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Parc des loges
Devoir surveillé n◦5 B : physique des ondes
Résolution de problème
Estimer la puissance d'une antenne wi- pour qu'elle respecte les normes en vigueur.
Estimer alors le DAS d'un tel dispositif.
◦
Problème n 1 : Etude d'un plasma
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Propagation d'une onde dans un plasma
Un plasma est un gaz ionisé globalement neutre. Il contient des cations et des électrons en concentrations
particulaires n. On le suppose localement neutre c'est-à-dire ρ = 0. On étudie la propagation d'une OEM dans
ce milieu. Celle-ci met en mouvement les électrons de masse m = 9, 1.10−31 kg et de charge −e = −1, 6.10−19
C, ce qui génère un courant.
1. Justier qu'on néglige la contribution des cations au courant et exprimer le courant volumique en
→
fonction de la vitesse des électrons −
v.
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Devoir surveillé n◦ 5
2. Déterminer une relation entre la vitesse des électrons et le champ électrique par application du principe
fondamental de la dynamique .
3. Utiliser cette relation et les équations de Maxwell pour obtenir l'équation de propagation vériée par
−
→
le champ E .
4. On cherche une solution sous la forme :
−
→
−
→
E = E0 expi(ωt−kz) ux avec k ∈ C
Déterminer la relation de dispersion en introduisant une constante ωp homogène à une pulsation telle
que k = 0 pour ω = ωp .
5. Déterminer le champ électrique réel si ω < ωp . Caractériser l'onde en introduisant une longueur
caractéristique δ .
6. On se place, pour la suite de la partie, dans le cas où ω > ωp .
a) Déterminer le champ électrique réel. On qualiera l'onde (5 qualicatifs).
b) Dénir et calculer la vitesse de phase. Commenter. La propagation est-elle dispersive.
c) Dénir et calculer la vitesse de groupe. Que représente physiquement cette vitesse ?
d) Tracer les deux vitesses sur un graphe en fonction de ω . Justier que ωp peut être qualiée de
pulsation de coupure .
e) Déterminer le champ magnétique réel.
7. On s'interesse aux aspects énergétiques de la propagation.
a) Déterminer le vecteur de Poynting moyenné temporellement.
b) Déterminer la densité volumique d'énergie moyenne comprenant un terme électromagnétique
et un terme cinétique dû au mouvement des ions.
c) En déduire la vitesse de l'énergie. Commenter.
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Application à une étude documentaire : Télécommunications et ionosphère
On rappelle que ε0 = 8, 85.10−12 F.m−1
L'ionosphère est l'atmosphère supérieure d'une planète, appelée ainsi en référence à son état de conductibilité électrique qui est caractérisé par une ionisation partielle des gaz. Dans l'ionosphère terrestre, on
distingue généralement trois couches aux propriétés propres vis-à-vis de la propagation des ondes.
• Couche D : altitude de 60 km à 90 km, pression 2 Pa, température -76 ◦ C, densité électronique
104 cm−3 . Constituée d'ions polyatomiques. Elle apparaît avec le lever du Soleil et disparaît immédiatement après le coucher de celui-ci. Certaines ondes pénétrant dans cette couche sont absorbées au
cours de leur propagation.
• Couche E, ou couche de Kennely-Heaviside : altitude de 90 km à 120 km, pression 0,01 Pa, température -50 ◦ C, densité électronique 105 cm−3 . Constituée d'oxygène et monoxyde d'azote moléculaires
ionisés et d'ions météoritiques, diurne et présente tout au long du cycle solaire.
Elle rééchit les ondes jusqu'à une fréquence limite qui dépend de l'angle d'incidence de l'onde sur la
f
•
couche comme p où α est α est l'angle par rapport au sol. Au cours de l'été, en moyennes latitudes,
sin α
apparaissent parfois pendant quelques dizaines de minutes, voire quelques heures, des nuages fortement ionisés dans la couche E (on parle de sporadique E ou Es)
Couche F : altitude de 120 km à 800 km, pression 10−4 Pa, densité électronique 106 cm−3 . Constituée
d'atomes d'oxygène, d'azote et d'hydrogène. Très dépendante de l'activité solaire, elle présente un
niveau d'ionisation très important pendant les maxima du cycle solaire. Son altitude uctue en fonction
du rayonnement solaire ; la couche F se décompose pendant la journée en deux sous- couches F1 et
F2. Ces deux sous-couches se recombinent la nuit plusieurs heures après le coucher du Soleil mais il
arrive qu'elles persistent toute la nuit lors des maxima d'activité solaire.
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1. Quelles sont les fréquences des ondes susceptibles de traverser l'ionosphère ? De se rééchir sur les
sous-couches D, E et F ?
2. Certaines radios émettent leurs émissions seulement la nuit (on les appelle radios de nuit ). Expliquer pourquoi.
3. Expliquer le principe des communications sol-sol par réexion ionosphérique. On veut transmettre un
signal de fréquence la plus élevée possible ; quel type d'inclinaison faut-il choisir (faire un dessin pour
expliquer) ?
4. En quelle saison, en France, peut-on transmettre par réexion ionosphérique, des signaux de haute
fréquence (supérieure à 30 MHz) ?
5. En 1901, Marconi établit une communication radio transatlantique. Quel type de fréquence choisit-il
selon vous ? Comment s'y prendre pour réaliser des communication intercontinentales de ce type (faire
un dessin) ?
6. Quelles fréquences faut-il choisir pour des communications entre la terre et les satellites ? On constate
alors que le temps de propagation du signal dépend de la fréquence choisie. Expliquer pourquoi.
7. Sur le dessin de gauche, on constate que le rayon qui traverse l'ionosphère n'a pas une trajectoire
rectiligne. Comment interpréter cela ? Pourquoi les ordres de grandeur des fréquences ne correspondent
ils pas vraiment à ceux trouvés à la première question ?
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II. Propagation guidée
On rappelle les relations de passage à la traversée d'une surface portant une charge surfacique σ et un courant
−
→
surfacique j s :
−
→
−
→
σ −→
E 2 − E 1 = n12
ε0
−
→
−
→
−
→ −→
B 2 − B 1 = µ0 j s ∧ n12
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