Scanned Document

4.1.1: 2-D ou 3-D?
Nom:
La date:
Une forme bidimensionnel, comme un triangle, a deux dimensions- une longueur et une
hauteur, et un objet tridimensionnel, comme un prisme rectangulaire a une longueur, une
largeur et une profondeur au hauteur.
1.
Remplis Ie tableau. E Cris les noms des formes suivantes dans Ie tableau : un 105ange, un
triangle rectangle, un cylindre, un parallelogramme, un Iriangulaire prisme, un carre, un
cone, un polygone, un rectangle, une sphere, un cercle, un quadrilateral, une pyramida, at
un triangle scalene
Prisme (3-D)
rectangulaire
Les objets
Les formes
bidimensionnelles
2.
Tridimensionnels
Dessine une ligne de chaque forme bidimensionnelle a sa definition. Certaines definitions
peuvent representer plusieurs formes. Choisis soigneusement la definition.
Polygone
Un quadrilatere qui a deux paires de cotes opposes paralleles.
Triangle
Un polygone qui a trois cotes
Quadrilatere
Un rectangle qui a quatre cotes egaux.
Parallelogramme
Une figure fermee bidimensionnelle faite de segments de droit
sur les cotes
Rectangle
Un quadrilatere qui a quatre cotes egaux.
Rhombus
Un polygone qui a trois cotes
Carre
Un quadrilateral avec quatre angles rectangles et deux paires
de cotes opposees egaux.
4.1.2 : Gulliver dîne chez les mathématiciens
(Source : Impact Math – Measurement)
Le livre Les voyages de Gulliver raconte l’histoire d’un voyageur nommé Gulliver qui parcourut
les océans pour visiter d’étranges et lointains pays. La plupart des gens connaissent l’histoire
de sa visite à Lilliput, pays peuplé d’hommes tout petits. Certains connaissent l’histoire de sa
visite à Brobdingnag, île des géants. Peu de gens cependant ont lu le chapitre qui relate la
visite de Gulliver à Laputa, pays des mathématiciens. De courts extraits du texte sont présentés
ici. Il s’agit d’une traduction modifiée de la version originale qui était écrite dans une forme
d’anglais ancien, car l’ouvrage date de près de trois siècles!
« Nous eûmes deux services, chacun de trois plats. Le premier service était composé d'une
épaule de mouton [agneau] coupée en triangle équilatéral, d'une pièce de bœuf sous la forme
d'un rhomboïde, et d'un boudin sous celle d'une cycloïde [un cône]. … Les pains qu'on nous
servit avaient la figure de cônes, de cylindres, de parallélogrammes. … Toutes leurs idées
n'étaient qu'en lignes et en figures. … Pour louer la beauté d'un animal, ils la décrivaient en
termes de rhombes, cercles, parallélogrammes, ellipses et autres termes géométriques. »
1. Nomme les figures à 2 dimensions qui sont dessinées sur la grille centimétrique ci-dessous.
Compte les carrés pour estimer le périmètre et l’aire de chacune. Note tes estimations.
périmètre _________ cm
2
aire ________ cm
Figure
A
B
C
D
E
Nom de la figure
Périmètre
estimé
Aire
estimée
Aire calculée
4.1.2 : Gulliver dîne chez les mathématiciens (suite)
2. Écris toutes les formules que tu connais pour les aires décrites ci-dessous.
a) L’aire d’un rectangle si on connaît sa longueur L et sa largeur l.
b) L’aire d’un triangle si on connaît sa hauteur h et la longueur b de sa base.
c) L’aire d’un parallélogramme si on connaît la longueur l d’un de ses côtés et la distance
perpendiculaire d de ce côté à l’autre côté parallèle.
Utilise les formules pour vérifier tes estimations de l’aire de chacune des figures de la
question 1. Réfléchis à l’exactitude de tes estimations.
3. Dessine chacune des figures suivantes à 2 dimensions sur une feuille de papier quadrillé
centimétrique.
a) un rectangle de 20 cm2 d’aire et de 18 cm de périmètre.
b) un parallélogramme de 24 cm2 d’aire et de 22 cm de périmètre.
c) un quadrilatère de 20 cm2 d’aire et de 20 cm de périmètre.
4.2.1: Diviser les figures irregulieres.
Nom:
La date:
Divise chaque figure en ligures plus petites. Utilise des fa<;ons differentes pour les trouver.
2. ,-------,
3.
4. r---�
5. r------,
6.
I
4.2.2: Un Guide pou r diviser les formes irregulieres.
Nom:
Date:
Oivise chaque figure en figures plus petites. Utilise des fa(fons differentes pour les Irouver.
1
2
[Jr-------'
4
Trouve f'aire des figures avec les fac;ons suivanles. ,
a) Divise la figure en figures dont tu peux trouver puis additionne ces aires.
b) Dessine un rectangle autour de la figure: soustrais les aires des figures nouvellement
formees de I'aire du rectangle
c) Utilise la symetrie.
4.3.1 : Construction d’un tangram
à partir d’une tuile carrée
7e année
4.3.2 : Casse-tête tangram
Animaux en tangrams
Renard
Poule
Coureur
Chat
7e année
4.3.2 : Casse-tête tangram (suite)
7e année
Personnage en tangram
Diverses solutions possibles pour diviser chaque tangram
7e année
4.4.1 : Cartes de concentration
100 cm
1m
10 mm
1 cm
1 km
0,10 cm
1 mm
2,5 m
3,5 km
3500 m
,25 m
25 cm
7000 mm
0,45 km
450 m
0,03 cm
1000 m
250 cm
7m
0,3 mm
7e année
4.5.2 : Figures irrégulières
6m
2m
3m
4m
10 m
7m
2m
12 m
2,5 m
1,2 m
5m
7,5 m
3m
1,2 m
10 m
4m
8m
4m
6m
5m
5m
20 m
4m
8m
12 m
12 m
7m
5m
8m
Comment [C1]: START HERE!
