Physico-chimie des géomatériaux de l`environnement et du

Physico-chimie des géomatériaux de l’environnement et du patrimoine
Feuille de travaux dirigés 1
Mars 2006
Exercice 1 :
Pour les 3 réseaux représentés ci-dessous, dessiner une maille élémentaire, les vecteurs
générateurs du réseau et une maille multiple dont vous donnerez la multiplicité. Donner le
mode de réseau.
Exercice 2 :
Donner une maille élémentaire des structures cristallines ci-dessous. Vous définirez le mode
de réseau et le motif.
Exercice 3 :
1. tracer une maille élémentaire de ce réseau
2. Donner le motif et le mode de réseau
€
Exercice 4 :
r r
r
a
Le volume
d’une
maille
définie
par
3
vecteurs
, b et c est donné par le produit mixte
r
r
r
a ⋅ (b ∧ c ) .
1. Calculer le volume d’une maille cubique
2. Calculer le volume d’une maille
tétragonale
€ €
€
3. Calculer le volume d’une maille monoclinique.
Exercice 5 : Opérations de symétrie binaire directe
On considère un matériau fictif dont le système cristallin est orthorombique de paramètres a,b
et c. La maille contient un seul nœud situé à l’origine.
Ce cristal comporte des opérations de symétrie binaire directe. Les éléments de symétrie sont
parallèles aux axes a,b et c et se coupent en (0,0,0).
L’unique atome de l’unité asymétrique a pour coordonnées x=0,25, y=0,34, z=0,28.
1. Représenter, en projection cotée sur le plan (a,b), les positions des atomes du motif
générées par les opérations de symétrie. Prendre, par exemple, a=6cm, b=4cm.
2. Représenter les positions des atomes situés à l’intérieur de la maille en projection
cotée sur leplan (a,b).
Exercice 6 : les groupes « d’espace » plans
1.
2.
3.
4.
Donner les différents systèmes cristallins possibles à 2D (réseau et mode de réseau)
Pourquoi le mode centré du réseau tétragonal ne peut pas exister ?
A quel système cristallin appartient le groupe P4 ? le groupe P2 ? le groupe P6 ?
A quel groupe ponctuel correspond la représentation ci-jointe ?
5. Même question pour le groupe ci-dessous.
Exercice 7 : Structure du chlorure de césium (CsCl)
La maille de description du chlorure de césium est cubique. Les atomes occupent les positions
suivantes : Cl : 0 0 0 et Cs : 1/2 1/2 1/2. a=4,02Å.
1. Représenter la maille en projection cotée sur le plan (a,b). Indiquer le nombre
d’atomes de chlore et de césium contenus dans la maille.
2. Déterminer le nombre de premiers et de seconds voisins autour d’un atome
quelconque pris comme origine.
3. Indiquer les translations de réseau, le motif et le réseau de Bravais.