TD 1

TD 1 de physique des plasmas
Introduction aux plasmas
M1 Physique fondamentale 2014-2015
On notera ε
0
et µ
0
la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique absolues du vide,
k la constante de Boltzmann, e et m la charge et la masse de l’électron.
Exercice 1 – Equilibre d’ionisation thermique et loi de Saha
On cherche à évaluer le degré d’ionisation α de la photosphère solaire considérée comme un
plasma neutre d’hydrogène atomique à l’équilibre d’ionisation thermique. On considère que
sa température est de 6400 K et que sa masse volumique est d’environ 3.10
-4
kg.m
-3
.
L’ionisation thermique des atomes d’hydrogène conduit à une densité n
i
de protons et une
densité n
e
d’électrons.
1. Calculer la densité n d’espèces lourdes constituées des neutres et des ions.
2. A partir de l’équation de Saha supposée valable pour décrire la photosphère, montrer
que la densité électronique est donnée par l’équation :
010.7,3n10.5,2n
39
e
162
e
=−+
Les poids statistiques des électrons, des ions et des atomes sont respectivement égaux à 2,
1 et 2. L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est de 13,6 eV.
3. En déduire le degré d’ionisation et la pression totale au sein du plasma. Conclure.
Exercice 2 – Propagation d’ondes dans l’ionosphère (issu de Physique Spé. PC*, PC)
Dans un plasma neutre de densité électronique n
e
= n
0
, on étudie la propagation d’une onde
électromagnétique plane progressive transversale se propageant dans la direction u
x
et décrite
par un champ électrique de la forme :
(
)
(
)
y0
ukxtcosEt,xE −ω=
et un champ magnétique B(x,t) de valeur moyenne temporelle nulle. Cette onde met en
mouvement les charges : on note v
e
(M,t) la vitesse de l’électron qui passe au point M à
l’instant t et on suppose que la moyenne temporelle <v
e
(M,t)> est nulle en tout point M. On
néglige toute autre force que les forces électromagnétiques.
1.
Montrer que le plasma reste localement neutre en présence de l’onde ; dans la suite, on
supposera que les densités volumiques d’électrons et d’ions restent égales à n
0
.
2.
Etablir l’expression du champ magnétique B en fonction de E, k et ω. A quelle
condition sur le rapport de la vitesse des particules sur la vitesse de phase de l’onde

peut-on négliger la force magnétique devant la force électrique ? Cette condition est
supposée vérifiée dans la suite, de telle sorte que le mouvement des particules a lieu
dans la direction u
y
du champ électrique.
3. Dans toute la suite, on néglige l’influence du mouvement des ions sur la densité de
courants j ; justifier cette approximation. En étudiant le mouvement d’un électron,
montrer qu’en notation complexe, on a :
Ej σ= avec ω =σ jm
en
2
0
Que peut-on en conclure sur la puissance moyenne cédée par le champ
électromagnétique aux porteurs de charge ?
4. Etablir la relation de dispersion des ondes. En déduire qu’une onde plane progressive
ne peut effectivement se propager que si ω est supérieure à une pulsation critique ω
c
que l’on exprimera. Exprimer dans ce cas la vitesse de phase et la vitesse de groupe et
commenter sachant que la théorie de la relativité interdit la propagation d’une
information à une vitesse supérieure à la célérité des ondes électromagnétiques dans le
vide. La condition introduite à la question 2 est-elle satisfaite ? Interpréter le
comportement pour ω >> ω
c
.
5. Lorsque ω < ω
c
, une onde incidente dans le vide est réfléchie par l’interface vide-
plasma. La réflexion des ondes hertziennes sur l’ionosphère est utilisée pour propager
ces ondes en des points non reliés en ligne droite à l’émetteur, ce qui augmente
considérablement sa portée : en déduire un encadrement de n
0
dans l’ionosphère
sachant que le procédé est utilisé pour des ondes longues (λ = 1 km) et n’est pas
utilisable pour les ondes courtes de la bande FM (f = 100 MHz).