7e année
4.5.2 : Application de la conversion
d’unités métriques d’aire
1. Stéphane a une chambre de 300 m2. S’il veut installer sur le plancher des tuiles de 5 cm x
5 cm, de combien de tuiles entières aura-t-il besoin?
2. Samuel a besoin de votre aide pour mesurer sa chambre, parce qu’il a seulement une règle
qui mesure en cm. Il doit convertir ses mesures en mètres et trouver l’aire de la chambre. Voici
les mesures de la chambre :
2300 cm
700 cm
3. Stéphane veut peindre les quatre murs et le plafond de sa chambre. Sa chambre mesure
600 cm de longueur, 450 cm de largeur et 300 cm de hauteur. La peinture se vend en
contenants de 4 l. Un litre de peinture couvre 10 m2. Quelle est l’aire que Stéphane doit
peindre? De combien de contenants de peinture aura-t-il besoin?
4.6.1: C'est quoi un trapeze?
La plupart des mathematiciens Nord americains disent que un trapeze est "un quadrilatere qui
a exactemenl une paire de cotes opposes paralleles ...
Un trapeze isocele a des cotes egaux qui ne sont pas paralleles.
1.
Un trapeze isocele pourrait-il eIre un paraJh�logramme ? Explique ta reponse.
2.
Les cotes paralleles d'un trapeze isocele peuvent-ils etre egaux? Explique ta reponse.
3. Les cotes paralleJes de n'importe quel lrapeze peuvent-ils eIre egaux? Explique ta reponse.
4.
Un trapeze pourrait-il avoir:
i)
Qui
No
il) seulement un angle droit?
Qui
No
iii) juste deux angles draits?
Qui
No
iv) juste trois angles droits?
Qui
No
v) juste quatre angles draits?
Oui
No
aucun angle droit?
Explique ton raisonnemenl ou ecris
un
schema pour expliquer chaque reponse au-dessus.
4.7.1: L'aire d'un trapeze.
Nom:
Date:
Votre compagnie a ele eng agee pour sceller des routes
payees. On applique Ie scellan! dans les sections
Irapezo'idales pour I'adherer. Les trapezes doiven! eIre des
tailies et des formes difterenles pour chaque section de la route a cause des tournants et des
intersections. Les ingenieurs doiven! determiner cam bien de scellanl donI ils ont besain pour
couvrir n'imporle quel trapeze.
Un trapeze est un quadrilatere avec une paire de cotes paralleles. Voiei quelques exemples :
Tache
Determine une formule pour !rouver ,'aire de n'importe quel trapeze que les ingenieurs
pourraient utiliser.
Tu pourrais:
•
Utilise les blocs formes pour construire des trapezes et ensuite dessine-Ies sur du papier a
points isometrique.
•
Dessine quelques trapezes sur du papier a points isometrique. Calcule res aires et cherche
une regularite.
•
Construis des trapezes differents et mesures-res pour trouver I'aire.
•
Decoupes les trapezes et puis decoupes-Ies encore dans des carres, des rectangles et des
triangles.
Pour identifier les regularites, regarde les donnes numeriques.
Decris comment trouver I'aire de n'importe quel trapeze. Utilise des mots, des dessins, et des
symboles pour expliquer ta reponse.
4.11.2: L'aire et Ie peri metre d'un trapeze.
Nom:
Date:
1.
Resous Ie probleme, Fais un retour
Alpha veu! construire une cloture pour son
singe favori. II a 16 metres de la cloture.
L'aire de son trapeze est 12 m2.
Dessine la forme du jardin trapeze pour Ie
singe. Inclus toutes les dimensions.
I
I
4I I
--
EChelle : 1 case = 1 m
Indice: A
«(1+")"
=
2
I !
I
i
r-
.-
2.
Le raisonnement
Beta cuil un gateau pour Ie Rai. Le Rai veu!
partager Ie gateau egalement avec la Reine.
Montre au il doit Ie couper Exp/ique la
rsponse.
c
10 em
G
E
u
0
N
E
30 em
B
4.8.1 : Introduction au logiciel Sketchpad®4 de Geometer
à l’aide de trapèzes
Nom :
Date :
Pour commencer
1. Lance le Sketchpad®4 de Geometer.
2. Clique avec la souris n’importe où pour fermer la fenêtre de présentation.
3. Maximise les deux fenêtres de géométrie.
4. Remarque les six outils à gauche de la surface de travail. Le deuxième du haut est l’outil
Point. Clique dessus, puis clique à quatre endroits différents de la surface de travail pour faire
quatre points.
5. Le quatrième outil à partir du haut est l’outil Segment. Clique dessus, puis relie les quatre
points avec des segments pour former un quadrilatère.
6. Le premier outil du haut est l’outil Selection Arrow. Clique dessus, puis déplace les points
et les segments. Essaye de donner à ton quadrilatère la forme d’un trapèze.
Suis les directives ci-dessous pour créer un nouveau trapèze. Une fois le trapèze créé, ses
côtés parallèles demeureront parallèles, même si tu déplaces les points ou les segments.
