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Dans les exercices sur les séries de Fourier, les étudiants ne se posent pas trop de problèmes au sujet
de la convergence de la série obtenue vers la fonction. Les candidats ont tendance à n’utiliser que la
forme exponentielle dans le calcul des coefficients de Fourier ou à oublier que selon la parité de la
fonction, certains coefficients de Fourrier peuvent être nuls
Si la fonction est périodique de période différente de 2
, les expressions des coefficients ne sont
pas toujours connues.
Intégrales
La méthode de changement de variables dans les calculs d’intégrales est appliquée incomplètement
(on effectue le changement uniquement dans la fonction) et la méthode d’intégration par parties est
utilisée à contretemps.
Dans le cas d’intégrales généralisées, on rencontre (de même que dans le cas non généralisé), une
méconnaissance dommageable des primitives courantes, ainsi que les règles de Bioche.
On raisonne sur une intégrale majorante comme sur l’intégrale d’un équivalent (cette dernière
méthode est d’ailleurs assez systématiquement ignorée). On rencontre aussi fréquemment la
confusion entre le comportement des intégrales de type Riemann en 0 et en +∞ .
Lorsque l'intégrale est fonction de sa borne supérieure, les candidats appliquent les théorèmes
comme si les bornes étaient fixes et ne connaissent pas la dérivée de
()
d
x
a
tt
.
Les candidats ont de grandes difficultés avec les calculs d’intégrales doubles dès que le domaine
n’est pas rectangulaire (ou font comme s’il l’était) et ont du mal à reconnaître l’équation d’un
cercle.
Équations différentielles
La résolution d’équations différentielles à l’aide de séries entières peut surprendre les candidats et
mène à des difficultés diverses.
Pour les équations du premier ordre, les méthodes de base ne sont pas toujours sues et la mise en
évidence de différents intervalles pour les solutions est très rare. Le problème de raccord de
solutions est souvent occulté ou mal compris.
On peut remarquer, à ce sujet, l’omission assez systématique de la valeur absolue pour une
primitive de fonction du type 1
.
Pour les équations du second ordre à coefficients constants, les candidats utilisent la combinaison
d’exponentielles complexes au lieu des fonctions trigonométriques, ce qui ne simplifie pas la
résolution suivante avec un second membre. Il arrive aussi que l’étape de l’équation homogène ne
soit pas franchie ou qu’on traîne une solution sous forme complexe.
ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE
Beaucoup de candidats affirment n'avoir jamais fait d'algèbre linéaire.
Les candidats ne connaissent pas les définitions correctes des outils mathématiques utilisés. En
particulier le déterminant est une « boite magique » que l’on calcule comme on peut. Certains
confondent « sous-espaces vectoriels » et « application linéaire ». Enfin, tout exercice faisant
intervenir des espaces de polynômes ou de fonctions est une source de difficultés de toute nature