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#1
Examen 1
Mat 4680
Glenn Shorrock
N.B. Mettre les réponses sur la feuille de réponses.
le 12 mars, 2003
1.
Soient P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 et P(A ou B) = 0.7. Lequel des énoncés suivants est toujours vrai?
A. Les événements A et B sont mutuellement exclusifs et dépendants.
B. Les événements A et B sont mutuellement exclusifs et indépendants.
C. Les événements A et B ne sont pas mutuellement exclusifs mais ils sont indépendants.
D. Les événements A et B ne sont ni mutuellement exclusifs ni indépendants.
E. Sans de l'information supplémentaire, aucun des énoncés A. à D. n'est toujours vrai.
2.
On calcule les statistiques suivantes à partir d'un échantillon aléatoire:
X = 80.5 médiane = 84 s = 10.5 Q1 = 75.5 Q3 = 96.0
On peut conclure que:
A. 25% des observations sont inférieures à 96.0,
B. 75% des observations sont supérieures à 75.5,
C. 75% des observations se trouvent entre 75.5 et 96.0,
D. 50% des observations se trouvent entre 75.5 et 84,
E. aucun de ces énoncés n'est correct.
3.
Dans un cours de statistique, la note moyenne à l'examen est de 60.0 et l'écart type des notes est de 20.
La côte z de la note d'un étudiant à l'examen est de 1.2. Sa note originale est donc:
A. 61,
B. 36,
C. 58,
D. 84,
E. aucune de ces réponses.
4.
Le graphique de normalité est très utile quand on fait une régression linéaire. Lequel des énoncés
suivants est correct pour un tel graphique?
A. Il sert à vérifier que les valeurs résiduelles sont aléatoires,
B. Il sert à vérifier que les coefficients qu'on estime sont aléatoires,
C. Il sert à vérifier que les valeurs résiduelles parviennent d'une loi normale,
D. Il sert à vérifier que la droite de régression qu'on calcule s'ajuste bien aux observations,
E. Aucun de ces énoncés n'est vrai.
5.
On aura de la pluie aujourd'hui avec probabilité de 0.30, de la pluie demain avec probabilité de 0.25 et
de la pluie aujourd'hui et demain avec probabilité de 0.20. La probabilité d'avoir de la pluie demain si
on a de la pluie aujourd'hui est:
A. 0.35,
B. 0.55,
C. 0.67,
D. 0.80,
E. ne peut pas être trouvée avec cette information.
6.
Un pavillon a deux ascenseurs, A et B. La probabilité que A soit occupé est de 0.30 et que B soit
occupé est de 0.40. La probabilité que ni A ni B ne soient occupés est de 0.40. On peut conclure que la
probabilité que les deux ascenseurs soient occupés en même temps est de:
A. 0.10,
B. 0.70,
C. 0.60,
D. 0.50,
E. aucune de ces réponses.
7.
Soit X le nombre de jours qu'il faut pour envoyer une lettre de Montréal à Québec par la poste. La
distribution de probabilité de X est
x
2
3
4
5
p(x)
0.1
0.4
0.3
0.2
L'espérance du nombre de jours qu'il faut pour envoyer une lettre est:
A. 3,
B. 3.6,
C. 4,
D. 4.6,
E. aucune de ces réponses.
8.
Selon la question précédente, le nombre médian de jours qu'il faut pour envoyer une telle lettre est de
A. 4.5
B. 4,
C. 3.5,
D. 3,
E. aucune de ces réponses.
9.
On fait une régression de Y en X avec le Minitab. On a mis les valeurs de X dans la colonne C1 et les
valeurs de Y dans la colonne C2. La sortie du Minitab est:
The regression equation is
C2 = 13.5 + 0.777 C1
Predictor
Coef
StDev
T
P
Constant
13.480
4.379
3.08
0.005
C1
0.7771
0.2176
3.57
0.002
S = 7.708
R-Sq = 35.7%
R-Sq(adj) = 32.9%
Quelle est la pente de la droite de régression?
A. 13.48
B. 0.7771
C. 0.2176
D. 35.7%
E. Aucune de ses réponses n'est correcte.
10. Employer la sortie en 9. pour répondre à la question suivante: quelle proportion de la variation
observée de Y est expliquée par une relation linéaire entre X et Y?
