Exercices de Physique Chimie pour le lycéen bachelier

Exercices de mécanique difficilement adaptables
(hors compétences)
Mouvements rectilignes
A l’instant t = 0, un véhicule démarre. Son mouvement est rectiligne uniformément accéléré jusqu’à
t1 = 10 s. Il poursuit alors son mouvement rectiligne à la vitesse constante v = 50 km/h. Enfin, il
freine, selon un mouvement rectiligne uniformément retardé, et s’arrête en t = 5 s.
1) Calculer l’accélération du véhicule pendant les différentes phases du mouvement.
2) Déterminer la durée du trajet entre ces deux arrêts distants de D = 400 m.
Réponses
1°) Dans le référentiel terrestre, on prend comme repère un axe orienté dans le sens du mouvement

du véhicule, dont l'origine correspond à sa position initiale à t = 0. Soit u le vecteur unitaire
selon l'axe orienté.


- Pendant le démarrage, l'accélération a = a u est constante pour t compris entre 0 et t1.
a = dv / dt d'où v(t) = a t A l'instant t1, la vitesse atteint v = 14 m.s-1. donc a = v / t1 = 1,4 m.s-2
- Pendant le mouvement uniforme, l'accélération est nulle et la vitesse vaut toujours v.


- Pendant le freinage, l'accélération a ' = - a' u est constante pendant t entre les instants t2 et t3..
v(t) = - a' t + constante
Or v(t2) = v : constante = v + a' t2
v(t) = v - a' (t - t2)
A l'instant final, l'ascenseur s'arrête : v(t3) = 0 = v - a' (t3 - t2)
donc v = a' ( t3 - t2) = a'
t
Finalement :
a' = v / t = 2,8 m.s-2
2°) Il faut trouver une relation entre la distance parcourue et la durée ... donc on cherche les lois
horaires.
démarrage
fin du démarrage
mouvement uniforme
fin du mouvement
uniforme
freinage
fin du freinage
temps
0  t  t1
t1 = 10 s
t1  t  t2
t2
vitesse
v(t) = a t = v t / t1
v
v
v
position
x = v t2 / 2 t1
x1 = v t1 / 2
x = x1 + v (t - t1)
x2 = x1 + v ( t2 - t1 )
t2  t  t3
v(t) = v - a' ( t - t2
)
0
- ½ a' t2 + (v + a' t2) t +
t3 = t + t2
constante
D
Pour trouver la loi horaire du freinage, il faut exprimer que x(t2 ) = x2 = x1 + v (t2 - t1) = v t2 - v t1 / 2
On en tire constante = v t2 - v t1 / 2 + ½ a t22 - (v + a' t2) t2 = - ½ a' t22 - v t1 / 2
d'où la loi horaire x = - ½ a' t2 + (v + a' t2) t - ½ a' t22 - v t1 / 2 Or x (t3 ) = D
D = - ½ a' (t2 + t)2 + (v + a' t2) (t2 + t) - ½ a' t22 - v t1 / 2 = v ( t2 + t / 2 - t1 / 2 ) après
simplifications (en exprimant a')
d'où t2 = D / v + t1 / 2 - t / 2
La durée totale du mouvement est donc t3 = D / v + t / 2 + t1 / 2= 36,3 s
On peut aussi dire que la durée totale vaut t1 + t + durée du mouvement uniforme, soit t1 + t + d /
v si d désigne la distance parcourue pendant le mouvement uniforme.
d = D - d1 - d3 si d1 est la distance parcourue pendant le démarrage et d3 la distance parcourue
pendant le freinage. d1 = x1 = v t1 / 2
d3 = v t / 2 (en raisonnant sur chaque mouvement) d'où le résultat.
Académie de Créteil
http://www.ac-creteil.fr/physique
Translations et rotations
On considère un système de deux poulies reliées par une courroie non élastique, de longueur L (voir
B
A

r

R
C
figure ).
La première poulie a un rayon r = 5 cm et tourne à la vitesse angulaire  = 180 rad.s-1 dans le
référentiel du laboratoire ; la seconde a un rayon R = 30 cm.
1) Montrer que le mouvement d'un point de la courroie est uniforme dans le référentiel du
laboratoire.
2) Déterminer les vecteurs vitesse et accélération à l'instant to, pour les points A, B et C de
la courroie, dans le référentiel du laboratoire.
3) Déduire du dernier résultat la vitesse angulaire  de la seconde poulie dans le référentiel
du laboratoire.
Réponses
1°) Soient O et M deux points de la courroie. On repère la position de M par son abscisse curviligne
:
s = longueur de l'arc OM La courroie non élastique a une longueur constante : s = constante, donc la
vitesse de M par rapport à O est nulle.Par conséquent, O et M ont la même vitesse dans le
référentiel du laboratoire.
Tous les points de la courroie ont donc la même vitesse à chaque instant.
Les points au contact de la première poulie ont pour vitesse v = r  = constante : leur
mouvement est uniforme.
Donc tous les points de la courroie ont un mouvement uniforme.
2°) La vitesse est la même pour tous les points : vA = vB = vC = r  = 9 m.s-1.
Les vecteurs vitesses sont tangents à la trajectoire en chaque point et dans le sens du mouvement


: v est perpendiculaire au rayon de la poulie passant par A ; v
A
B
a la direction de la courroie et

v est perpendiculaire au rayon de la seconde poulie passant par C.
C
En A, le mouvement est circulaire uniforme, donc l'accélération est radiale et dirigée vers le
centre de la poulie : aA = vA2 / r = r 2 = 1,62.103 m.s-2
En B, le mouvement est rectiligne uniforme, donc l'accélération est nulle.
En C, le mouvement est circulaire uniforme, donc l'accélération est radiale et dirigée vers le
centre de la poulie : aC= vC2 / R = 2,7.102 m.s-2
3°) vA = vC soit  r =  R  =  r / R = 30 rad.s-1
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