant en commutation (diode, transistor,...) Étudier un oscillateur à réaction Étudier un comparateur à hystérésis Étudier un multivibrateur bistable simple Effet du bruit sur un comparateur simple ou à hystérésis Étudier un multivibrateur monostable ou bistable (OCT) Multiplication de signaux Connaître Appliquer Développement culturel Montage amplificateur à gain commandé par une tension constante Effet de la multiplication de deux signaux sur le spectre du signal de sortie Définition d’une valeur efficace Montage doubleur de fréquence Montage détection quadratique Principe de la modulation d’amplitude Montage de démodulation d’amplitude par détection synchrone Reconnaître la porteuse et le signal modulant dans une expression donnée Déterminer l’indice de modulation sur une figure temporelle donnée But et historique de la modulation d’amplitude Démodulation d’amplitude par détection crête Quelques notions sur les techniques de communication (modulation avec ou sans porteuse, BLU, multiplexage temporel ou fréquentiel, modulation de fréquence) Application de la détection synchrone en métrologie
