Nombres entiers, rationnels et réels
Arithm´etique dans ZDivisibilit´e, diviseurs et multiples
1Arithm´etique dans Z
Divisibilit´e, diviseurs et multiples
Division euclidienne
Nombres premiers
2Nombres rationnels et r´eels
Identit´es remarquables
Partie enti`ere d’un nombre r´eel
Nombres rationnels et irrationnels
3Sous-ensembles de nombres r´eels
Ensembles major´es, minor´es, born´es
Propri´et´e de la borne sup´erieure
D´etermination pratique des bornes sup´erieures et inf´erieures
Math´ematiques 1-TSI (Lyc´ee Pierre-Paul Riquet) Nombres entiers, rationnels et r´eels 4 / 30
Arithm´etique dans ZDivisibilit´e, diviseurs et multiples
D´efinition
1Soient (a;b)∈Z2. On dit que adivise b, et on note a|b, lorsqu’il
existe c∈Ztel que : b=ac ;
2Pour a∈Z, l’ensemble des diviseurs de aest l’ensemble des entiers
relatifs btels que b|a;
3Pour a∈Z, l’ensemble des multiples de aest l’ensemble des entiers
relatifs btels que a|b.
REMARQUES :
(1) 0est divisible par n’importe quel nombre entier. Par contre 0ne divise aucun
nombre entier non nul.
(2) 1divise n’importe quel nombre entier relatif
,−1´egalement.
Math´ematiques 1-TSI (Lyc´ee Pierre-Paul Riquet) Nombres entiers, rationnels et r´eels 5 / 30
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