Probabilités Expérience aléatoire : Evènement :

Natacha - CRPE 2016 Probabilités
Probabilités
Domaine des mathématiques qui étudie le
« hasard »
Expérience aléatoire :
Expérience qui peut avoir plusieurs résultats possibles (issues).
On ne peut pas prévoir à l’avance quel sera le résultat.
Evènement :
Possibilité d’avoir une ou plusieurs issues. Ensemble de ces résultats.
Un évènement A est impossible lorsque p(A) = 0
Il n’y a aucune chance pour qu’il se réalise.
Un évènement B est certain lorsque p(B) = 1
Cet évènement se réalisera forcément.
Exemple :
Jeu de « pile ou face » = c’est une expérience aléatoire qui possède 2
issues : issue « pile », issue « face ».
Lancer de dé = c’est une expérience aléatoire qui possède 6 issues : issue
« 1 », issue « 2 », issue « 3 », issue « 4 », issue « 5 », issue « 6 ».
Exemple :
Lancer de dé =
Si je prends comme évènement « obtenir 1 »
« obtenir 1 » c’est l’évènement qui correspond à obtenir l’issue « 1 ».
Si je prends comme évènement « obtenir un nombre pair »
« obtenir un nombre pair » sur un dé à 6 faces c’est l’évènement qui correspond à
obtenir les issues « 2 », « 4 » et « 6 ».
Exemple :
Lancer de dé =
Si je prends comme évènement A « obtenir 7 »
Je n’ai aucune chance d’obtenir 7, donc c’est un évènement impossible.
p(A) = 0
Exemple :
Lancer de dé =
Si je prends comme évènement B « obtenir un résultat entre 1 et 6 »
Cet évènement est certain car il va nécessairement se réaliser dès le lancer le dé.

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Probabilité :
Sert à mesurer le nombre de « chances » d’obtenir une ou plusieurs issues. Il s’agit d’un
quotient qui détermine la « chance » qu’un évènement a de se produire. C’est la
probabilité de l’évènement.
PROPRIETE 1
La probabilité d’un évènement est égale au quotient :
𝐍𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐫é𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐭𝐬 𝐟𝐚𝐯𝐨𝐫𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 à 𝐥𝐚 𝐫é𝐚𝐥𝐢𝐬𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐥′é𝐯è𝐧𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭
𝐍𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐫é𝐬𝐮𝐥𝐭𝐚𝐭𝐬 𝐩𝐨𝐬𝐬𝐢𝐛𝐥𝐞𝐬 .
PROPRIETE 2
La probabilité d’un évènement est toujours comprise entre 0 et 1.
PROPRIETE 3
La somme des probabilités de toutes les issues
d’une expérience aléatoire est égale à 1.
Exemple :
Jeu de « pile ou face » = j’ai 2 résultats possibles.
Je prends l’évènement F = « obtenir « face » (correspond à l’issue « face »)
Je calcule la probabilité d’obtenir « face » :
- on a une chance sur deux d’obtenir le côté « pile »
- on a une chance sur deux d’obtenir le côté « face »
La probabilité d’obtenir « face » est donc de 1 sur 2 donc p(F) = 𝟏
𝟐
Exemple :
Jeu de « pile ou face » =
Probabilité d’obtenir « pile » = p(F) = 𝟏
𝟐
Probabilité d’obtenir « face » = p(F’) = 𝟏
𝟐
Donc la somme des probabilités p(F) + p(F’) = 𝟏
𝟐 + 𝟏 𝟐 = 1
Lancer de dé =
Probabilité d’obtenir « 1 » = p(F) = 𝟏
𝟔
Probabilité d’obtenir « 2 » = p(G) = 𝟏
𝟔
Probabilité d’obtenir « 3 » = p(H) = 𝟏
𝟔 etc. ……..
Donc la somme des probabilités p(F) + p(G) +… p(K) =6 X ( 𝟏
𝟔 ) = 1

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PROPRIETE 4
L’ évènement contraire à A est « non A »
On a p(A) + p(non A) = 1
donc la probabilité de l’évènement contraire à A est = 1 – p(A)
Exemple :
Jeu de « pile ou face » =
L’évènement contraire d’ « obtenir pile» est l’évènement « obtenir face ».
Donc p(A) = 𝟏
𝟐 et p(non A) = 𝟏 𝟐 soit p(A) + p(non A ) = 1
Lancer de dé = Evènement A « obtenir 1 », soit p(A) = 𝟏
𝟔
Donc l’évènement non A (contraire de A) a 5 issues possibles qui réalisent l’évènement
puisque le contraire d’ « obtenir 1 » sur un dé, c’est obtenir 2, 3, 4, 5 ou 6, soit
l’évènement non A = « obtenir 2, 3, 4, 5 ou 6 ».
Pour calculer la probabilité de non A =
Calcul de la probabilité =
« obtenir 2 » + probabilité d’ « obtenir 3 » + … = 5 X 1
6
Utilisation de la propriété p(A) + p(non A) = 1
p(A) = 1
6 + p(non A) = 1
Donc p(non A) =1 – p(A) soit 1 - 1
6 = 𝟓
𝟔