Construction d’un véritable trapèze
7. Choisis New Sketch dans le menu File.
8. Crée deux points et un segment pour les unir.
9. Crée un troisième point séparément du segment.
10. Utilise l’outil Selection Arrow, sélectionne le segment et le troisième point en cliquant
dessus. Ils deviennent surlignés en rose. Les deux points originaux ne devraient pas être
sélectionnés.
11. Dans le menu Construct, choisis Parallel Line. Tu as maintenant une ligne tracée et
automatiquement sélectionnée.
12. Dans le menu Construct, choisis Point on Parallel Line. Cela crée un point surligné qui est
forcé de rester toujours sur la ligne.
13. Clique ailleurs sur l’écran pour désélectionner le nouveau point.
14. Choisiss seulement la ligne parallèle nouvellement créée et choisis Hide Parallel Line sur
le menu Display.
15. Utilise l’outil Selection Arrow pour déplacer le nouveau point. Remarque que tu ne peux
pas l’enlever de la ligne cachée.
16. Crée trois autres segments pour terminer le trapèze.
17. Utilise l’outil Selection Arrow pour déplacer les sommets (points) et les segments du
trapèze. Remarque que peu importe l’endroit où tu places chaque point ou segment, les deux
lignes parallèles demeurent toujours parallèles.
18. Déplace les points et(ou) les segments pour donner à ton trapèze les formes suivantes :
a) un trapèze isocèle
b) un parallélogramme
c) un rectangle
d) un rectangle attaché à un triangle rectangle
4.8.1 : Introduction au logiciel Sketchpad®4 de Geometer
à l’aide de trapèzes (suite)
Mesure de votre trapèze
19. Utilise le trapèze que tu as créé plus tôt dans cet exercice.
20. Clique sur le fond d’écran pour tout désélectionner.
21. Utilise l’outil Selection Arrow, pour choisir les quatre points de ton trapèze, dans le sens
des aiguilles d’une montre ou en sens inverse.
22. À partir du menu Construct, choisis Quadrilateral Interior. Tu remarqueras que l’intérieur
du trapèze devient coloré et ombré.
23. À partir du menu Measure, choisis Perimeter. Tu verras que le périmètre s’affichera dans le
coin supérieur gauche de la surface de travail.
24. À partir du menu Edit, choisis Preferences. À l’onglet Units, fixe les unités Distance Units
en cm et tous les niveaux de Precision aux dixièmes (tenths). Clique sur OK.
25. Déplace les points du trapèze de façon à ajuster son périmètre à :
a) 25,0 cm.
b) 40,0 cm.
26. Clique sur le fond d’écran pour tout désélectionner. Clique à l’intérieur du trapèze pour le
sélectionner.
27. À partir du menu Measure, choisis Area.
28. Déplace les points du trapèze pour ajuster son aire à :
a) 25,0 cm2.
b) 40,0 cm2.
29. Peux-tu créer un trapèze
a) d’un périmètre de 25,0 cm et d’une aire de 40,0 cm2 ?
b) d’un périmètre de 40,0 cm et d’une aire de 25,0 cm2 ?
30. Lorsque tu déplaces un des trois premiers points que tu as créé à l’origine, un autre point se
déplace toujours en même temps. Explique pourquoi cela se produit.
31. Lorsque tu déplaces le quatrième point, il se déplace seul. Explique pourquoi il se comporte
différemment des autres points.
4.9.1 : Les mathématiciens transforment des rectangles
en trapèzes
(Impact Math – Measurement, Activity 2)
Gulliver remarqua, avec un certain mépris, que les mathématiciens semblaient éviter les
questions pratiques. Ils bâtissaient leurs maisons sans angles droits et les situaient sur des
terrains de forme étrange. Gulliver ne semblait pas savoir pourquoi les mathématiciens
construisaient leurs édifices (et découpaient leurs terrains) en formes asymétriques. Or, la
légende voulait que le roi, pour essayer de tirer plus de revenus de ses sujets, ait décidé de
prélever une taxe spéciale sur les terrains comportant plus de deux angles droits. C’est ainsi
que deux mathématiciens, Alpha et Beta, qui possédaient des terrains rectangulaires contigus,
décidèrent de modifier la forme de leurs terrains comme on peut le voir sur l’illustration, afin
d’échapper à cette taxe spéciale.
Gulliver déclara :
« Ces mathématiciens sont toujours inquiets et ne jouissent jamais d’un moment de tranquillité
d’esprit, car ils travaillent continuellement à quelque problème qui ne présente aucun intérêt
pour le reste d’entre nous. Leurs maisons sont fort mal bâties, les murs sont en diagonale, sans
aucun angle droit dans les pièces; ce défaut provient de ce qu’ils méprisent la géométrie
pratique, qu’ils prennent pour une chose vulgaire et impure. … Bien qu’ils soient capables
d’utiliser les outils de mathématique tels que la règle, le compas, le crayon et le papier, ils sont
gauches et maladroits dans les actions communes et la conduite de la vie. »
TERRAINS ORIGINAUX
NOUVEAUX TERRAINS
Avant la taxe spéciale
Terrain de Beta
Terrain d’Alpha
Après la taxe spéciale
Terrain d’Alpha
Terrain de Beta
En réaménageant leurs terrains comme on le voit ci-dessus, les mathématiciens Alpha et Beta
ont transformé chacun des terrains rectangulaires en un trapèze.
1. a) Le diagramme ci-dessous montre deux trapèzes. Écrivez une phrase pour décrire un
trapèze.
Comparez votre définition à celle du dictionnaire.
b) Combien d’angles droits y a-t-il sur chacun des trapèzes illustrés ici?