A. 7.70
B. 0.329
C. 0.7771
D. 13.480
E. Aucune de ses réponses n'est correcte.
11. Employer la sortie en 9. pour répondre à la question suivante: quelle est la valeur prédite de Y quand X
est égal à 1?
A. 0.357
B. 0.7771
C. 13.480
D. 0.2176
E. Aucune de ses réponses n'est correcte.
12. Soit X une variable aléatoire avec moyenne de 3 et écart type de 0.85. Soit Y une nouvelle variable
aléatoire qui est telle que Y = 2X + 5. La moyenne et l'écart type de Y sont (respectivement):
A. 11, 6.7
B. 11, 1.7
C. 3, 6.7
D. 3, 1.7
E. aucune de ces réponses.
13. La distribution des salaires dans une grande compagnie est asymétrique avec l'extrême à droite plus
loin de la médiane que l'extrême à gauche. Lequel des énoncés suivants est le plus correct?
A. La moyenne donne une bonne indication du salaire "typique".
B. Moins que 50% des salaires sont inférieurs à la moyenne.
C. La moyenne et la médiane estiment des quantités différentes.
D. La meilleure indication de la variation entre les salaires est l'écart type.
14. Dans une manufacture, chaque composant produit doit réussir à deux inspections, d'abord par
l'inspecteur A et, ensuite, par l'inspecteur B. L'inspecteur A se trompe en laissant passer un composant
défectueux seulement 4% du temps. L'inspecteur B fait la même erreur seulement 5% du temps. La
probabilité qu'un composant défectueux passe par les deux inspecteurs est de:
A. 0.02
B. 0.09
C. 0.07
D. 0.20
E. aucune de ces réponses.
15. On compare deux échantillons: dans le premier échantillon, le coefficient de corrélation entre X et Y est
de r = 0.6; dans le deuxième, il est de r = -0.9. Lequel de ces énoncés est correct?
A. Les prévisions de Y en fonction de X sont plus fiables quand r = - 0.9 que quand r = 0.6.
B. La proportion de la variabilité de Y qui est expliquée par X est plus grande quand r = 0.6 que
quand r = -0.9.
C. Quand r = - 0.9, la régression linéaire de Y en fonction de X ne donne pas de très bons résultats
parce qu'on a une faible corrélation négative.
D. Aucune de ces réponses n'est correcte.
16. Quand on parle de la distribution échantillonnalle d'une statistique qui est calculée à partir d'un
échantillon aléatoire de taille n tiré d'une population, on parle :
A. d'une méthode pour choisir les n membres de la population,
B. du fait que les n observations sont typiquement variables,
C. de la distribution de la quantité qu'on cherche à mesurer,
D. de la variation qu'on peut voir dans la valeur de la statistique quand on prend beaucoup
d'échantillons de taille n.
E. du fait que la distribution normale est souvent une bonne approximation à la distribution de la
statistique.
17. Une compagnie de sondages à Montréal emploie une machine qui compose des numéros de téléphone
d'une façon aléatoire. Parmi les 100 premiers numéros composés, 23 sont des numéros non listés. Ce
résultat n'est pas surprenant parce que 32% des numéros de téléphone à Montréal sont des numéros non
listés. Dans ce problème,
A. 23 et 32 sont des statistiques.
B. 23 et 32 sont des paramètres.
C. 23 est un paramètre mais 32 est une statistique.
D. 23 est une statistique mais 32 est un paramètre.
E. 23 est ni statistique ni paramètre.
18. On dit qu'un plan d'échantillonnage est biaisé si
A. on soupçonne qu'il y a de la préjudice raciale ou sexuelle.
B. le choix entre le traitement et le placebo est aléatoire.
C. certains résultats sont favorisés d'une façon systématique.
D. la corrélation est presque 1 (ou presque -1), ce qui indique qu'une variable cachée est présente.
E. les résultats produits ne sont pas statistiquement significatifs.
19. On a deux statistiques, T1 et T2 , qu'on emploie pour estimer la moyenne, µ, d'une population. Les
graphiques suivants présentent 10 valeurs de T1 et 10 valeurs de T2 qu'on a observées:
On peut conclure que T2:
A. est plus biaisé et plus variable que T1.
B. est moins biaisé et plus variable que T1.
C. est plus biaisé et moins variable que T1.
D. est moins biaisé et moins variable que T1.
E. est plus biaisé et moins dispersé que T1.
20. La tige et feuille suivantes présent les notes à l'examen de 18 étudiants. Les notes sont en
pourcentages.
