Système de deux équations à deux inconnues

Système de deux équations à deux inconnues Page 1
SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES
Le service « Médecine générale » d’un CHU a consacré un budget de 45 000 € à l’achat de
lits médicalisés, tandis que le service « Pédiatrie » du même CHU a consacré un budget de
44 000 €.
Le service « Médecine générale » a fait l’acquisition de 19 lits de type A et de 8 lits de
type B.
Le service « Pédiatrie » a fait l’acquisition de 15 lits de type A et de 10 lits de type B.
L’objectif est de retrouver le prix d’un lit de chaque type.
Type A Type B
Mise en équation
x : ………………………………………………………………………………………………
y : ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Objectif
Eliminer une inconnue afin de se ramener à une équation à une inconnue.

Système de deux équations à deux inconnues Page 2
Activité n°1 Résolution du système par la méthode de substitution
 19
x + 8 y = 45 000
15 x + 10 y = 44 000
1
ère
étape : choisir une des deux équations et exprimer une inconnue en fonction de
l’autre.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2
ème
étape : dans la deuxième équation, remplacer l’inconnue par l’expression trouvée
à la première étape.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3
ème
étape : résoudre l’équation à une inconnue ainsi trouvée.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4
ème
étape : calculer la valeur de la seconde inconnue.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5
ème
étape : donner les solutions du système d’équations et faire si nécessaire une
conclusion.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Système de deux équations à deux inconnues Page 3
Activité n°2 Résolution du système par la méthode de combinaison linéaire
 19
x + 8 y = 45 000
15 x + 10 y = 44 000
1
ère
étape : multiplier les équations par des coefficients afin qu’une des deux
inconnues ait le même coefficient dans les deux équations.
 19
x + 8 y = 45 000
15 x + 10 y = 44 000 ⇒ 
 ………………………………………………
………………………………………………
2
ème
étape : soustraire les deux équations et résoudre l’équation obtenue.
 ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3
ème
étape : remplacer dans l’une des deux équations l’inconnue trouvée par sa valeur
et résoudre l’équation obtenue pour déterminer la valeur de la seconde
inconnue.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4
ème
étape : donner les solutions du système d’équations et faire si nécessaire une
conclusion.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Système de deux équations à deux inconnues Page 4
Activité n°3 Résolution du système par la méthode graphique
 19
x + 8 y = 45 000
15 x + 10 y = 44 000 ⇒ 
 ………………………………………………
……………………………………………… ⇒
 ………………………………………………
………………………………………………
x
0
1 50
0
3 000
y =
y =
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
x
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
y
Les solutions du système sont les coordonnées du
point d’intersection des deux droites.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………