Soutien n°8 Probabilités

Soutien n°8 – Mathématiques – 1°S3
Chapitre n°6 : Probabilités
Exercice n°1
Une roue équilibrée est partagée en dix secteurs identiques numérotées de 1 à 10.
On fait tourner la roue, si le numéro qui sort est impair, alors on gagne 3€ ; s’il est un multiple de 4, on gagne 5€ et
sinon dans tous les autres cas, on perd 2€.
On note 𝑋 la variable aléatoire qui donne le gain éventuellement négatif du joueur.
Déterminer la loi de probabilité de 𝑋.
Exercice n°2
Un catalogue par correspondance propose un choix de montres.
20% des montres sont vendues à 50€, 30% sont vendues à 20€ et le reste est vendu à 10€.
On choisit une montre au hasard dans le catalogue. On note 𝑋 la variable aléatoire donnant le prix de cette montre.
a) Donner la loi de probabilité de 𝑋.
b) Déterminer 𝐸 𝑋 et interpréter le résultat obtenu.
c) Lors d’une campagne de promotion, une réduction de 20% est appliquée aux prix catalogue mais avec une
participation aux frais d’envois de 2€.
On note 𝑌 la variable aléatoire qui donne le prix de la montre choisie au hasard.
Exprimer 𝑌 en fonction de 𝑋 puis en déduire l’espérance de 𝑌.
Exercice n°3
Le bus que Laure doit emprunter pour se rendre au lycée doit passer par deux feux.
Chacun de ces feux fonctionne de la même manière, chaque minute, il reste :
 36 secondes au vert ;
 3 secondes à l’orange ;
 21 secondes au rouge.
On suppose que les deux feux fonctionnent de manière indépendante.
1) Représenter la situation par un arbre pondéré.
2) Quelle est la probabilité que le bus rencontre deux feux verts ?
3) Quelle est la probabilité que les deux feux rencontrés soient de la même couleur ?
4) On suppose que le bus s’arrête systématiquement lorsque le eu passe à l’orange. Quelle est la probabilité qu’il
soit obligé de s’arrêter au moins une fois ?
5) A chaque feu rouge ou orange, lorsque le bus s’arrête, cela lui fait perdre 20 secondes.
a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire 𝑋 donnant le temps perdu à ces deux feux.
b) En moyenne, combien de temps Laure perd-elle à cause des feux ?