2 0
3
4 35
5 368
6 67
7 37
8 389
9 2779
10 0
Le sommaire numérique à cinq valeurs ("Five-Number Summary") de ces données est:
A. 20 54.5 75 94.5 100
B. 20 54.5 73 97 100
C. 43 56 77 92 100
D. 43 53 75 92 99
E. 20 56 75 92 100
21. Pour les données du problème précédent, si on applique la règle de 1.5 * IQR, laquelle(lequelles) des
observations suivantes semble(nt) être une valeur extrême?
A. 20
B. 100
C. 92, 99, 100
D. 99, 100
E. Aucune de ces observations n'est extrême.
22. La droite de régression entre X et Y est Yˆ = 3 + 0.45 x . L'écart type de X est de 5.9 et l'écart type de Y
est de 3.1. On peut conclure que le coefficient de corrélation entre X et Y est de:
A. 0.236
B. 5.71
C. 0.856
D. 1.58
E. aucune de ses réponses.
23. Une université américaine oblige tous les étudiants qui font une demande d'admission de composer un
examen d'admission standard (le GRE = "Graduate Record Exam"). Les notes ainsi obtenues ont une
moyenne de 550 et un écart type de 105. Si l'université n'accepte que le 10% des étudiants qui ont les
meilleures notes, quelle est la plus basse note qu'un étudiant peut avoir pour être accepté?
A. 685
B. 710
C. 650
D. 550
E. 735
24. Avec chaque achat d'épiceries d'une valeur supérieure à 50$, une supermarché donne une carte qui doit
être grattée pour voir si on a gagné un prix. Selon le verso de la carte, si un client visite le supermarché
10 fois (et fait un achat de plus que 50$ à chaque fois), ses chances de gagner sont les suivantes:
Prix
1000$
250$
50$
20$
Probabilité
1/ 10000
1/ 1000
1/ 100
1/ 20
(La chance de gagner plus qu'un prix est nulle). Quelle est la probabilité de ne rien gagner en 10
visites?
A. 0.0611
B. 0
C. 0.9389
D. 0.5
E. Aucune de ses réponses.
25. Le tableau suivant présente le nombre d'étudiantes et d'étudiants inscrits dans chacune des quatre
concentrations d'une école de gestion.
Concentration
Femme
Homme
Total
Comptabilité
68
56
124
Administration
91
40
131
Sciences Économiques
5
6
11
Finance
61
59
120
Total
225
161
386
La distribution marginale des concentrations est:
A. Comp. 32.1%, Admin 33.9%, Sci. Écon. 2.8%, Fin. 31.1%.
B. Comp. 33.9%, Admin 32.1%, Sci. Écon. 2.8%, Fin. 31.1%.
C. Comp. 70%, Admin 10%, Sci. Écon. 10%, Fin. 10%.
D. Homme 41.7%, Femme 58.3%.
E. Aucune de ces réponses n'est correcte.
26. Marie veut estimer la proportion d'électeurs qui appuie Paul Martin. Elle décide de choisir au hasard 10
électeurs dans chaque province et de les sonder. Quel plan d'échantillonnage emploie-t-elle?
A. un échantillon aléatoire stratifié,
B. un échantillon à réponses volontaires,
C. un plan avec des blocs,
D. un échantillon aléatoire simple,
E. aucun de ces plans.
27. Deux équipes, A et B, jouent une série de trois matchs. L'équipe qui en gagne deux est le gagnant. La
probabilité que A batte B dans un match est de 0.6 et on suppose que les résultats des matchs sont
indépendants. Quelle est la probabilité que trois matchs soient nécessaires pour avoir un gagnant?
A. 0.16
B. 0.24
C. 0.48
D. 0.50
E. 0.52
28. La fonction de densité d'une variable aléatoire continue X prend la forme triangulaire suivante:
Quelle est la probabilité qu'une observation tombe dans l'intervalle de 3 à 4? (Indice: Il faut d'abord
trouver la valeur de 'c').
A. 0
B. 1/16
C. 1/8
D. 1/4
E. 1.
29. La fonction de densité d'une variable aléatoire continue X prend la forme triangulaire suivante:
La probabilité que X = 0 est de:
A. 0
B. c
C. 1-c
D. 1
E. aucune de ses réponses.
30. Le tableau suivant présente le nombre de diplômes décernés par une université classés selon le type de
diplôme et le sexe du diplômé.