Tous les trapèzes ont-ils le même nombre d’angles droits? Expliquez votre réponse.
c) Alpha et Beta ont-ils eu à payer la taxe spéciale sur leurs nouveaux terrains? Expliquez
votre réponse.
4.9.1 : Les mathématiciens transforment des rectangles
en trapèzes (suite)
2. a) Mesurez la longueur et la largeur en millimètres des terrains d’Alpha et de Beta avant
l’imposition de la taxe spéciale. Notez les résultats dans le tableau de gauche.
Avant la taxe
Longueur
Largeur
Après la taxe
Somme des
longueurs des
côtés
parallèles
Aire
Alpha
Alpha
Beta
Beta
Distance entre
les côtés
parallèles
Aire
b) Tracez et découpez les deux terrains dans la forme qu’ils avaient après la taxe spéciale.
Placez vos découpages sur le papier quadrillé centimétrique afin de calculer l’aire de chacun
des terrains et la longueur des côtés parallèles. Notez vos résultats dans le tableau de droite.
c) Alpha et Beta ont-ils modifié l’aire des terrains lorsqu’ils les ont changés de forme?
Expliquez votre réponse.
d) Comparez la longueur du terrain rectangulaire d’Alpha à la somme des longueurs des côtés
parallèles du terrain trapézoïde d’Alpha. Répétez la comparaison pour le terrain de Beta.
Décrivez votre découverte.
e) Expliquez comment calculer l’aire d’un trapèze qui contient un angle droit, lorsqu’on connaît
la longueur de ses côtés parallèles et la distance entre ceux-ci.
3. a) Sur le papier quadrillé centimétrique, dessinez deux rectangles d’une longueur de 9 cm
et d’une largeur de 6 cm.
Divisez un des rectangles en deux rectangles A et B aux dimensions suivantes :
5 cm × 6 cm et 4 cm × 6 cm.
b) Utilisez ce que vous avez appris à l’Exercice 2 pour diviser l’autre rectangle en deux
trapèzes C et D, de façon à ce que les aires A et C soient les mêmes, et que les aires B et D
soient les mêmes. Expliquez comment vous avez procédé. De combien de façons pensez-vous
que l’on peut faire cette division des rectangles ?
4. a) Dessinez sur une feuille de papier un rectangle de 12,5 cm × 6,5 cm. Divisez votre
rectangle en deux autres rectangles X et Y et notez leurs aires. Découpez votre rectangle et
divisez-le en deux trapèzes de façon à ce qu’un des deux trapèzes ait la même aire que X et
l’autre, la même aire que Y.
b) Mesurez les dimensions de chaque trapèze et calculez les aires comme vous l’avez fait au
numéro 2b. Notez les aires des trapèzes et vérifiez qu’elles sont égales aux aires de X et de Y.
12, 5 cm
9,5 cm
4.10.1 : Le roi passe des angles aux aires (Partie 1)
(Impact Math – Measurement, Activity 3)
… Le roi préleva une taxe spéciale sur les terrains comportant plus de deux angles droits. En
réaction, les mathématiciens transformèrent leurs terrains rectangulaires en trapèzes de même
aire. Ainsi, ils préservèrent la taille de chaque terrain et échappèrent à la nouvelle loi. Le roi ne
fut pas content du tout et il envoya son percepteur de taxes annoncer de nouvelles mesures
pour la taxe.
Le roi est vraiment très fâché
Que vous ayez tenté d’éviter
La taxe en transformant
Vos terrains rectangulaires
En astucieux trapèzes
Le roi m’ordonne de vous le dire
La taxe sera calculée
Selon l’aire de vos terrains
Parce que trapèze ou rectangle
L’aire seule comptera
Le percepteur sait calculer
Sans une règle et sans papier
La moyenne des côtés parallèles
Multipliée par la largeur
Pour trouver l’aire du trapèze.
1. Comment le roi a-t-il révisé sa nouvelle mesure de taxation pour les taxes ne dépendent pas
de la forme du terrain?
2. Que veut dire le percepteur de taxes par « la moyenne des côtés parallèles » ? Et par
« multipliée par la largeur » ?
3. Décrivez en vos propres mots la méthode qu’utilise le percepteur de taxes pour calculer
l’aire d’un trapèze.
4. Écrivez une formule pour représenter la règle qu’utilise le percepteur de taxes afin de
calculer l’aire d’un trapèze qui a des côtés parallèles de longueur a et b, si la distance entre ces
côtés est de d unités. Croyez-vous que la formule fonctionne pour un trapèze qui n’a pas
d’angle droit ? Expliquez la raison de votre réponse.
4.10.2 : Le roi passe des angles aux aires (Partie 2)
(Impact Math – Measurement, Activity 3)
1. a) La règle du percepteur de taxes pour
calculer l’aire d’un trapèze est-elle la même que
la formule que tu as découverte à l’activité 2
(BLM 4.9.1)? Explique ta réponse.
b) Utilise la règle du percepteur de taxes pour
calculer l'aire des trapèzes dessinés dans cette
grille centimétrique.
2. a) Trace un segment de ligne pour diviser
le trapèze A de l’exercice 1 en un triangle rectangle et un rectangle. Calcule l’aire du rectangle
et du triangle pour trouver l’aire du trapèze A. Compare avec ta réponse à la question de
l’exercice 1b.
b) Divise le trapèze B de l’exercice 1 en deux triangles. Sers-toi ensuite de la formule de de
calcul de l’aire d’un triangle pour calculer l’aire du trapèze B. Compare avec ta réponse à la
question de l'exercice 1b.
