Propagation d`une onde électromagnétique dans l

Electromagnétisme
TD 2 - L3 Phytem - Module LP353
Année 2016-2017
Propagation d'une onde électromagnétique
dans l'ionosphère
L'ionosphère est une région de l'atmosphère située entre 60 et 800 km d'altitude. Elle est
constituée de gaz fortement ionisé et d'électrons libres très dilués. La propagation d'une onde
dans l'ionosphère est décrite en première approximation par la permittivité diélectrique relative
obtenu dans le cadre du modèle de Drude. Néanmoins, la présence du champ magnétique terrestre
modie de façon signicative cette description.
Dans ce qui suit, nous examinerons un gaz d'électrons ayant une densité volumique
gène. Ce gaz est soumis à un champ magnétique uniforme, statique et intense
−
→
Bs .
N
homo-
Nous allons
étudier le cas particulier d'une onde se propageant parallèlement et dans le sens de
−
→
Bs .
Enn,
le plasma étant très dilué, les collisions pourront être négligées.
Données :
ε0 = 8, 5.10−12 F.m−1 ; m = 9, 1.10−31
kg ;
qe = 1, 6.10−19
C.
1. Ecrire l'équation du mouvement d'un électron de l'ionosphère dans un champ électrique
oscillant
−
→
E
et dans le champ magnétique statique
−
→
Bs .
2. On considère que le champ électrique est polarisé circulairement et oscille à la pulsation
ce qui permet d'écrire :
−
→
−
→
E = (→
ex ± i−
ey )E0 e−iωt ,
où
−
→
ex
et
−
→
ey
ω,
sont deux vecteurs unitaires
orthogonaux.
Résoudre alors l'équation du mouvement pour un tel champ, en cherchant des solutions
en
−
→
r
également polarisées circulairement.
3. Montrer alors que la constante diélectrique peut être écrite :
ε±
r =1−
ωp2
ω(ω ∓ ωc )
où vous préciserez l'expression de la pulsation cyclotron
(1)
ωc
et de la pulsation plasma
ωp .
En déduire que l'ionosphère est un milieu anisotrope et indiquer la nature des vibrations
propres pouvant se propager dans ce milieu.
4. AN Le champ magnétique terrestre a une amplitude de l'ordre de 30
µT.
Quelle est la
10 électrons/m3 . Déterminer la
valeur de ωc ? La densité d'électrons libres est d'environ 10
ωp .
±
5. Tracer εr en fonction de
valeur de
ω/ωc
et pour
ωp /ωc = 2.
Figure 1 Densité d'électrons dans l'ionosphère en fonction de l'altitude h.
Il existe une large plage de fréquences pour laquelle
ε+
et
pouvez-vous en conclure quant à la propagation des ondes
ε− sont
± ?
de signe opposé. Que
6. La gure 1 représente schématiquement la densité d'électrons en fonction de l'altitude
dans une couche de l'ionosphère. Quelle conséquence a cette variation de
dance de la pulsation plasma
ωp
en fonction de
n
h
sur la dépen-
h?
7. On considère une onde électromagnétique de pulsation
ω1
partant du sol (onde radio par
exemple) et se propageant en direction de l'ionosphère. Expliquer pourquoi cette onde est
rééchie à partir d'une certaine altitude
h1 .
En déduire une méthode permettant de déterminer la densité maximum d'électrons dans
une couche de l'ionosphère.
8. Donner l'expression de
ε±
r
lorsque
ω → 0.
En déduire l'expression du vecteur d'onde associé à la propagation de l'onde, en fonction
de
ω.
L'ionosphère est-elle un milieu dispersif ? Si oui, donner l'expression de la vitesse de
groupe
vg ≡
dω
dk
en fonction de
ω.
9. Lorsqu'un orage se produit dans un hémisphère terrestre, il crée des ondes électromagnétiques ayant un spectre en fréquence
très large.
Certaines composantes spectrales de ce
champ électromagnétique se propagent en suivant les lignes du champ magnétique terrestre. Lorsque ces ondes arrivent aux antipodes du lieu de création, un phénomène de
siement de fréquence variable (aiguë suivi de grave) peut y être entendu. Comment
expliqueriez-vous ce phénomène ?
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