Chapitre 3: Les nombres relatifs

Chapitre 3: Les nombres relatifs
I)
Addition et soustraction de nombres relatifs
Activité 1
Rappel :
 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
 La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
Exemples :
 L’opposé de 3 est (–3).
 –7 – 9 = –7+ (–9) = –16
 10 –10= 10 + (–10) = 0
 –5 + 5 = 0
 -8 – (–3,2)= –8 + 3,2= –4,8–3,2+ 3,2= –4,8
Je dois savoir passer d’une somme algébrique avec parenthèses à une
écriture simplifiée (sans parenthèses)
Exemples :
 (–7) + (–5) + 3 = –7 – 5 + 3
 11 – (–5) + 2 + (–5) = 11 + 5 + 2 – 5
 –1 – (+ 4,2) – (– 2,5) = –1 – 4,2 + 2,5
Je dois savoir calculer une somme algébrique en écriture simplifiée
Exemples :
 –7 – 5 + 3 = – 12 + 3 = – 9
 11 + 5 + 2 – 5 = 11 + 2 = 13
 –1 – 4,2 + 2,5 = – 5,2 + 2,5 = – 2,7
Activité 2
II)
Produit de nombres relatifs:
Activité 3
Propriétés :
Pour multiplier deux nombres relatifs de signes contraires:
 On met le signe – (le signe est toujours négatif).
 On multiplie ensuite « les valeurs numériques ».
Exemples :
 –3  2 = –6
 10  (–2,7) = –27
Propriétés :
Pour multiplier deux nombres relatifs de même signe:
 Le signe est toujours positif (mais on n’est pas obligé d’écrire le signe +)
 On multiplie ensuite « les valeurs numériques ».
Exemples :
 –3  (–5) = 10
 (+100)  (+3,5) = 350
Activité 5
Multiplication par (-1) :
Soit x un nombre relatif quelconque.
Le produit du nombre x par (-1) est égal à l’opposé du nombre x.
On le note –x.
Exemples :


L’opposé de 4,3 est :
L’opposé de -3,97 est :
Rôle du signe « – » :
Le signe « – » peut avoir trois sens :
 Le signe de la soustraction ex : 17 – 5
 Le signe des nombres négatifs ex : (–5)
 Le signe qui désigne l’opposé ex : – x est l’opposé de x
Exemples :



III)
5 – 4=1 le signe – pour sens la soustraction de 5 par 4.
– 4+5=1 le signe – pour sens le signe du nombre –4.
–a le signe – désigne l’opposé du nombre a.
Quotient de deux nombres relatifs
Activité 6
Rappel : Définition du quotient de deux nombres
est un nombre. Le nombre et le nombre qui multiplié
par 3 donne 4. D’où :
Ce nombre n’a pas d’écriture décimale car = 1 ,333333333….
Propriétés :
Pour diviser deux nombres relatifs :
 On détermine le signe du quotient :
-Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
-Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.
 On divise « les valeurs numériques ».
Exemples :
 –3 ÷ 2 = –1,5
 –10 ÷ (–2,5) = 4
 35 ÷ (–7) = – 5