3. a) Dessine un trapèze comme celui de droite dans la grille centimétrique et
compte le nombre de cases pour en trouver l’aire. Dessine un autre trapèze
congruent à ce trapèze. Découpe les deux trapèzes et place-les ensemble de
sorte qu’ils forment un rectangle.
b) Inscris l’aire du rectangle et l’aire de chaque trapèze de la question 3a.
c) Une copie congruente du trapèze ci-dessous est constituée et les deux
sont placés ensemble de manière à former un rectangle tel qu’illustré.
copie congruente
Rédige une expression pour l’aire du rectangle et pour l’aire de chaque trapèze dans les termes
a, b et d.
d) Une copie congruente du trapèze ci-dessous est constituée et vous devez les placer
ensemble de manière à former un parallélogramme tel qu'illustré.
Défi
Rédige une expression pour l’aire du parallélogramme et pour l’aire du trapèze dans les termes
a, b et d. Explique par écrit ton raisonnement.
4.10.3 : Création d’une formule de calcul de l’aire des trapèzes
à l’aide du logiciel Sketchpad®4 de Geometer
Nom :
Date :
Que forment deux trapèzes ?
1. Lance Sketchpad®4 de Geometer
2. Ouvre le fichier contenant le trapèze que tu as créé au jour 9 de cette unité.
3. Choisis n’importe quel côté du trapèze. Dans le menu Display, choisis Color et sélectionne
une couleur pour ce côté. Désélectionne le côté. Colore d’une couleur différente chacun des
trois autres côtés du trapèze.
4. Sélectionne l’un des côtés non parallèles du trapèze. Dans le menu Construct, choisis
Midpoint.
5. Une fois le point milieu sélectionné, sélectionne Mark Center dans le menu Transform (ou
double clique sur le point milieu).
6. Sers-toi de la fonction Select All dans le menu Edit. Choisis Rotate dans le menu
Transform. L’angle pour faire tourner le trapèze mesure 180º.
7. Tu as maintenant construit une copie exacte et congruente du trapèze. En associant les
couleurs, remarque à quelle position chacun des segments originaux a pivoté.
8. De quel type est la forme à laquelle on arrive?
Vérifie ta réponse en faisant glisser divers points et en remarquant si le type de forme demeure
le même ou devient un autre type.
9. Sélectionne tous les sommets (points d’angle) du trapèze original. Dans le menu Construct,
sélectionne Quadrilateral Interior. Utilise le menu Measure pour calculer son aire.
10. Répète l’étape 9 pour calculer l'aire de la figure en entier.
11. Quel est le lien entre ces deux aires? Pourquoi est-ce logique?
12. Nomme les deux côtés parallèles b 1 et b 2 . Rédige une formule pour calculer l’aire de la
forme en entier dans les termes h, b 1 et b 2 , où h représente la distance entre deux côtés
parallèles.
13. En te servant de l’information des questions 11 et 12 ci-dessus, rédige une formule pour
calculer l’aire du trapèze original dans les termes h, b 1 et b 2 .
4.11.1 : Mathématiques ou magie ? (Partie 1)
(Impact Math – Measurement, Activity 4)
Nous avons appris à l’activité 3 que le percepteur de taxes de Lilliput était très bon pour calculer
les aires. Il était particulièrement fier de ses règles pour calculer l’aire des triangles et des
trapèzes.
Règle de calcul
de l’aire des triangles
Règle de calcul
de l’aire des trapèzes
Connaissant l’empressement du percepteur de taxes à mettre ces règles en pratique, les
mathématiciens Alpha,
Beta, Gamma et Delta découpèrent leurs terrains tel qu'illustré ci-dessous. Chaque centimètre
de la grille correspond à une unité de distance lilliputienne.
Le percepteur de taxes a inscrit les dimensions de chaque terrain dans des tableaux
semblables à ceux-ci.
Triangles
Base
Hauteur
Beta
Gamma
Après la taxe
Aire
Longueurs des
côtés
parallèles
Alpha
Delta
Distance entre
les côtés
parallèles
Aire en unités
carrées
4.11.1 : Mathématiques ou magie ? (Partie 2)
(Impact Math – Measurement)
English
French
Activity 4 Student Page
Activité 4 – Page de l’élève
a) Complete the tables on the other page,
recording each centimeter as a Laputian unit.
a) Remplis les tableaux de l’autre page en
inscrivant chaque centimètre à titre d’unité
lilliputienne.
b)What do you notice about the areas of triangles
Beta and Gamma?
b) Que remarques-tu à propos de l’aire des
triangles Beta et Gamma?
c) Are Beta and Gamma congruent triangles?
Explain why or why not
c) Les triangles Beta et Gamma sont-ils
congruents? Explique pourquoi (oui ou non)
d)Are trapezoids Alpha and Delta
congruent?Explain why or why not
d) Les trapèzes Alpha et Delta sont-ils congruents?
Explique pourquoi (oui ou non)
e) Add the areas in your table to find the total area
of of all four lots.
e) Additionne les aires de ton tableau pour calculer
l'aire totale des quatre terrains.
After the tax appraiser computed the areas of the
four lots, the mathematicians rearranged their lots
on the building plans as shown below
Une fois que le percepteur de taxes a calculé les
aires des quatre terrains, les mathématiciens ont
réaménagé leurs terrains sur le plan tel qu’illustré
ci-dessous.
a)What is the total area of this rectangle?
a) Quelle est l’aire totale de ce rectangle?
Compare your answers in 1e and 2a and explain
why the tax appraiser became confused.
