cours-54 ( PDF

Chapitre PCALCULER UN ANGLE 3ème
I. Rappel des relations trigonométriques :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
à l’angle
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle à l’angle
tangente (angle) = côté opposé
côté adjacent
I. Rappel des relations trigonométriques :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
à l’angle
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle à l’angle
tangente (angle) = côté opposé
côté adjacent
I. Rappel des relations trigonométriques :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
à l’angle
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle à l’angle
tangente (angle) = côté opposé
côté adjacent
I. Rappel des relations trigonométriques :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
à l’angle
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle à l’angle
tangente (angle) = côté opposé
côté adjacent

II. Utiliser les relations trigonométriques pour calculer la mesure d’un angle aigu :
! Il faut toujours s’assurer que la calculatrice est en mode degré.
Ex : 30 p. 237 :
Je cherche la mesure de l’angle aigu OMT.
Je connais son côté opposé OT et l’hypoténuse MT.
→On va utiliser le sinus de OMT.
Dans le triangle MOT rectangle en O :
sin OMT = OT
MT
sin OMT = 4,3
5,6
Sur la calculatrice, on tape seconde sin (4,3
5,6), il s’affiche Arcsin (4,3 5,6)
OMT ≈ 50°.
Je cherche la mesure de l’angle aigu IOT.
Je connais son côté adjacent OI et l’hypoténuse OT.
→ On va utiliser le cosinus de IOT.
Dans le triangle TOI rectangle en I :
Cos IOT = IO
TO
Cos IOT = 3,1
4,5
On tape seconde cos (3,1
4,5), il s’affiche Arccos(3,1 4,5)
IOT ≈ 46°
Je cherche la mesure de l’angle aigu POT.
Je connais son côté adjacent OT et son côté opposé TP.
→ On va utiliser la tangente de POT.
Dans le triangle TPO rectangle en T :
tan POT = TP
TO
tan POT = 6,2
4,5
On tape seconde tan (6,2
4,5), il s’affiche Arctan(6,2 4,5).
POT ≈ 54°
Bilan du cours :Pour calculer la mesure d’un angle aigu avec la trigonométrie, il faut :
1) Se placer dans un triangle rectangle.
2) Quel angle aigu cherche-t-on ?
3) Quelscôtés(adjacent, opposé ou hypoténuse) connait-on ?
→ Trouver la relation trigonométrique (cosinus, sinus ou tangente) à utiliser.