Exercices Chute d`une bille + Gravitation - Poly

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POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section Orthoptiste / stage i-Prépa intensif -

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Enoncé des exercices du Chapitre 7
:
Chute d’un bille dans un fluide
Partie A : exercices sur la Poussée d’Archimède
exercice 1 :
On place un glaçon parallélépipédique de masse M = 200g et de hauteur H = 20 cm dans de l’eau salée
de masse volumique ρ
eau salée
= 1,027 g/mL. La masse volumique de la glace est ρ
glace
= 0,917 g/mL.
Le glaçon se trouvant à l’équilibre, calculer h, la hauteur émergée de celui-ci.
exercice.2 :
Un ballon météorologique a une masse de 5,00 kg lorsqu’il est vide et un rayon de 2,879 m quand il
est entièrement gonflé à l’hélium. Il porte une petite charge d’instruments de masse 10 kg, de volume
négligeable. On prend g = 9,81 m/s²
Sachant que l’air et l’hélium on respectivement des masses volumiques de 1,16 kg/m
3
et 0,160
kg/m
3
, le ballon peut-il décoller ?
Partie B : exercices sur la Chute d’une bille dans un fluide
exercice 1 : Goutte de pluie
1.
Une goutte d’eau supposée sphérique, de rayon r = 1 mm, tombe de la base d’un nuage situé à
1000 m au-dessus du sol. On suppose qu’à l’instant initial la vitesse de la goutte est nulle.
On prendra, comme origine des temps, l’instant où la goutte quitte la base du nuage, et, comme origine
de l’espace, l’endroit où la goutte quitte le nuage.
a) En supposant que seul le poids de la goutte s’exerce sur elle, établir la loi horaire de son
mouvement.
b) Calculer la valeur de la vitesse de la goutte lorsqu’elle atteint le sol ; cela vous paraît-il
acceptable ?
2. En fait, la goutte arrive au sol avec une vitesse v = 10 m/s. Expliquer la différence entre cette
valeur et celle précédente. Comment appelle-t’on cette vitesse ?

3
3. a) Donner l’expression de la Poussée d’Archimède ; la calculer
b) Comparer Poussée d’Archimède et poids de la goutte ; conclure
4. On modélise les frottements qui s’exercent sur la goutte par une force unique d’expression f
= k r v , où k est un coefficient à déterminer.
a) établir l’équation différentielle du mouvement
b) en déduire l’expression de v
lim
en fonction des données
c) calculer k et τ, temps caractéristique du système
d) au bout de combien de temps la goutte d’eau atteint-elle sa vitesse limite ?
Données : ρ
eau
= 1,0.10
3
kg.m
-3
; ρ
air
= 1,2 kg.m
-3
; g = 9,8 m.s
-2
exercice 2 : Chute d'une gouttelette de pluie
Les microgouttelettes d'eau (supposées sphériques de rayon r) d'un nuage tombe dans l'atmosphère
avec une vitesse v.
1. Faire un bilan des forces agissant sur la gouttelette lors de sa chute verticale et les représenter
sur un schéma. La force de frottement due à l'air a pour expression : où η
représente le coefficient de viscosité de l'air.
2. Vérifier que la Poussée d'Archimède peut être négligée.
Etablir l'équation différentielle de la gouttelette dans ce cas.
3. En déduire l'expression de la vitesse limite de chute en fonction de ρ
eau
, r, g et η
4. Calculer cette vitesse limite.
5. Comparer cette vitesse limite à celle d'une goutte de pluie dont le rayon vaudrait r' = 200 r.
Données : r = 1 µ m ; ρ
eau
= 1000 kg/m
3
; ρ
air
= 1,3 kg/m
3
; η = 20 10
-6
SI ; g = 10 m/s²
Partie C : exercices sur la Gravitation
exercice 1 :
La trajectoire d'un satellite est elliptique.
Son apogée a une altitude de 2967 km par rapport à la terre. Son périgée a une altitude de 806 km.
Le rayon terrestre est de 6380 km.
Le champ de gravitation au sol est 9,8 ms
-2
.
Déterminer la valeur du champ de gravitation crée par la terre au point d'apogée.

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exercice 2 :
Titan décrit une orbite circulaire de période T et de rayon r autour de la planète Saturne. On admettra
que Titan et Saturne ont une répartition sphérique de masse.
satellite période T (en j) rayon de l'orbite r (en km)
Titan 15,94 1,222 10
6
G = 6,67 10
-11
SI ; densité moyenne de Saturne : d = 0,69. (pour les solides : d
solide
= ρ
solide
)
Déterminer le diamètre (en km) de Saturne.
exercice 3 :
Un satellite de masse m est en orbite dans le vide sidéral autour de la Terre (masse M
T
et rayon R
T
)
1. On suppose que la seule force agissant sur le satellite est la force gravitationnelle de la Terre.
Quelles sont les autres forces négligées dans ce cas ?
2. Après avoir rappelé l’expression vectorielle de la force de gravitation terrestre agissant sur ce
satellite en fonction de M
T
, m, R
T
, G et h (altitude du satellite par rapport au sol) , montrer que
le mouvement est uniforme (on précisera le référentiel choisi).
3. En déduire une expression de la vitesse du satellite.
4. Calculer cette vitesse si h = 300 km.
5. Cette vitesse augmente-t’elle ou diminue-t’elle au fur et à mesure que le satellite s’éloigne des
environs de la Terre ? Justifier
6. On souhaite mettre ce satellite en orbite géostationnaire ; rappeler les conditions nécessaires à
une telle mise en orbite.
7. Etablir l’expression de l’altitude à laquelle il devra orbiter, ainsi que sa vitesse ; faire
l’application numérique
Masse de la Terre M
T
= 5,98.10
24
kg ; rayon de la Terre R
T
= 6380 km ; G = 6,67.10
-11
SI ;