Compare tes réponses des questions 1e et 2a et
explique pour quelle raison le percepteur est
devenu mêlé.
Using the centimeter paper, cut out lots Alpha,
Beta, Gamma and Delta with the dimensions given
in your tables. Show they have a total area of 64
cm2 by arranging them in a 8 cm x 8 cm square.
En te servant du papier centimétrique, découpe les
terrains Alpha, Beta, Gamma et Delta selon les
dimensions mentionnées dans tes tableaux. Montre
qu'ils ont une aire totale de64 cm2 en les plaçant
dans un carré de 8 cm x 8 cm
Arrange these lots in a rectangle of length 13 cm
and width 5 cm. What is the total area of the lots?
Where did the extra unit of area come from?
Organise les terrains dans un rectangle d’une
longueur de 13 cm et d’une largeur de 5 cm. Quelle
est l’aire totale des terrains? D’où vient l’unité d’aire
supplémentaire?
Report Write a letter on a scroll to the King
indicating whether the total area taxed should be
64 square units or 65 square units. Give reasons to
support your argument.
Rapport Rédige une lettre sur parchemin au roi
pour lui mentionner que l’aire totale taxée devrait
être de 64 ou 65 unités carrées. Donne des raisons
pour appuyer ton argument.
Indicate what percent of the total tax should be
assigned to each of the four lots.
Indique quel pourcentage de la taxe totale doit
s’appliquer à chacun des quatre terrains.
Research: How is land taxed in your municipality?
By area? By frontage? By market value?
Recherche : De quelle manière taxe-t-on les
terrains dans ta municipalité? Par secteur? Par
façade? Selon la valeur du marché?
Challenge Tax appraiser's limerick
Défi Poème du percepteur de taxes
The trapezoid rule is true
Applies to other shapes too
Triangle’s trapezoid
With one side that’s void
And parallelograms follow the rule
La règle des trapèzes, je vous le dis
S’applique à d’autres formes aussi
Le trapèze d’un triangle
Avec un côté manquant
Et les parallélogrammes se conforment à la règle
tout autant
The tax appraiser’s limerick suggests that the
formula for the area of a trapezoid applies to
Le poème du percepteur de taxes suggère que la
formule pour calculer l’aire d’un trapèze s'applique
triangles and parallelograms. Explain what is meant
by “one side that’s void”. Show how the formula for
the area of a trapezoid becomes a) b x h2 as side
length a gets close to 0. b) b x h when a = b
aux triangles et aux parallélogrammes. Explique ce
qu’on entend par « un côté manquant ». Montre
comment la formule pour calculer l’aire d’un
trapèze devient a) b x h2 à mesure que la
longueur d’un côté se rapproche de 0 et b) b x h
lorsque a = b
3.
Resous Ie probleme, Le
4.
Relation
raisonnement
Gamma a accepte un emploi pour la Reine
pour construire une planche avec des carrees
ceramiques.
Note: Taus les carrees sont de la meme
laille.
AS et CD sont de la meme longueur
En utilisant la formule pour I'aire d'un trapeze,
comment pourrait Gamma convaincre la
Reine que I'aire en bleu des deux schemas
sont egaux?
L'arriere-cour de Delta's est rectangulaire,
avec les dimensions 15.0 m by 10.0 m
La famille de Delta veut creer un jardin des
les portes de la maison jusqu'aux coins de
I'arriere-cour. Les partes ant un larguer de
2.0 m Trouve I'aire du jardin.
Montre ton travail.
15 m
Garden Area
E
a
2m
Patio Doorway
I ndlce:
.
A
+- '1,-, .:
) " :.
",(",-,,
= -
2
4.12.1: Investiguer les Prismes droits
1. Examine les faces, les sommets, et les angles de plusieurs prismes droits. Ecris les
observations dans Ie tableau.
Dessin d'un
prisme droit
Forme de I, base
Nombre des
Nombre des
du prisme.
sommets aur r.
Flce, l.h�r8Ies
bas.
aur Ie Prisme
Forme des
Faces lateral,s
La taille de I' ,ngl,
en degres anlre
Ie. faces later,les
at I. base du
prisme.
till
Un prisme
0
Octagone
octane
2.
Enumere les caracteristiques des prismes droites selon ces donnees.
3. Choisis un des prismes polygones. Mesure les angles aux sommets de la base du
polygone. Mesure les angles entre les faces lalerales. Y a t it une relation entre les
angles? Mesure les angles d'un prisme different et verifie ton hypothese.
4.12.2 : Outil d’évaluation
Capacités d’apprentissage
Travail indépendant
travaille à une tâche sans supervision
persists dans l’accomplissement de ses tâches
Initiative
relève les défis
fait preuve d’une attitude positive envers
l’apprentissage
émet des idées originales et utilise des
procédures novatrices
demande de l’aide au besoin
Utilisation de l’nformation
pose des questions pour préciser le sens et
s’assure de comprendre
À améliorer
Satisfaisant
Bon
Excellent
4.12.3 : Les prismes droits et leur développement (enseignant)
Un prisme droit est un prisme dont deux faces sont des polygones
congruents pouvant être superposées directement.
La base est la face qui « s’empile » pour créer le prisme. Cette
face détermine le nom du prisme.
Quelques prismes droits et leur développement :
Prisme triangulaire :
Prisme carré (cube) :
Prisme rectangulaire :
Prisme à base pentagonale :
Prisme à base hexagonale :
Prisme à base octogonale :
Prisme à base trapézoïde :
Prisme à base de parallélogramme :
Prismes droits dont la base est formée d’une figure irrégulière :
Figure
irrégulière
Prisme droit
Figure irrégulière
Prisme droit
4.12.4 : Dessin de solides tridimensionnels (enseignant)
Prisme rectangulaire
Étape 1 : Dessine deux rectangles
congruents.
