La vitesse de la lumière et la relaÖvité

La vitesse de la lumière et la rela/vité La Lumière: la rela/vité et le temps • • • • • • • • • Vitesse de la lumière L’expérience de Michelson-­‐Morley D’un référen/el à un autre Les postulats de base Le temps et l’espace varient Quoi reste invariant ? L’espace-­‐temps La rela/vité générale Les ondes gravita/onnelles Vitesse de la lumière ( c ) ? • Vitesse du son dans l’air (331,45 m/s) dans le caoutchouc 54 m/s dans le granite 6000 m/s • Galilée (1564-­‐1642) ne réussit pas à mesurer c • Descartes (1596-­‐1650) : elle se propage instantanément • Ole Römer (1644-­‐1710): Observe l’eclipse de Io (satellite de Jupiter)  la lumière diffère de 22 min entre 2 points opposés de l’orbite terrestre • Vitesse de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m/s ≅ 300 000 km/s = 3x108 m/s
• Support de l’onde : l’éther ?? Ole Römer : l’eclipse de Io Le Soleil est en A, entouré par l’orbite de la Terre. Jupiter est schéma/sé en B, entouré par l’orbite de son satellite Io dont deux éclipses dans l’ombre de Jupiter sont indiquées : entrée dans l’ombre en C et sor/e de l’ombre en D. Entre deux entrées successives, la Terre se déplace de F en G si bien que la deuxième entrée paraît en avance puisque la lumière arrive plus tôt. En revanche, la Terre s’éloigne de Jupiter entre deux sor/es successives, de L en K, si bien que la deuxième sor/e paraît se produire en retard. Rela/vité de Galilée (Giordano Bruno) • Principe de rela/vité de Galilée: les lois de la physique sont les mêmes quel que soit le référen5el : il n’y a pas un référen/el privilégié. • Systèmes de références d’iner/e avec vitesse rela/ve V • Addi/on des vitesses: v = v’ + V
v’= 1 m/s V = 10 m/s
v = 11 m/s
Albert Einstein à 16 ans : si je me déplace à la même vitesse d’une onde électromagné/que ( champs E variable qui produit B et vice-­‐
versa) que vais-­‐je voir ? Experience deMichelson-­‐Morley (1887) Si l’espace est rempli d’éther, système immobile, et le lumière est cons/tuée de vibra/ons dans cene substance élas/que et invisible on doit mesurer une vitesse c’ différente en ajoutant la vitesse de la terre V = 30 km/s. Interféromètre: une onde lumineuse est dédoublée par une lame séparatrice en 2 faisceaux 30 km/s qui convergent après avoir parcouru deux chemins différents. Pour le parcourt bleu on a c’ = c-­‐V à l’aller et c’ = c+V au retour et pour le parcourt rouge on a c. On devrait donc observer un déplacement des franges d’interférence. MAIS Les temps mesurés sont toujours iden/ques, ce qui implique que la vitesse de la lumière est indépendante du mouvement de la Terre, c’est une constante absolue. Il y a « quelque chose de pourri au royaume » de la physique ! D’après Shakespeare Il faut retaper les fonda/ons  La mesure d’une vitesse uniforme est déterminée par le rapport entre la distance parcourue ( d ) et le temps ( t ) nécessaire pour franchir cene distance : v = d / t
 C’est donc l’espace et le temps qui sont concernés par cene histoire trouble.  Galilée et Newton posent comme postulat qu’il existe un « temps absolu » que les horloges mesurent de la même façon en tous lieux et en toute circonstances.  Newton postule aussi dans ses Principia que « l’espace absolu, sans rela/on aux choses externes, demeure toujours similaire et immobile »  Systèmes de références d’iner/e: R (x , t) et R’ (x’, t) en transla/on uniforme à la vitesse V par rapport à R  transforma5ons de Galilée : x = x’ + V t
t = t’
vt = v’ t + V t v = v’ + V
Les postulats de base ① Les lois de la physique doivent être les mêmes soit pour un observateur fixe, soit pour un observateur entrainé dans un mouvement de transla/on uniforme (Principe de rela5vité de Poincaré 1904) ② L’espace a les mêmes propriétés en tout point et en toute direc/on: l’espace est homogène et isotrope ③ Toutes les horloges d’un référen/el doivent être réglées strictement à la même heure : le temps est homogène ④ Tous les phénomènes ont une cause Transforma,ons de Lorentz – Poincaré x = g (x’ + V t) t = g ( t’ + V x / c2 )
g2 = 1 / ( 1- V2/c2)
v = (v’ + V) / (1 + v’V/c2)
Le temps varie aussi bien que l’espace !!! L’espace et le temps dépendent du
regard de l’observateur. Il n’y a ni d’espace absolu, ni de temps absolu.
