LIBAN - S - MAI 2011

LIBAN - S - MAI 2011 - 3 points
M
1
M
2
70/100
30/100
N
60/100
40/100
B
80/100
B
N
20/100
1. a. La probabilité qu’un client choisi au hasard ait acheté un ordinateur M
2
de couleur noire est :
Réponse A : 3
5 Réponse B : 4 5 Réponse C :
3
50 Réponse D : 6 25
Commençons par traduire en arbre les données de l’exercice :
2
22M
30 80 6
(M N) (M ) (N) 100 100 25 ppp=× =×=
∩ .
b. La probabilité qu’un client choisi au hasard ait acheté un ordinateur de couleur noire est :
Réponse A : 21
50 Réponse B : 33 50 Réponse C :
3
5 Réponse D : 12 25
Principe des probabilités totales :
12
121M2M
(N)(MN)(MN)(M) (N)(M) (N)pp p p p p p=+ =×+× ∩∩
70 60 30 80 33
(N) 100 100 100 100 50 p=×+×=.
c. Le client a choisi un ordinateur de couleur noire. La probabilité qu’il soit de marque M
2
est :
Réponse A :
4
11
Réponse B :
6
25
Réponse C :
7
11
Réponse D :
33
50
2
N2
6
(M N) 4
25
(M ) 33
(N) 11
50
p
pp ===
∩
.
2. Une urne contient 4 boules jaunes, 2 boules rouges et 3 boules bleues.
Les boules sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 3 boules de l’urne.
a. La probabilité d’obtenir trois boules de même couleur est :
Réponse A :
11
81
Réponse B :
2
7
Réponse C :
5
84
Réponse D :
4
63
Un tirage est une combinaison de 3 boules parmi les 9.
Les trois boules peuvent être jaune ou bien bleues.
43
33 41 5
987
99 84
321
33
+
+= =
××
××
.
b. La probabilité d’obtenir trois boules de trois couleurs différentes est :
Réponse A :
2
7
Réponse B :
1
7
Réponse C :
1
21
Réponse D :
79
84
Il faut tirer une jaune parmi les 4, une rouge parmi les 2 et une bleue parmi les 3 : 423 2
84 7
××
=.

LIBAN - S - MAI 2011 - 3 points
c. On répète plusieurs fois l’expérience, de manière indépendante, en remettant à chaque fois les
trois boules dans l’urne.
Le nombre minimal d’expériences à réaliser pour que la probabilité de l’évènement « obtenir au
moins une fois trois boules jaunes » soit supérieure ou égale à 0,99 est :
Réponse A : 76 Réponse B : 71 Réponse C : 95 Réponse D : 94
La probabilité d’obtenir 3 boules jaunes est 41
84 21
=.
Désignons par n le nombre d’expériences réalisées.
La probabilité d’obtenir au moins une fois trois boules jaunes est
20
121
n
− .
20 20 20 20 ln 0,01
1 0,99 0,01 ln0,01 ln ln0,01 ln 20
21 21 21 21 ln 21
nnn
nn −⇔⇔ ⇔ ⇔ ≥≥ ≥ ≥ ≤
ln 0, 01 94,39
20
ln 21
≈ d’où la réponse.