Étape 2 : Relie les sommets correspondants.
Étape 3 : Énvisage d'utiliser les lignes brisées pour les extrémités que l'on ne peut voir.
Prisme triangulaire
Étape 1 : Dessine deux triangles congruents.
Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
Étape 2 : Relie les sommets correspondants.
4.14.1 : Développement d’un prisme triangulaire (scalène)
4.14.2: L'aire totale des prismes triangu laires
Montre ton travail et explique ta rsponse.
1.
Trouve I'aire tolale du prisme pour determiner la somme minimum de la pellicule
plastique que tu as besoin pour envelopper Ie framage. Pourquoi as·tu besoln de
plus de pellicule plastique?
Image
Base
Schema
o 0
°0
o
o
/.
.
..
.
.
I
..
�
..
.
.... .
.
.
... ..
.
,
H
Ha uteur du prisme 5.0 em
longueur du rectangle 6.3 em
=
=
=
Hauteur du triangle = 6.0 em
base du triangle = 4.0 em
Oessine et explique Ie developpement:
2.
Trouve I'aire totale de la tablette energique nutritive.
Base
Schema
Image
...
Longueur du rectangle
=
5.0 em
Triangle equilateral avec:
hauteur 3.0 em
base = 3.5 em
=
Dessine et explique Ie developpement:
4.14.2: L'aire totale des prismes triangulaires (con';nue)
3. Trouve raire totale de 1a tente.
Le front de la lente a la forme d'un triangle isocele. La tente a un plancher.
Redige un probleme qui comporte Ie calcul de ['aire total de la tente.
1
m
2m
1.6 m
4. a) Ce chalet du ski a besain des bardeaux. Determine I'aire totale du toil
Indice:
La hauteur du chalet est-elle la
merne de la hauteur du prisme?
Quelles mesures sont inuli!es dans
cette question?
S.Om
Height 01 cholet
=
7.1
m
b) Enonce I'aire total du toit en metres et centimetres carres.
c) Si chaque bardeau a une longueur de 35 em et une largeur de 72 em, cambien
de bardeaux as-tu besain pour couvrir Ie toit? I I faut supposer que les bardeaux
ne sont pas recouverts.
4.15.1 :
Application des prismes droits
à base de parallélogramme
6 cm
4 cm
5 cm
7 cm
7 cm
3 cm
5 cm
7e année
10 cm
4 cm
1. En quoi le fait de connaître le périmètre de la base d’un prisme droit permet de calculer l'aire
de surface? Utilise la représentation pour expliquer ton raisonnement.
2. Myles mesure un prisme à base de parallélogramme. Il constate que ses dimensions sont de
7 cm sur 5 cm sur 3 cm et que la hauteur du parallélogramme est de 4 cm. Il conclut que
l’aire de surface du prisme est de 84 cm2. A-t-il raison? Si oui, prouve-le. Sinon, explique à
quel endroit il s’est trompé et corrige son erreur. Montre tes calculs et explique-les en mots.
3. Décris une situation de tous les jours où l’on doit calculer l'aire de surface d’un prisme à base
de parallélogramme. Détermine les dimensions. Calcule l’aire de surface. Inclus un
diagramme identifié et une représentation.
4.17.1 : Créer une boîte-cadeau
Les élèves de l’école Trillium souhaitent concevoir une boîte-cadeau en forme de T pour
présenter à un conférencier. Ils veulent se servir de carton épais pour chacune des faces.
Une fois terminée, la boîte ressemblera à ceci :
Ta tâche
1. Conçois et construis la boîte-cadeau. Choisis les dimensions en cm.
Tu peux créer une représentation contenant toutes les faces ou tu peux construire le prisme
en ajoutant une face à la fois. Relie les faces ensemble à l’aide de ruban adhésif.
2. Donne une explication de ton concept sur une feuille de papier. Inclus :
a) une représentation de ta boîte-cadeau dessinée sur du papier à points. Inscris les
dimensions sur ton diagramme.
b) une méthode pour calculer l’aire de surface totale de ta boîte.
c) le calcul de la quantité de carton requise pour construire la boîte-cadeau. Suppose qu’il
n’y aura pas de chevauchement.
Activité supplémentaire
Si les élèves de l’école Trillium décident de construire une grande boîte de rangement en bois
en forme de T pour le terrain de jeu de la maternelle, détermine les dimensions possibles, l’aire
de surface et la quantité de peinture nécessaire pour couvrir la surface si 1 litre de peinture
couvre 12 m2.
4.18.1 : Tentes
Cette tente deux-places est
offerte en différentes couleurs.
Nous vous recommandons de
choisir une couleur pâle qui
n’attirera pas les moustiques.
Nos tentes sont entièrement
imperméables. Ce concept
unique offre aux occupants
suffisamment d’espace pour
deux sacs de couchage et
l'équipement. Vous pouvez
même être debout dans cette
tente!
Le choix du campeur !
