Sujet du devoir surveillé No. 1 (novembre 2016)

Université Lille1 – UFR de Physique
S1 Physique
Examen de Physique
Epreuve sans document. Calculatrice
interdite.
Durée : 2 heures
INDIQUER LE NUMERO DE VOTRE GROUPE SUR VOTRE
COPIE
(Exemple : SESI GPE 12, PEIP GPE 13)
A Questions de cours
A-1 Force de Coulomb
On considère une particule ponctuelle de charge q placée en un point P de l’espace,
et une autre particule de charge Q placée en un point O. On appelle r la distance
OP entre ces deux particules.
1. Faire un schéma représentant les forces s’exerçant entre ces deux particules
dans les deux cas suivants :
• le cas où q > 0 et Q > 0 ;
• le cas où q < 0 et Q > 0.
→
−
On note F , la force exercée par la particule de charge Q sur la particule de charge
q située au point P .
→
−
2. Donner l’expression mathématique de la force F .
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A-2 Force dans un champ constant
La figure A2 représente six configurations différentes où une particule de masse
−
m, de charge q, de vecteur vitesse →
v , située en un point M de l’espace, est plongée
→
−
−
dans un champ uniforme de nature soit gravitationnelle (→
g ), soit électrique ( E ),
→
−
ou soit magnétique ( B ). La nature, la direction et le sens du champ sont indiqués
sur la figure, de même que le signe de la charge.
1. Pour chaque configuration, reproduire sur votre copie le schéma en traçant
en plus la force exercée par le champ sur la particule.
→
−
E
(a)
(b)
−
v
M →
m, q<0
(d)
(c)
−
v
M →
→
−
E
m, q>0
→
−
B
(e)
−
v
M →
→
−
B
m, q>0
→
−
g
m, q>0
(f)
−
v
M →
m, q>0
−
v
M →
−
v
M →
→
−
B
m, q<0
Figure A2 :
B Exercice de cinématique
Une personne est sur un pont, et cherche à déterminer la hauteur de ce pont par
rapport au sol. Elle se propose de lancer un caillou du pont et de chronométrer
le temps de son arrivée au sol pour en déduire ensuite la hauteur du pont. La
personne lance donc la roche verticalement vers le haut avec un vecteur vitesse
→
−
v 0 et chronomètre le temps que prend la roche à monter et à retomber au sol. La
mesure indique un temps t1 .
On suppose que lors de sa chute, le caillou subit une accélération verticale,
descendante, et de norme constante notée g. On appelle z(t) l’altitude du caillou
par rapport au sol à la date t et h la hauteur du pont.
1. Déterminer les lois horaires donnant l’évolution de la position du caillou
dans le temps.
2. Faire une représentation graphique de l’altitude z(t) en fonction du temps.
3. Déduire des lois horaires l’expression de h en fonction de sa vitesse initiale
v0 , de g et de t1 .
4. Donner l’expression de la hauteur maximale zM atteinte par le caillou en
fonction de g et de v0 ?
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C Exercice de dynamique : particule chargée dans un champ uniforme
Dans tout le problème, le poids des électrons sera négligé devant les
−
−
−
autres forces mises en jeu. Le repère (O, →
e x, →
e y, →
e z ) est orthonormé.
Dans un tube où règne le vide, on dispose un canon émettant en un point O un
−
−
e y . Dans tout l’exercice, la trajectoire des
faisceau d’électrons de vitesse →
v 0 = v0 →
−
−
électrons est supposée plane et située dans le plan (O, →
e x, →
e y ). La charge d’un
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électron est notée −e avec e = 1, 6 10
C (e > 0). La masse de l’électron est
notée m.
C-1 Première partie : Mouvement dans un champ électrique uniforme
→
−
−
On crée un champ électrique E = −E →
ex (E > 0) uniforme, tel que la trajec-
toire des électrons, donnée sur la figure C1, passe exactement par le point A de
coordonnées (R, R, 0).
A
→
−
E
R
→
−
ey
→
−
ez
→
−
ex
O
R
Figure C1 : Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique
1. Déterminer les composantes du vecteur accélération d’un électron.
2. En prenant pour origine des dates celle de l’émission en O, établir les équations horaires du mouvement entre O et A.
3. En déduire l’équation de la trajectoire de l’électron.
4. Sachant qu’il passe par le point A de coordonnées (R, R, 0), établir la relation donnant la charge massique me de l’électron en fonction des paramètres
v0 , E et R.
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C-2 Deuxième partie : Mouvement dans un champ magné-
tique uniforme
Dans une deuxième expérience, on remplace le champ électrique par un champ
→
−
−
magnétique B = −B →
e z uniforme tel que la trajectoire des électrons émis à la
→
−
vitesse v 0 , soit un quart de cercle situé dans le plan de l’écran. Le rayon de la
trajectoire circulaire vaut R et la trajectoire passe par le point A de coordonnées
(R, R, 0), comme l’indique la figure C2.
A
→
−
B
R
→
−
ey
→
−
ez
→
−
ex
O
R
Figure C2 : Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique
1. Reproduire la trajectoire de l’électron sur votre copie et dessiner le vecteur
vitesse et le vecteur force en un point quelconque de la trajectoire.
2. Déterminer l’expression du vecteur accélération en utilisant la deuxième loi
de Newton. Donner l’angle entre le vecteur accélération et le vecteur vitesse
en justifiant votre réponse.
3. Rappeler (sans démonstration) l’expression de l’accélération dans le repère
de Serret-Frenet.
4. Déduire des résultats précédents que la norme de la vitesse reste constante
le long de la trajectoire.
5. Établir la relation donnant la charge massique
de v0 , B et R.
e
m
de l’électron en fonction
C-3 Troisième partie : Synthèse
1. À l’aide des deux expériences précédentes, déterminer la vitesse v0 d’émission des électrons, ainsi que leur charge massique me en fonction de E, B et
R.
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