Systèmes d`équations du premier degré à deux inconnues

Lycée
ALGÈBRE/ANALYSE
Objectifs
ALGE 2
des Métiers
LEONARD DE VINCI -
2016/2017
SYSTÈMES D’ÉQUATIONS DU
PREMIER DEGRÉ À DEUX
INCONNUES
Connaissances (A SAVOIR)
Capacités (A SAVOIR FAIRE)
 Connaître les méthodes de résolution d'un
système de deux équations du premier degré a
deux inconnues
 Être capable de rechercher et d’organiser
l’information, de traduire le problème pose a l’aide
d’équations, de le résoudre, de critiquer le résultat,
et de rendre compte
 Être capable de choisir une méthode de résolution
adaptée au problème (algébrique, graphique,
informatique)
1. Définition
Un système de deux équations du 1er degré à 2 inconnues est un ensemble de 2 équations du 1er degré
devant être vérifiées simultanément.
Les inconnues sont généralement désignées par les lettres x et y.
 ax + by = c
Le système est de la forme  a’x + b’y = c’
où a, b, c, a’, b’, c’ sont des nombres réels.

Le résoudre, c’est trouver tous les couples de nombres réels (x ; y) qui vérifient simultanément les
deux équations.
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – 2TP 1617 M ALGE 2 CO-CORRIGE Systemes.docx – 2016/2017
2. Résolution graphique
Chaque équation du système est associée à une
droite de la forme y = ax + b.
La solution du système est le couple de nombre
(xI ; yI), xI et yI étant les coordonnées du point
d’intersection (s’il existe) des deux droites.
 3x + 2y = 8
Exemple : le système  5x – y = 9 est

 2y = 8 – 3x
 y = 4 – 1,5x
équivalent à  – y = 9 – 5x soit  y = –9 + 5x


y
y = 5x – 9
2
y = –1,5x + 4
x
1
0
1
2
3
La solution est le couple (2 ; 1)
3. Résolution algébrique par la méthode de combinaison
x + y = 10 
2x – 3y = 6 
On multiplie l’équation  par 3 pour éliminer les y :
 x + y = 10 
(3)

devient
 2x – 3y = 6 
 3x + 3y = 30 

 2x – 3y = 6 
Exemple :
 On multiplie, si nécessaire, les équations
par des nombres choisis de manière que les
coefficients de x ou y soient opposés ;
 On additionne les équations membre à
membre pour éliminer cette inconnue ;
 On obtient ainsi une équation à une seule
inconnue que l’on résout ;
 On en déduit la valeur de l’autre inconnue
en remplaçant la valeur trouvée dans une
des deux équations.
 On donne la solution du système
2de PRO
2TP
 +  nous donne :



3x + 3y + 2x – 3y = 30 + 6
36
3x + 2x + 3y – 3y = 36
x=
soit x = 7,2
5
5x = 36
On remplace x par sa valeur dans  :
 : x + y = 10 devient 7,2 + y = 10
y = 10 – 7,2
y = 2,8
La solution est donc le couple (7,2 ; 2,8)
MATHS / COURS Corrigé
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