Systèmes d`équations du premier degré à deux inconnues

ALGÈBRE/ANALYSE
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI - 2016/2017
S
SY YS ST TÈ ÈM ME ES S D D’ ’É ÉQ QU UA AT TI IO ON NS S D DU U
P
PR RE EM MI IE ER R D DE EG GR RÉ É À À D DE EU UX X
I
IN NC CO ON NN NU UE ES S
ALGE 2
2de PRO
2TP
MATHS / COURS Corrigé
1/1
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – 2TP 1617 M ALGE 2 CO-CORRIGE Systemes.docx – 2016/2017
Objectifs
Connaissances (A SAVOIR)
Capacités (A SAVOIR FAIRE)
 Connaître les méthodes de résolution d'un
système de deux équations du premier degré a
deux inconnues
 Être capable de rechercher et d’organiser
l’information, de traduire le problème pose a l’aide
d’équations, de le résoudre, de critiquer le résultat,
et de rendre compte
 Être capable de choisir une méthode de résolution
adaptée au problème (algébrique, graphique,
informatique)
1. Définition
Un système de deux équations du 1er degré à 2 inconnues est un ensemble de 2 équations du 1er degré
devant être vérifiées simultanément.
Les inconnues sont généralement désignées par les lettres x et y.
Le système est de la forme 
 ax + by = c
a’x + b’y = c’ où a, b, c, a’, b’, c’ sont des nombres réels.
Le résoudre, c’est trouver tous les couples de nombres réels (x ; y) qui vérifient simultanément les
deux équations.
2. Résolution graphique
Chaque équation du système est associée à une
droite de la forme y = ax + b.
La solution du système est le couple de nombre
(xI ; yI), xI et yI étant les coordonnées du point
d’intersection (s’il existe) des deux droites.
La solution est le couple (2 ; 1)
Exemple : le système 
 3x + 2y = 8
5x – y = 9 est
équivalent à 
 2y = 8 – 3x
– y = 9 – 5x soit 
 y = 4 – 1,5x
y = –9 + 5x
3. Résolution algébrique par la méthode de combinaison
Exemple : 
 x + y = 10 
2x – 3y = 6 
 On multiplie, si nécessaire, les équations
par des nombres choisis de manière que les
coefficients de x ou y soient opposés ;
On multiplie l’équation  par 3 pour éliminer les y :
 x + y = 10  (3)
2x – 3y = 6  devient
 3x + 3y = 30 
2x – 3y = 6 
 On additionne les équations membre à
membre pour éliminer cette inconnue ;
 +  nous donne : 3x + 3y + 2x – 3y = 30 + 6
 On obtient ainsi une équation à une seule
inconnue que l’on résout ;
3x + 2x + 3y – 3y = 36
5x = 36
x = 36
5 soit x = 7,2
 On en déduit la valeur de l’autre inconnue
en remplaçant la valeur trouvée dans une
des deux équations.
On remplace x par sa valeur dans  :
 : x + y = 10 devient 7,2 + y = 10
y = 10 – 7,2
y = 2,8
 On donne la solution du système
La solution est donc le couple (7,2 ; 2,8)
0
1
2
3
x
1
2
y
y = 5x – 9
y = –1,5x + 4