Correction exercice 2 devoir 14

Correction exercice 2 devoir 14
Pour remplir la voiture, il faut choisir 4 personnes parmi les 14. Il y a donc 
14
4
=1001 façons
de le faire. D’où Card(Ω)=1001.
1. Calculons la probabilité pour que Damien parte en voiture. Soit A cet événement.
card(A)=
1
1
×
13
3
=286 . Pour que Damien soit dans la voiture, il faut le choisir soit 1
seul choix possible et choisir 3 autres personnes parmi les 13 restantes autre que Damien,
soit 
13
3
façons.
D’où p(A)=
card(A)
card(Ω)
=
286
1001
La probabilité que Damien soit dans la voiture est de 28,6%
2. Calculons que Damien parte en voiture avec Céline. Soit B cet événement.
Card(B)=
1
1
×
1
1
×
12
2
=66 (Il faut choisir Damien et Céline, 1 façon pour chacun et il
reste à choisir 2 personnes parmi les 12 restantes)
D’où p(B)=
card(B)
card(Ω)
=
66
1001
La probabilité que Damien et Céline parte ensemble est de 6,6%
3. Calculons la probabilité pour que Damien parte sans Adeline. Soit C cet événement.
card(C )=
12
3
×
1
1
= 220 ( Il faut choisir Damien et pas Adeline, il faut donc choisir 3
personnes parmi les 12 restantes (Damien et Adeline sont exclus)
D’où p( C)=
220
1001
La probabilité pour que Damien parte sans Adeline est de 22,0%
4. Calculons la probabilité pour que 4 filles partent en voiture. Soit D cet événement.
card(D)=
6
4
=15. On choisit les quatre filles parmi les 6 .
D’où p(D)=
15
1001
La probabilité que les 4 filles partent ensemble est de 1,5%
5. Calculons la probabilité pour qu’un garçon au moins parte en voiture. Soit E cet
événement. Nous avons ici Ò E=D
d’où card(E) =card(Ω)−card
( )
Ò
E=card(Ω)−card(D)=1001−15=986
D’où p(E)=
card(E)
card(Ω)
=
986
1001
La probabilité pour qu’il y ait au moins un garçon est de 98,5%