Baccalauréat
Maîtrise
Professionnel
Doctorat
Total
Homme
616
190
32
17
855
Femme
529
175
42
25
771
Total
1145
365
74
42
1626
Lequel des énoncés suivantes n'est pas correct?
A. Si on choisit un diplômé au hasard, la probabilité que la personne choisie soit une femme est
approximativement 0.47.
B. Si on choisit au hasard un diplômé qui a reçu un diplôme professionnel, la probabilité que la
personne choisie soit un homme est approximativement 0.568.
C. Le sexe du diplômé ne semble pas être indépendant du type de diplôme discerné.
D. Si on choisit un diplômé au hasard, le fait que le diplômé choisi est un homme semble être
indépendant du fait qu'il a reçu une maîtrise.
E. Si on choisit un diplômé au hasard, la probabilité que la personne choisie soit un homme est
approximativement 0.526.
F. Si on choisit un diplômé au hasard, la probabilité que la personne choisie n'ait pas reçu de diplôme
est nulle.
31. Une compagnie de taxi veut comparer la durabilité de deux marques de pneus (Michelin et
Yokohama). Lequel des plans suivants n'est pas un plan avec des données appariées?
A. La compagnie prend 6 taxis et 6 chauffeurs. Deux pneus Michelin et deux pneus Yokohama sont
montés sur chaque taxi. On emploie une table de valeurs aléatoires pour décider quel chauffeur
conduira quel taxi pendant tout un mois. A la fin du mois, on mesure l'usure des pneus.
B. La compagnie choisit 3 chauffeurs et 6 taxis. Les taxis sont à toutes fins pratiques identiques.
Chaque chauffeur a l'usage exclusif de deux des taxis; un des deux a des pneus Michelin, l'autre a
des pneus Yokohama. Chaque jour, on décide au hasard lequel des deux taxis le chauffeur conduit.
A la fin du mois, on mesure l'usure des pneus.
C. La compagnie choisit 6 chauffeurs et 6 taxis. Les taxis sont à toutes fins pratiques identiques. On
emploie une table de valeurs aléatoires pour former 3 paires de taxis. Un taxi dans chaque paire a
des pneus Michelin, l'autre a des pneus Yokohama. On emploie une table de valeurs aléatoires
pour décider quel chauffeur conduit quel taxi pendant tout un mois. A la fin du mois, on mesure
l'usure des pneus.
D. Tous ces plans sont des plans avec des données appariées.
E. Aucun de ces plan n'est un plan avec des données appariées.
32. Les notes d'un étudiant dans des quiz ont une moyenne de 7 et un écart type de 2. Quel est le plus petit
nombre de quiz qu'il doit composer si on veut que sa note moyenne dans les quiz ait un écart type
inférieur à 0.45?
A. 5
B. 19
C. 20
D. 21
E. aucune de ces réponses n'est correcte.
33. On lance quatre dés équilibrés. Quelle est la probabilité qu'exactement deux des quatre dés présentent
un point chacun?
A. 1/6
B. 2/6
C. 1/216
D. 25/216
E. 25/1296
34. La probabilité qu'une ampoule d'arbre de Noël brûle pour au moins 30 jours est de 0.90. Un énorme
arbre de Noël a 1600 ampoules. La probabilité qu'au moins 1400 des ampoules brûlent encore après 30
jours est approximativement (choisir la réponse qui est le plus près):
A. presque nulle.
B. 0.25
C. 0.50
D. 0.75
E. presque un.
35. Le temps nécessaire pour établir une connexion entre deux modems est distribué normalement avec
une moyenne de 15 secondes et un écart type de 3 secondes. On prend 9 observations du temps
nécessaire pour établir une connexion. La probabilité que le temps moyen qu'on observe dépasse 17
secondes est de:
A. 0.6179
B. 0.3821
C. 0.0228
D. 0.0000
E. aucune de ces réponses n'est correcte.
#1
Nom :
Code étudiant :
1.
A
11.
E
21.
E
31.
C
2.
B
12.
B
22.
C
32.
C
3.
D
13.
C
23.
A
33.
D
4.
C
14.
E
24.
C
34.
E
5.
C
15.
A
25.
A
35.
C
6.
A
16.
D
26.
A
7.
B
17.
D
27.
C
8.
C
18.
C
28.
B
9.
B
19.
D
29.
A
20.
E
30.
B
10.
E