Le nombre c est la constante de l’espace-temps. C’est une vitesse
limite, égale à la plus grande vitesse mesurée actuellement, qui est
celle des phénomènes électromagnétiques dans le vide et, entre
autre, de la lumière. ( Postulat de Einstein : c = constant)
Dilata/on du temps Soit un système R’ (un train) qui passe avec une vitesse V dans le système R (la gare)
Montre: lumière entre 2 miroirs Dans R’ Vu par R t > t’
t = g t’
(si V = 0,866 c
g=2
t= 2t’ )
Confirma/ons expérimentales • Invariance de c : 1964 au CERN π0γ γ (temps de vie τ= 8,7 10-17 s) La vitesse du π0 est v = 0,9998c.
On mesure la vitesse des photons sur 31m, on ne trouve pas (0,9998c + c)
mais bien (2.9977±0.0004 108 m/s) • Varia/on du temps : 1971 – Horloge atomique dans le Concorde: des horloges atomiques au Césium de la plus grande précision; les horloges qui avaient fait le tour du monde avaient marqués un temps inférieur de ceux restés à terre. La durée de vie d’un muon Le μ se désintègre en 2,2 10-­‐6 sec : μ e νe νμ Dans le système propre du μ t’ = 2,2 μsec
L = 660 m
Ce que nous mesurons V = 0,995 c (g =10) t = 22 μsec
L = 6,6 km Simultanéité B voit d’abord la foudre 1 A voit 2 éclaires frapper simultanément en 1 et 2 C voit d’abord la foudre 2 Si deux évènements ne se produisent pas au même endroit, la simultanéité n’est pas la même pour tous les observateurs. La simultanéité absolue n’existe pas. L’espace-­‐temps • L’espace et le temps sont liés de manière inséparable ⇒ Espace-­‐temps espace à 4 dimensions • Un évènement dans l’espace-­‐temps est défini par 4 coordonnées : x, y, z, t
• Qu’est-­‐ce qui reste invariant d’un référen/el à un autre ? (pour Galilée la longueur L2 = dx2+dy2+dz2 et t sont invariants) (dx = x2-x1) • Pour construire des lois de la physique invariantes nous avons besoin de quan/tés invariantes !!!! • Dans l’espace-­‐temps c’est ds2= c2dt2- (dx2+dy2+dz2)
Cône de lumière • Une par/cule du monde physique réel trace une ligne d’univers dans l’espace-­‐temps. Ce cône de lumière divise l’espace-­‐temps en différentes régions. L’équa/on ds2 = 0 (photon) détermine la dimension des régions causalement liées. Si tous les événements sont situés à l’intérieur du cône de lumière, ds2 > 0, une par/cule ou un photon peut aller d’un événement à l’autre en vertu de la loi de causalité puisqu’il réside dans le même cône de lumière. Un corps libre se déplace en ligne droite. Si ds2 < 0, tous les événements sont situés à l’extérieur du cône de lumière. Etant donné que les événements ne peuvent plus être reliés entre eux , cene région est exclue, elle est dénommée “l’ailleurs”. Les axes des diagrammes de Feynmann Masse, Energie, quan/té de mouvement • En physique classique la masse, m, la quan/té de mouvement, p = mv, et l’énergie E sont trois quan/tés conservées : loi de conserva/on de p, loi de conserva/on de E
• En rela/vité on a une seule quan/té conservée (E, px , py , pz) : E2 – p2c2 = m2c4
• Equivalence masse-­‐Energie : pour une par/cule au repos (v = 0) E = mc2
E= mc2 La masse se transforme en énergie L’énergie se transforme en masse Masse p = 1 GeV Masse Higgs = 125 GeV Collision de deux protons à 7 TeV au LHC ( TeV = 1012 eV) (eV énergie d’un électron dans une différence de poten/el de 1 Volt) La rela/vité générale • Théorie de la gravita/on (Einstein 1916) • Equivalence entre masse iner/elle et masse gravita/onnelle: F= ma
F= G m1 m2 / r2
Einstein 1907 : « Si une personne est en chute libre ne sentira pas le poids de son corps » • On peut simuler la gravita/on par une accéléra/on et on peut simuler l’apesanteur par une accéléra/on ✜ Equivalence de tous les systèmes de référence, non pas seulement ceux à vitesse constante, mais aussi les systèmes accélérés.
