correction du brevet blanc mathématique partie numérique

Classe de Troisième
CORRECTION DU BREVET BLANC
MATHÉMATIQUE
Année 2012
PARTIE NUMÉRIQUE
EXERCICE N°1 :
Un nombre entier :
- Est compris entre 100 et 150 ;
- Est divisible par 3 ;
- N’est pas divisible par 5 ;
- N’est pas impair ;
- Possède la somme des ses chiffres égale à 12.
1. Élaborer une stratégie pour trouver ce nombre.
Je cherche un nombre pair, qui ne se termine pas par zéro et dont la somme des deux derniers
chiffres est (12-1) donc 11 (il sera obligatoirement divisible par 3 car la somme de ses chiffres est
un multiple de 3). Il doit de plus être compris entre 100 et 150.
2. Quel est ce nombre ?
Le nombre cherché est donc 138.
EXERCICE N°2 :
Les quatre questions suivantes sont indépendantes les unes des autres.
1. Soit
7
3
2
15
1
4
3
A
. Écrire sous forme de fraction irréductible.
2. Soit
6352831122B
. Écrire sous la forme où est un nombre entier à déterminer.

3. Soit
5103,6
106101,2 2
2
35
C
. Montrer que C est un entier. (Les calculs effectués devront être détaillés sur
la copie.)
4. Soit .
a. Développer et réduire .
b. Écrire sous la forme d’un produit de deux facteurs.
EXERCICE N°3 :
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier votre réponse.
1. 61 est un nombre premier.
Vrai : 61 n’est divisible que par 1 et par 61, donc c’est un nombre premier.
2. 92 et 146 sont premiers entre eux.
Faux : 2 est un diviseur commun à 92 et 146 donc il ne sont pas premier entre eux.
3. 91 est un multiple de 7.
Vrai : donc 91 est un multiple de 7.
4. Le PGCD de 738 et 1 435 est 41.
Vrai : avec l’algorithme d’Euclide ou la méthode des soustractions successives,
on a PGCD(738 ; 1 435) = 41
5. La fraction
665
114
A
est irréductible.
Faux : avec l’algorithme d’Euclide ou la méthode des soustractions successives,
on a PGCD(114 ; 665) = 19 donc je peux simplifier par 19.

PARTIE GÉOMÉTRIQUE
EXERCICE N°1 :
Pour chaque question posée, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Noter sur votre copie le
numéro de la question et la réponse A, B ou C qui vous parait exacte. Aucune justification n’est demandée.
Libellé de la question
Réponse A
Réponse B
Réponse C
DUR est un triangle rectangle en D. On donne RU = 6 ;
DU = 3,6 et DR = 4,8. Une valeur au degré près de la mesure
de l’angle est :
48°
41°
37°
La diagonale d’un carré de côté 5 cm mesure :
10 cm
cm
7,07 cm
Un triangle ABC est isocèle en A. L’angle mesure 54°.
Ses angles et mesurent chacun :
126°
36°
63°
Un pentagone est un polygone qui possède :
5 côtés
6 côtés
9 côtés
Une pyramide possède une base rectangulaire de longueur
80 cm et de largeur 60 cm. Sa hauteur mesure 50 cm.
Son volume V mesure :
0,08
80 000
80
EXERCICE N°2 :
Dans cet exercice, l’unité de longueur choisie est le centimètre.
1. Construction de la figure en vraie grandeur.
Tracer un trapèze rectangle ABCD, tel que :
- Les droites (AB) et (CD) sont parallèles ;
- Les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires ;
- AB = 8 ; AD = 5 et DC = 12.
On note I le point d’intersection des deux droites (AD) et (BC).
On note J le point d’intersection des deux droites (AC) et (BD).

2. Calculer la valeur exacte des rapports et . Vous expliquerez et justifierez votre calcul.
donc d’après la propriété de Thalès on a :
d’où d’où .
donc d’après la propriété de Thalès on a :
d’où d’où .
3. a. Calculer la longueur du segment [IA].
Soit , d’après 2., on a :
donc .
b. Calculer la longueur du segment [AC].
Dans ADC rectangle en D, d’après la propriété de Pythagore on a :
.
c. Calculer la longueur du segment [JA].
Soit , d’après 2., on a :
5
donc .

PROBLÈME
Dans ce problème, les longueurs sont données en centimètres et les aires en cm².
La figure ci-avant est composée d’un rectangle ABCD de centre O, noté par la suite , et d’un autre
rectangle AMNP, noté par la suite . On donne AB = 10 ; AD = 6 ; AP = 5 et AM = ,
avec
De plus, on note I le milieu du segment [AD].
PREMIÈRE PARTIE
Dans cette partie,
1. Calculer :
a. L’aire du rectangle ABCD.
.
b. L’aire du rectangle AMNP.
.
c. L’aire totale de la figure.
.