Crible de Matiassevictch

Problème Nombres premiers TS - Spé Maths
Crible de Matiassevitch
Un nombre premier est un entier p supérieur ou égal à 2 qui n’admet pas d’autre diviseur que 1 et p.
Soit Pla parabole d’équation y=x2dans le plan muni d’un repère (O;−→ u , −→ v).
Soit iet jdeux entiers naturels,P(i;i2)le point d’abscisse ide la parabole Pet N(−j;j2)le point d’abscisse jde
cette même parabole.
Dans cette question, n= 20. On a tracé sur la figure les segment [PiNj]pour 2≤i≤E(√net 2≤j≤E(n
2)
1. — Que peut-on penser des ordonnées des points de l’axe (O;−→ V)qui appartiennent à l’un des segments
verts ? qui n’appartiennent à aucun des segments verts ?
— Démontrer que le coefficient directeur de la droite (PiNj) est i−j.
— Démontrer que l’ordonnée à l’origine de la droite (PiNj)est i×j.
2. Dans un dictionnaire, on trouve la définition suivante pour le mot cribler : passer au crible : tamiser, trier,
calibrer ». Expliquer pourquoi on parle de crible des nombres premiers pour la figure obtenue lorsqu’on trace
tous les segments [PiNj]pour iet jsupérieurs ou égaux à 2
3. Dans la construction , on choisit n = 100. On trace la parabole d’équation y=x2.
On construit les segments [PiNj]pour 2≤i≤E(√net 2≤j≤E(n
2)
Expliquer pourquoi la figure constitue un crible des nombres premiers inférieurs ou égaux à 100
LPO de Chirongui Page 1/1