Introduction à lgoptique guidée et aux fibres optiques Cours de M1

Introduction à l’optique guidée et aux …bres optiques
Cours de M1 & 2nde année ingénieur
Institut d’Optique Graduate School
Jean-Michel JONATHAN
Novembre 2009

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Table des matières
1 Introduction des notions de base 1
1.1 Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Généralités sur les modes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Notion de mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.2 Condition de propagation guidée (onde TE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 Structure des champs guidés : modes guidés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Dispersion du guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.5 Orthogonalité des modes guidés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.6 Nombre de modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Le guide plan symétrique à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Guidage par ré‡exion totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Condition de guidage (cas TE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Constantes de propagation et nombre de modes (cas TE) . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 Distribution de champ (cas TE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.5 Relation de dispersion et vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.6 Déplacement de Goos-Hânchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Electromagnétique du guide plan 11
2.1 Formalisme général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Distributions transverses de champs dans le guide plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Modes transverses électriques (TE) du guide plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Modes transverses magnétiques (TM) du guide plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5 Non transversalité du champ optique guidé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Le guide à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Equation de propagation des modes TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Modes guidés TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Détermination graphique des modes guidés TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.4 Indice e¤ectif et constante de propagation normalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5 Modes TM du guide plan à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.6 Biréfringence du guide plan à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.7 Transversalité du champ guidé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.8 Puissance transportée par un mode du guide plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.9 Excitation des modes guidés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 La notion de guidage faible et ses applications 21
3.1 Le Guidage faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Equations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Composantes transverses et longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 L’approximation du guidage faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Le guide plan à indice quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Modes du guide quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Couplage d’une onde gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.3 Dispersion inter-modes dans le guide quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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iv TABLE DES MATIÈRES
4 Les …bres optiques 27
4.1 Structure modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.1 Equation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2 Fibre circulaire à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 Modes guidés LP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.4 Description standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.5 Structure de modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Approximation gaussienne du mode LP01 et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1 Equivalence de deux …bres de rayons di¤érents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2 Pertes par couplage entre deux …bres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Dispersion d’une …bre monomode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.1 Vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.2 Dispersion liée au guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.3 Dispersion matérielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.4 La dispersion totale de la …bre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Couplage de modes 39
5.1 Théorie des modes couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1 Milieu non perturbé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.2 Milieu perturbé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.3 Résolution de l’équation perturbée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.4 Notion de couplage résonnant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 Couplages entre guides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.1 Couplage entre deux guides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.2 Cas de deux guides identiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.3 Evaluation des constantes de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Couplages par réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.1 couplage co-directionnel de deux modes guidés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.2 Couplage d’un mode guidé et d’un mode radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.3 Couplage contra-directionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Chapitre 1
Introduction des notions de base
1.1 Avertissement
Nous allons, dans ce premier chapitre, utiliser les notions connues d’optique physique pour
– construire une perception intuitive de ce qu’est le guidage des ondes optiques,
– introduire les principales notions de l’optique des ondes guidées.
Il ne s’agit pas ici d’obtenir des résultats exploitables, mais de faire saisir l’origine de concepts sous-jacents
en optique guidée. On s’attachera donc à comprendre les implications physiques des résultats, d’avantage
qu’à les retenir pour une application future.
1.2 Généralités sur les modes de propagation
On entend souvent décrire les guides d’ondes optiques, comme des "tuyaux" où un faisceau de lumière
se propage par une suite de ré‡exions sur les surfaces. selon la nature de ces surfaces, on parle de guide
métallique ou de guide diélectrique. Dans cet ordre d’idées, considérons un guide constitué de deux ré‡ecteurs
métalliques plans parfaitement ré‡échissants, parallèles et distants de d.
d/2
-d/2 z
x
y
θ
d/2
-d/2 z
x
y
θ
Figure I-1-a : Geométrie du guide à miroirs
On peut considérer, comme sur la Figure I-1-a, les ré‡exions successives d’un pinceau lumineux sur les deux
parois parfaitement ré‡échissantes. Elles se produisent quelque soit la valeur de l’angle entre ce pinceau
et la direction moyenne de propagation z. Cette description peu sembler juste dans le cas d’un pinceau de
lumière dont on peut négliger la di¤raction et lorsque l’épaisseur ddu guide est grande devant la longueur
de cohérence de la lumière. Elle ignore en e¤et l’élargissement du faisceau lumineux par di¤raction et les
interférences qui peuvent apparaitre entre di¤érents faisceaux incidents et ré‡échis. Cette interprétation
laisse faussement penser que tout faisceau peut se propager dans le guide.
Nous allons nous placer dans le cas où le guide est entièrement rempli par l’onde. On doit alors décrire
les interférences qui s’y produisent et cela nous conduira à une condition de guidage.
1.2.1 Notion de mode
Une onde plane in…nie se propage sans déformation dans l’espace libre, et toute onde de l’espace libre se
décompose en une superposition unique d’ondes planes : les onde planes sont des modes de propagation de
la lumière en espace libre. Pour des ondes de pulsation !, ces modes sont caratérisés par :
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