Classe 3ème 1 MATHEMATIQUES DEVOIR DE RECHERCHE n ° 3 I – Un nombre est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs à l’exception de lui même. Vérifier que 6 ; 28 et 496 sont des nombres parfaits . ( 8 n −1 + 8 n )2 II - Soit A = où n est un entier naturel . ( 4 n − 4 n −1 )3 1 ) Calculer A pour n = 0 ; n = 1 ; n = 2 .Que remarquez – vous ? 2 ) Démontrer pour tout entier n , le résultat obtenu . III – Développer en utilisant les identités remarquables : A ( x ) = ( 1 – x )( 1 + x ) ( 1 + x ² ) ( 1 + x 4) ( 1 + x 8 ) IV - 1 ) Compléter en justifiant : x ² - 16 x + 39 = ( x – 8 ) ² - ….. + 39 = ( x – 8 ) ² - …… 2 ) Factoriser l’expression obtenue . 3 ) Un jardin a la forme d’un carré de 8 m de côté . Il est traversé par 2 allées perpendiculaires de même largeur x . a ) Exprimer en fonction de x , l’aire de ces 2 allées . 8m b ) Sachant que l’on a utilisé du gravier qui permettait de recouvrir 39 m ² , calculer x . x 8m x