0,5 m
1,8 m
2,0 m
Plancher de la tente : 2,0 m x
3,0 m
Hauteur centrale : 2,0 m
Hauteur du côté droit : 0,5 m
Hauteur de la pente : 1,8 m
Prix : 210,00 $
Article no 39583749
Sers-toi de l’information contenue dans cette publicité pour calculer :
1. La quantité totale de tissu utilisée pour fabriquer la tente
2. La quantité d’espace plancher par personne
Grille d’évaluation
Critère
Évalue et exécute les procédures
Intègre les formes narrative et mathématique
Représente une situation de façon mathématique
Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4
Sélectionne et applique des stratégies de
résolution de problèmes
4.19.1 Trouver des carrés parfaits à l’aide d’essais et
erreurs systématiques
7e année
Lance 3 dés numérotés à six faces pour créer un nombre à trois chiffres. Inscris tes suppositions
dans le tableau ci-dessous. Alterne tes suppositions avec celles de ton partenaire. L'élève dont la
supposition correspond au carré parfait le plus près gagne un point.
dé numéroté 1 dé numéroté 2 dé numéroté 3
Prédiction
15
20
17
18
19
Par exemple : L’élève obtient 362.
Élève 1 : Je prédis 15. 15 x 15 = 225. Trop basse.
Élève 2 : Je prédis 20. 20 x 20 = 400. Trop élevée.
Élève 1 : Je prédis 17. 17 x 17 = 289. Trop basse.
Élève 2 : Je prédis 18. 18 x 18 = 324. Trop élevée.
Élève 1 : Je prédis 19. 19 x 19= 361. Trop basse, mais 19
est le carré parfait le plus près de 362.
J’ai un point! La racine carrée de 361 est 19!
Solution
15 x 15
20 x 20
17 x 17
18 x 18
19 x 19
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
Trop basse
Trop élevée
Trop basse
Trop basse
Trop basse
225
400
289
324
361
Jouons!
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
4.20.1 F Trouver des carrés parfaits à l’aide d’essais et
erreurs systématiques
7e année
Lance 2 dés numérotés à six faces pour créer des nombres à deux chiffres. Inscris tes
suppositions dans le tableau ci-dessous. Alterne tes suppositions avec celles de ton partenaire.
L'élève dont la supposition correspond au carré parfait le plus près gagne un point.
Par exemple : L’élève obtient 45.
Élève 1 : Je prédis 6,0
6 x 6=36 (Trop basse)
Élève 2 : Je prédis 7,0
7 x 7 = 49 (Trop élevée)
Élève 1 : Je prédis 6,5
6,5 x 6,5 = 42,25 (Trop basse)
Élève 2 : Je prédis 6,9
6,9 x 6,9 = 47,61 (Trop élevée)
Élève 1 : Je prédis 6,7
6,7 x 6.7= 44,89 (Trop basse)
6,71 x 6,71 = 45,02 (Trop élevée, mais le carré parfait le plus près)
Élève 2 : Je prédis 6,71
Prédiction
6,0
7,0
6,5
6,9
6,7
Solution
6x6
7,0 x 7,0
6,5 x 6,5
6,9 x 6,9
6.7 x 6,7
Réponse
36
49
42,25
47,61
44,89
Trop élevée? Trop
basse?
Trop basse
Trop élevée
Trop basse
Trop élevée
Trop basse
Let’s Play!
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
Prédiction
Solution
Réponse
Trop élevée? Trop
basse?
4.21.1: Formes en trois dimensions – Projets
Crée un catalogue de magasin
Tu travailles pour une entreprise qui vend différents objets en trois
dimensions par le biais de son catalogue. Une partie de ton travail
consiste à réaliser le catalogue annuel servant à faire la promotion des produits de l'entreprise.
Chaque entrée du catalogue comprend :
a) une photo ou une image de l’article en trois dimensions, y compris ses dimensions
b) une description de l’article et ses caractéristiques
c) un dessin de la représentation de l’article
d) le calcul de l’aire de surface de l’article à l’aide de deux unités d’aire métriques différentes
e) calcul de la superficie au sol de l’article (c.-à-d. l’aire de la base)
f) le prix de l’article
Une fois terminé, ton catalogue doit inclure cinq articles différents qui sont des prismes droits.
Au moins deux des articles doivent avoir une base faite de figures composées.
Cherche une carrière qui se sert des dessins ou de constructions en trois
dimensions
Choisis une carrière dont on a discuté en classe.
1. Fais des recherches et décris la carrière à l’aide d’Internet ou de livres de
bibliothèque. Si possible, interroge quelqu’un qui a choisi cette carrière.
2. Énumère et décris les compétences pour interpréter, dessiner ou
construire des formes en trois dimensions utilisées dans cette carrière.
3. Fournis certains dessins, diagrammes et calculs typiques pouvant être
créés au travail.
4. Énumère d’autres compétences non mathématiques nécessaires pour
réussir dans cette carrière.
5. Présente ton information à l’aide d’une affiche, d’un jeu, d’une simulation d’entrevue ou
d’une vidéo.
Conçois un terrain de jeu pour la maternelle
Conçois un terrain de jeu destiné à de jeunes enfants.
1. Dessine un diagramme du plan du terrain de jeu. Inscris les dimensions et calcule l’aire de
quatre formes différentes qui sont présentes sur le terrain de jeu. Inclus deux figures
composées.
2. Conçois et construis deux modèles uniques en trois dimensions de prismes droits qui
représentent l'installation où les enfants pourront grimper.
3. Calcule l’aire de surface des prismes en te servant de deux unités
d’aire métriques différentes.
4. Prépare une brochure que tu distribueras aux familles du
quartier. Dans la brochure, inclus ton plan, les diagrammes
en trois dimensions de ton prisme, de tes installations de jeu
et des descriptions des caractéristiques de ton terrain de
jeu.
5. Remets tous tes calculs sur des feuilles séparées.
6. Remets ton modèle en trois dimensions
la