GPA-220 Analyse des circuits électriques

GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 4
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
26 Janvier 2011
Cours 4 : Technique d’analyse des circuits électriques
• Théorème de Thévenin
Méthode simplifiée
• Théorème de Norton
• Équivalence Thévenin/Norton
• Transfert maximal de puissance
• Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Thévenin.
a
b
Léon Charles Thévenin
Théorème de Thévenin
• On cherche d’abord la tension de Thévenin
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
Vth
VTh =Vab
Ex.1

Théorème de Thévenin
• On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin
!Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b.
Ex.2
Rth
Rth =
VTh
Icc
icc
Théorème de Thévenin
• Miantenant qu’on connait la résistance et le voltage de thévenin on peut ré-
écrire le circuit comme étant :
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
Théorème de Thévenin (simplification)
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
RTh =Req
Ex.3
Théorème de Norton
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Norton.
Edward Lawry Norton
a
b

Théorème de Norton
• On cherche d’abord le courant de Norton
Mesurer (ou calculer) le courant de sortie en ajoutant un court circuit
entre a et b.
Ex.4
iN
in=icc
icc
Théorème de Norton
• On doit ensuite trouver la résistance de Norton
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
Ex.5
RN
RN=
Vab
iN
Vab
Théorème de Norton
• Miantenant qu’on connait la résistance et le courant de Norton on peut ré-
écrire le circuit comme étant :
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
Théorème de Norton (simplification)
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
Ex.6
RN=Req

Équivalence Thévenin - Norton
• Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton
De.1
On utilise donc la théorie de substitution des sources
vue au chapitre 2 !
Thévenin-Norton (exemple)
• Trouver l’équivalent de Thevenin du circuit suivant.
• En déduire l’équivalent de Norton.
+
-
20V
1k
2k
3k
4k
+ V -
I
ab
c
d
Ex.7
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
• Même technique pour trouver
Rth,R
N,V th,i N
Cela va toutefois complexifier légèrement les équations
Attention toutefois on ne peut désactiver une source
dépendante pour utiliser la technique simplifiée pour
trouver la résistance de Norton ou Thévenin
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
Ex.8
Trouver l’équivalent de Thévenin

Transfert maximal de puissance
• Quel est la résistance de charge qui permettra de transférer le plus de
puissance d’un circuit à un autre ?
RL
Transfert maximal de puissance
• Puissance en fonction de
RL
si Rl=∞,i = 0 et p=vi =0
si Rl=0,v = 0 et p=vi =0
si 0 <R
l<∞,v "=0,i "= 0 et p=vi "=0
Ex.9
De.2
Principe de superposition
• Provient de la linéarité du système
• L’analyse d’un circuit comprenant plusieurs sources indépendantes peut
se faire en plusieurs analyses comprenant une seule source indépendante.
• Les courants et tensions deviennent la somme des courants et tensions
calculés pour chaque analyse.
Ex.10
Principe de superposition
• Lorsque le circuit comporte des sources dépendantes, le principe de
superposition s’applique toujours, mais en conservant les source
dépendantes lors de chaque analyse.