Algèbre - Arithmétique sur les entiers

a b c d n p
a b b
a b a
12 4 −12 4 12 −4−12
−4
1 0 0 1
0 12
2 356 479 2 3 4 5
8 9 24
2 3 4 5 9
a b a bc a
b c a b +c
a b
123 4 124 4 6 479
12 −123 4
1 50
2 109 2 209
n≥2
p1, p2, . . . , pna= 1 +
n
Y
k=1
pk
pka

a
bPGCD(a, b)a∧b
PPCM(a, b)a∨b
24
81 24 81
81 24 24
24 81
24 81
a b
124
12
c ab
c a c b
a p vp(a)
24 81
a b
p
PGCD(24,81)
c∈Za b a ∧b c
d∈Nc∈Za b
c d =a∧b

√2√4√24
a b n
a≡b[n]a≡bmod n
n
a a ≡a[n]
a b a ≡b[n]b≡a[n]
a b c a ≡b[n]b≡c[n]
a≡c[n]
a≡b[n]c≡d[n]a+c≡b+d[n]
ac ≡bd [n]
Z/nZn¯a
a n
a≡0 [n]n a
2549 3
¯
3Z/4Z¯ 2
Z/nZ
Z/nZ
p
a ap−1≡1 [p]
(Z/pZ)∗p
p−1
¯a(Z/pZ)∗,×
1091 91
91
100 895 598 169