Théorie de la gravita/on • L’espace-­‐temps n’est pas rigide, il peut avoir une courbure les systèmes de référence ramollissent. • La masse et l’énergie déforment l’espace-­‐temps, le contenu de l’Univers déforme le contenant. • La gravita/on est une déforma/on de l’espace temps • 1915 Einstein calcule la dévia/on des posi/ons apparentes des étoiles à cause de la masse du soleil • 1919 Sir Arthur Eddington fait la mesure lors d’une éclipse solaire Les mirages célestes • 1937 Fritz Zwicky prédît les len/lles gravita/onnelles Ondes gravita/onnelles (O.G.) • La ma/ère sta/que provoque une courbure de l’espace-­‐temps, si la ma/ère bouge, elle provoque des ondula/ons de l’espace-­‐temps  des ondes gravita/onnelles (nombre gigantesque de gravitons se propageant de concert). • Les ondes gravita/onnelles sont prédites par la Rela/vité Générale (Einstein 1916-­‐1918). • Ce sont des perturba/on de l’espace-­‐temps analogues aux ondes de la mer • Elles voyagent à la vitesse de la lumière • Elles peuvent traverser des millions d’année-­‐lumière (a.l.) sans être absorbées par la ma/ère. • Effet d’un passage d’une O.G. sur un masse: é/rements et compressions de l’ordre d’un cheveu sur une distance de 4 a.l. • Seul des phénomènes astronomiques cataclysmiques peuvent émenre des O.G. détectables. Ondes gravita/onnelles : observa/on indirecte Le système binaire de Hulse-­‐Taylor: Un pulsar tourne autour d’une étoile à neutron, avec une orbite de 8h et une sépara/on de ≈106 km. Etudié dès 1974 , on montre que la varia/on de période orbitale observée est exactement expliquée par la perte d’énergie due à l’émission d’ondes gravita/onnelles. Prix Nobel en 1993 pour Joseph Taylor et Russel Hulse. Recherche des ondes gravita/onnelle • • • • • • Ligo (USA): 2 antennes 4 km + 1 antenne2 km Virgo (Pisa,Italie) : 3 km GEO600 (Hanovre Allemagne) TAMA (Japon) AIGO (Australie) LISA la détec/on dans l’espace Difficultés techniques • S’isoler des vibra/on du sol • Menre tout l’interféromètre (≅7000 m3) sous vide (P=10-­‐9 mbar) • Laser avec fréquence et puissance stables 24h sur 24 • Miroir de qualité, à la limite des techniques actuelles • Contrôler en permanence (typiquement tous le 100 μsec) que l’interféromètre est à son point de fonc/onnement nominal LIGO Laser Interferometer Gravita/onal wave Observatory : 2 cylindres creux long de 4 km et large d’un peu plus d’1 m, disposés en L. Des faisceaux laser, envoyés simultanément dans des tubes à vide contenus dans ces deux cylindres, puis réfléchis par des miroir de très hautes qualité, sont u/lisé pour mesurer la longueur rela/ve de chacun des cylindres avec une grande précision. La lumière ne parvient plus au détecteur (4) lorsque une O.G. déforme le miroir (2). LIGO 11 février 2016 Les instruments de LIGO, distants de 3 000 km, ont observé le même signal avec un décalage de 7 millisecondes. Le signal obtenu le 14 septembre 2015 correspond à la coalescence de deux trous noirs. Dans un premier temps, les corps décrivent une spirale l’un autour de l’autre en se rapprochant. La fréquence et l’amplitude du signal augmentent progressivement et l’onde devient détectable juste avant la fusion. Lors de la fusion, le signal est bref, irrégulier et d’amplitude importante. Puis l’horizon du trou noir né de la fusion vibre avant de se stabiliser. Cene désexcita/on s’accompagne d’un signal dont l’amplitude et la fréquence diminuent régulièrement. Deux trous noirs qui pesaient respec/vement 36 et 29 fois la masse du Soleil. La résultante de leur fusion ne pèserait plus que 62 masses solaires, soit 3 de moins. Bibliographie Hladik Jean, Pour comprendre simplement la théorie de la Rela5vité, Ellipses (2005) Rothen François , Surprenante gravité, Presses polytechniques et universitaires romandes (2009) Ondes gravita5onnelles Pour la Science n°462 Avril 2016 YouTube: Histoire de la lumière : ondes et photons (2013) La lumière, le plus grand mystère de notre univers (2014) E/enne Klein – Einstein et la Théorie de la rela/vité restreinte (2014) E/enne Klein – Einstein et la Théorie de la rela/vité generale(2014) Les ondes gravita/onnelles à chaud (2016)