Système de deux équations à deux inconnues
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SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES Le service « Médecine générale » d’un CHU a consacré un budget de 45 000 € à l’achat de lits médicalisés, tandis que le service « Pédiatrie » du même CHU a consacré un budget de 44 000 €. Le service « Médecine générale » a fait l’acquisition de 19 lits de type A et de 8 lits de type B. Le service « Pédiatrie » a fait l’acquisition de 15 lits de type A et de 10 lits de type B. L’objectif est de retrouver le prix d’un lit de chaque type. Type A Type B Mise en équation x : ……………………………………………………………………………………………… y : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Objectif Eliminer une inconnue afin de se ramener à une équation à une inconnue. Système de deux équations à deux inconnues Page 1 Activité n°1 Résolution du système par la méthode de substitution 19x + 8y = 45 000 15x + 10y = 44 000 1ère étape : choisir une des deux équations et exprimer une inconnue en fonction de l’autre. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2ème étape : dans la deuxième équation, remplacer l’inconnue par l’expression trouvée à la première étape. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3ème étape : résoudre l’équation à une inconnue ainsi trouvée. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4ème étape : calculer la valeur de la seconde inconnue. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5ème étape : donner les solutions du système d’équations et faire si nécessaire une conclusion. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Système de deux équations à deux inconnues Page 2 Activité n°2 Résolution du système par la méthode de combinaison linéaire 19x + 8y = 45 000 15x + 10y = 44 000 1ère étape : multiplier les équations par des coefficients afin qu’une des deux inconnues ait le même coefficient dans les deux équations. 19x + 8y = 45 000 15x + 10y = 44 000 ⇒ ……………………………………………… ……………………………………………… 2ème étape : soustraire les deux équations et résoudre l’équation obtenue. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3ème étape : remplacer dans l’une des deux équations l’inconnue trouvée par sa valeur et résoudre l’équation obtenue pour déterminer la valeur de la seconde inconnue. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4ème étape : donner les solutions du système d’équations et faire si nécessaire une conclusion. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Système de deux équations à deux inconnues Page 3 Activité n°3 Résolution du système par la méthode graphique 19x + 8y = 45 000 ……………………………………………… ……………………………………………… ⇒ ⇒ 15x + 10y = 44 000 ……………………………………………… ……………………………………………… y 6000 x 0 1 500 3 000 5500 y= 5000 y= 4500 4000 Les solutions du système sont les coordonnées du point d’intersection des deux droites. …………………………………………………………………………………………… 3500 3000 …………………………………………………………………………………………… 2500 …………………………………………………………………………………………… 2000 …………………………………………………………………………………………… 1500 …………………………………………………………………………………………… 1000 500 00 500 1000 1500 2000 2500 3000 -500 -1000 -1500 -2000 Système de deux équations à deux inconnues Page 4 3500 x
