Classe 3ème 1 MATHEMATIQUES DEVOIR DE RECHERCHE n ° 3 I

Classe 3ème 1 MATHEMATIQUES
DEVOIR DE RECHERCHE n ° 3
I – Un nombre est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs à l’exception de lui même.
Vérifier que 6 ; 28 et 496 sont des nombres parfaits .
II - Soit A
n
n
=
−
−
−
+ 8
4 )
n
n 3
( )
(
8
4
1 2
1
où n est un entier naturel .
1 ) Calculer A pour n = 0 ; n = 1 ; n = 2 .Que remarquez – vous ?
2 ) Démontrer pour tout entier n , le résultat obtenu .
III – Développer en utilisant les identités remarquables :
A ( x ) = ( 1 – x )( 1 + x ) ( 1 + x ² ) ( 1 + x 4) ( 1 + x 8 )
IV - 1 ) Compléter en justifiant : x ² - 16 x + 39 = ( x – 8 ) ² - ….. + 39 = ( x – 8 ) ² - ……
2 ) Factoriser l’expression obtenue .
3 ) Un jardin a la forme d’un carré de 8 m de côté . Il est traversé par 2 allées
perpendiculaires de même largeur x .
a ) Exprimer en fonction de x , l’aire de ces 2 allées . 8 m
b ) Sachant que l’on a utilisé du gravier qui permettait de recouvrir x
39 m ² , calculer x .
x
8 m