cours-54 ( PDF

I.
3ème
CALCULER UN ANGLE
Chapitre P
Rappel des relations trigonométriques :
S
Sinus
O
Côté Opposé
à l’angle
sinus (angle) =
I.
H
Hypoténuse
côté opposé
Hypoténuse
C
Cosinus
A
H
Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) =
côté adjacent
Hypoténuse
T
O
A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle
à l’angle
tangente (angle) =
côté opposé
côté adjacent
Rappel des relations trigonométriques :
S
Sinus
O
Côté Opposé
à l’angle
sinus (angle) =
I.
H
Hypoténuse
côté opposé
Hypoténuse
C
Cosinus
A
H
Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) =
côté adjacent
Hypoténuse
T
O
A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle
à l’angle
tangente (angle) =
côté opposé
côté adjacent
Rappel des relations trigonométriques :
S
Sinus
O
Côté Opposé
à l’angle
sinus (angle) =
I.
H
Hypoténuse
côté opposé
Hypoténuse
C
Cosinus
A
H
Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) =
côté adjacent
Hypoténuse
T
O
A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle
à l’angle
tangente (angle) =
côté opposé
côté adjacent
Rappel des relations trigonométriques :
S
Sinus
O
Côté Opposé
à l’angle
sinus (angle) =
H
Hypoténuse
côté opposé
Hypoténuse
C
Cosinus
A
H
Côté Adjacent Hypoténuse
à l’angle
cosinus (angle) =
côté adjacent
Hypoténuse
T
O
A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent
à l’angle
à l’angle
tangente (angle) =
côté opposé
côté adjacent
II.
Utiliser les relations trigonométriques pour calculer la mesure d’un angle aigu :
! Il faut toujours s’assurer que la calculatrice est en mode degré.
Ex : 30 p. 237 :
Je cherche la mesure de l’angle aigu OMT.
Je connais son côté opposé OT et l’hypoténuse MT.
→ On va utiliser le sinus de OMT.
Dans le triangle MOT rectangle en O :
OT
sin OMT =
MT
4,3
sin OMT =
5,6
4,3
4,3
Sur la calculatrice, on tape seconde sin ( ), il s’affiche Arcsin ( )
5,6
5,6
OMT ≈ 50°.
Je cherche la mesure de l’angle aigu IOT.
Je connais son côté adjacent OI et l’hypoténuse OT.
→ On va utiliser le cosinus de IOT.
Dans le triangle TOI rectangle en I :
IO
Cos IOT =
TO
3,1
Cos IOT =
4,5
3,1
3,1
On tape seconde cos ( ), il s’affiche Arccos( )
4,5
4,5
IOT ≈ 46°
Je cherche la mesure de l’angle aigu POT.
Je connais son côté adjacent OT et son côté opposé TP.
→ On va utiliser la tangente de POT.
Dans le triangle TPO rectangle en T :
TP
tan POT =
TO
6,2
tan POT =
4,5
6,2
6,2
On tape seconde tan ( ), il s’affiche Arctan( ).
4,5
4,5
POT ≈ 54°
Bilan du cours : Pour calculer la mesure d’un angle aigu avec la trigonométrie, il faut :
1) Se placer dans un triangle rectangle.
2) Quel angle aigu cherche-t-on ?
3) Quels côtés (adjacent, opposé ou hypoténuse) connait-on ?
→ Trouver la relation trigonométrique (cosinus, sinus ou tangente) à utiliser.