TD : les solides cristallins

1
TD cristallographie 2016/2017
TD : les solides cristallins
Pour tous les exercices qui le nécessitent, on rappelle la valeur de la constante d'Avogadro:
Na = 6,02 x 1023 mol-1
EXERCICE N°1: LE NOBIUM
Maille cubique centrée : un atome à chaque coin d’un cube de rayon a plus un atome au centre du
cube.
EXERCICE N°2: FER ET ACIERS

2
TD cristallographie 2016/2017
EXERCICE N°3: ALLIAGE DE TITANE
L’alliage le plus utilisé dans l’industrie aéronautique a pour formule brute
TiNiAl yx
où x et y sont des nombres
entiers qui seront déterminés en cours d’exercice.
L’alliage est formé à partir d’un cristal de titane dont la maille élémentaire de type cubique face centrée a pour
paramètre de maille
pma589
. Les atomes d’aluminium occupent la totalité des sites octaédriques, et ceux
de nickel occupent tous les sites tétraédriques.
1) Représenter en perspective la maille élémentaire cubique face centrée du titane (sans aluminium et
nickel).
2) Déterminer le nombre d’atomes de titane par maille.
3) Indiquer clairement sur la maille élémentaire représentée en 1) les positions des sites tétraédrique
et octaédrique.
4) Calculer l’habitabilité des sites tétraédriques et octaédrique à partir des données. L’empilement des
atomes de titane est-il compact ?
5) A partir du calcul précédent, justifier la répartition des atomes d’aluminium et de nickel dans les
sites interstitiels.
6) Justifier que x=1 et y=2.
7) Calculer la compacité de l’alliage puis sa masse volumique.
8) Des données concernant l’acier sont présentées (cf. page suivante). Sachant que l’alliage de titane
présente des qualités mécaniques équivalentes à celles de l’acier, justifier son intérêt dans
l’aéronautique.
Données :
Atome
Rayon atomique (en pm)
Masse molaire atomique (en g.mol-1)
Ti
147
47,90
Al
143
26,98
Ni
124
58,70
Constante d’Avogadro :
123
10.022,6  molNA
Masse volumique de l’acier :
3
.7800  mkgacier
, compacité
70,0C
.
EXERCICE N°4: RAYON IONIQUE DU CESIUM

3
TD cristallographie 2016/2017
EXERCICE N°5: STRUCTURE DE L'OXYDE CHROMIQUE
EXERCICE N°6: CRISTAL IONIQUE DE CORINDON (CENTRALE MP 2014)

4
TD cristallographie 2016/2017
EXERCICE N°7: LE FER ALPHA
Le fer alpha cristallise suivant une maille cubique centrée (cc) : un motif est présent à chaque coin du
cube + un motif est au centre de la maille cubique. Le paramètre de maille a=291 pm.
1) Calculer la population de cette maille.
2) Calculer la coordinence.
3) Calculer le rayon métallique d’un atome de fer dans cette structure.
4) Calculer la compacité de cette maille sachant qu’il s’agit d’un empilement pseudo-compact.
5) Calculer la masse volumique du fer alpha.
EXERCICE N°8: IODURE CUIVREUX: COMPOSE IONIQUE OU COVALENT?

5
TD cristallographie 2016/2017
EXERCICE N°9: STRUCTURE DE L’HYDRURE DE ZIRCONIUM
Le cristal de zirconium pur cristallise dans une structure cubique face centrée. Son rayon atomique
est R=160 pm alors que celui de l’hydrogène est de 37 pm.
Les deux atomes forment l’alliage
yx HZr
où x et y sont à déterminer.
1) L’alliage est-il probablement d’insertion ou de substitution ?
2) Calculer les rayons des sites tétraédriques et octaédriques du cristal de Zr puis conclure sur la
localisation des atomes d’hydrogène dans la structure. On supposera par la suite que tous les
sites concernés sont occupés.
3) En déduire les valeurs de x et y.