05 Parallèles. Perpendiculaires 6èC

CH V
Parallèles et perpendiculaires
1. Droites perpendiculaires
A) Je trace trois droites perpendiculaires à la droite d
∆1
∆2
d
∆3
∆1 ⊥ d
∆2 ⊥ d
∆3 ⊥ d
∆ : lire delta ( lettre grecque )
Il existe une infinité de droites perpendiculaires à la droite d.
B) Je retiens
SI deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite
ALORS ces deux droites sont parallèles.
Cette phrase construite avec SI . . . ALORS . . . est appelée un théorème.
Dans un exercice, elle permet d'expliquer que deux droites sont parallèles.
SI je sais que
∆1 ⊥ d
∆2 ⊥ d
ALORS je suis sûr que ∆ 1 // ∆ 2
Lorsqu'on explique, on dit qu'on démontre et les explications forment la démonstration.
!
2. Droites parallèles
A) Je trace UNE droite parallèle à une droite d ( avec règle et équerre )
∆
1. Placer l’équerre le long de la droite d.
2. Placer la règle le long de l’équerre.
d
3. Bien tenir la règle. Faire glisser l’équerre le long de la règle
4. Tracer la droite parallèle le long de l’équerre
Propriété : Il existe une infinité de droites parallèles à une droite d.
B) Je trace deux droites parallèles à une droite d
!
!
!
∆1
!
∆ 1 // d
∆2 !
!
!
!
!
!
∆ 2 // d
d
Théorème 2
SI deux droites sont parallèles à une même troisième droite
ALORS ces deux droites sont parallèles entre elles.
C) Je trace une droite perpendiculaire à deux droites parallèles
∆
∆1
∆2
Théorème 3
SI deux droites sont parallèles et SI une droite ∆ est perpendiculaire à l’une des parallèles
ALORS cette droite ∆ est perpendiculaire à l’autre parallèle.
3. Droites non parallèles
A) Droites sécantes
Deux droites qui ne sont pas parallèles
sont appelées droites sécantes.
d’
O
d
Leur unique point de rencontre s’appelle leur point d’intersection.
On dit que les droites d et d ‘ sont sécantes en O
d1
B) Droites concourantes
Plusieurs droites ( plus de deux ) qui passent par un même point
sont appelées droites concourantes.
On dit que les droites d1, d2, et d3 sont concourantes en O.
d2
d3
O
4. Trapèze
A) Définition
Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés et deux seulement parallèles.
A
B
[AB] // [CD]
C
D
B) Vocabulaire
Les deux côtés parallèles s’appellent les bases.
[AB] est la petite base et [DC] est la grande base.
5. Parallélogramme
A) Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles 2 à 2.
A
B
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
D
C
B) Notation
8 noms sont possibles pour ce parallélogramme :
ABCD
BCDA
CDAB
DABC
ADCB
BADC
CBAD
DCBA
6. Rectangle
A) Définition
Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit
A
D
B
C
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
et
∑
DAB = 90°
B) Remarque
Si 1 angle est droit alors tous les autres angles du parallélogramme sont droits.
Explication sur le cahier d'exercices.
7. Losange
A) Définition
Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux.
( côtés consécutifs = côtés qui se suivent )
B
//
A
//
C
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
et
AB = BC
D
B) Remarque
Si 2 côtés consécutifs sont égaux alors les 4 côtés sont égaux.
8. Carré
A) Définition
Un carré est parallélogramme qui a un angle droit et 2 côtés consécutifs égaux.
( c’est à la fois un rectangle et un losange )
//
B
//
A
D
C
B) Propriété
Tous les côtés sont égaux. Tous les angles sont droits.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
∑
AB = BC et DAB = 90°