Exercices de Physique Chimie pour le lycen bachelier

Exercices de mécanique difficilement adaptables
(hors compétences)
Mouvements rectilignes
A l’instant t = 0, un véhicule démarre. Son mouvement est rectiligne uniformément accéléré jusqu’à
t1 = 10 s. Il poursuit alors son mouvement rectiligne à la vitesse constante v = 50 km/h. Enfin, il
freine, selon un mouvement rectiligne uniformément retardé, et s’arrête en ∆t = 5 s.
1) Calculer l’accélération du véhicule pendant les différentes phases du mouvement.
2) Déterminer la durée du trajet entre ces deux arrêts distants de D = 400 m.
Réponses
1°) Dans le référentiel terrestre, on prend comme repère un axe orienté dans le sens du mouvement
du véhicule, dont l'origine correspond à sa position initiale à t = 0. Soit u
r
le vecteur unitaire
selon l'axe orienté.
- Pendant le démarrage, l'accélération a
r
= a u
r
est constante pour t compris entre 0 et t1.
a = dv / dt d'où v(t) = a t A l'instant t1, la vitesse atteint v = 14 m.s-1. donc a = v / t1 = 1,4 m.s-2
- Pendant le mouvement uniforme, l'accélération est nulle et la vitesse vaut toujours v.
- Pendant le freinage, l'accélération a
r
' = - a' u
r
est constante pendant ∆t entre les instants t2 et t3..
v(t) = - a' t + constante Or v(t2) = v : constante = v + a' t2 v(t) = v - a' (t - t2)
A l'instant final, l'ascenseur s'arrête : v(t3) = 0 = v - a' (t3 - t2) donc v = a' ( t3 - t2) = a'
∆t
Finalement : a' = v / ∆t = 2,8 m.s-2
2°) Il faut trouver une relation entre la distance parcourue et la durée ... donc on cherche les lois
horaires.
temps vitesse position
démarrage 0 ≤ t ≤ t1 v(t) = a t = v t / t1x = v t2 / 2 t1
fin du démarrage t1 = 10 s v x1 = v t1 / 2
mouvement uniforme t1 ≤ t ≤ t2 v x = x1 + v (t - t1)
fin du mouvement
uniforme t2 v x2 = x1 + v ( t2 - t1 )
freinage t2 ≤ t ≤ t3 v(t) = v - a' ( t - t2
) - ½ a' t2 + (v + a' t2) t +
constante
fin du freinage t3 = ∆t + t2 0 D
Pour trouver la loi horaire du freinage, il faut exprimer que x(t2 ) = x2 = x1 + v (t2 - t1) = v t2 - v t1 / 2
On en tire constante = v t2 - v t1 / 2 + ½ a t22 - (v + a' t2) t2 = - ½ a' t22 - v t1 / 2
d'où la loi horaire x = - ½ a' t2 + (v + a' t2) t - ½ a' t22 - v t1 / 2 Or x (t3 ) = D
D = - ½ a' (t2 + ∆t)2 + (v + a' t2) (t2 + ∆t) - ½ a' t22 - v t1 / 2 = v ( t2 + ∆t / 2 - t1 / 2 ) après
simplifications (en exprimant a') d'où t2 = D / v + t1 / 2 - ∆t / 2
La durée totale du mouvement est donc t3 = D / v + ∆t / 2 + t1 / 2= 36,3 s
On peut aussi dire que la durée totale vaut t1 + ∆t + durée du mouvement uniforme, soit t1 + ∆t + d /
v si d désigne la distance parcourue pendant le mouvement uniforme.
d = D - d1 - d3 si d1 est la distance parcourue pendant le démarrage et d3 la distance parcourue
pendant le freinage. d1 = x1 = v t1 / 2
d3 = v ∆t / 2 (en raisonnant sur chaque mouvement) d'où le résultat.
Académie de Créteil http://www.ac-creteil.fr/physique

Translations et rotations
On considère un système de deux poulies reliées par une courroie non élastique, de longueur L (voir
figure ).
A
B
C
Ω
R
ω
r
La première poulie a un rayon r = 5 cm et tourne à la vitesse angulaire ω = 180 rad.s-1 dans le
référentiel du laboratoire ; la seconde a un rayon R = 30 cm.
1) Montrer que le mouvement d'un point de la courroie est uniforme dans le référentiel du
laboratoire.
2) Déterminer les vecteurs vitesse et accélération à l'instant to, pour les points A, B et C de
la courroie, dans le référentiel du laboratoire.
3) Déduire du dernier résultat la vitesse angulaire Ω de la seconde poulie dans le référentiel
du laboratoire.
Réponses
1°) Soient O et M deux points de la courroie. On repère la position de M par son abscisse curviligne
: s = longueur de l'arc OM
La courroie non élastique a une longueur constante : s = constante, donc la vitesse de M par rapport
à O est nulle.Par conséquent, O et M ont la même vitesse dans le référentiel du laboratoire.
Tous les points de la courroie ont donc la même vitesse à chaque instant.
Les points au contact de la première poulie ont pour vitesse v = r ω = constante : leur
mouvement est uniforme.
Donc tous les points de la courroie ont un mouvement uniforme.
2°) La vitesse est la même pour tous les points : vA = vB = vC = r ω = 9 m.s-1.
Les vecteurs vitesses sont tangents à la trajectoire en chaque point et dans le sens du mouvement
: est perpendiculaire au rayon de la poulie passant par A ; a la direction de la courroie et
est perpendiculaire au rayon de la seconde poulie passant par C.
A
v
r
B
v
r
C
v
r
En A, le mouvement est circulaire uniforme, donc l'accélération est radiale et dirigée vers le
centre de la poulie : aA = vA2 / r = r ω2 = 1,62.103 m.s-2
En B, le mouvement est rectiligne uniforme, donc l'accélération est nulle.
En C, le mouvement est circulaire uniforme, donc l'accélération est radiale et dirigée vers le
centre de la poulie : aC= vC2 / R = 2,7.102 m.s-2
3°) vA = vC soit ω r = Ω R Ω = ω r / R = 30 rad.s-1
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