GPA-220 Analyse des circuits électriques

Cours 4 : Technique d’analyse des circuits électriques
• Théorème de Thévenin
Méthode simplifiée
GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 4
• Théorème de Norton
• Équivalence Thévenin/Norton
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
26 Janvier 2011
• Transfert maximal de puissance
• Théorème de superposition
Théorème de Thévenin
Théorème de Thévenin
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Thévenin.
• On cherche d’abord la tension de Thévenin
Vth
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
Léon Charles Thévenin
a
b
VT h = Vab
Ex.1
Théorème de Thévenin
Théorème de Thévenin
• On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin
• Miantenant qu’on connait la résistance et le voltage de thévenin on peut réécrire le circuit comme étant :
Rth
!Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b.
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
icc
Rth =
VT h
Icc
Ex.2
Théorème de Thévenin (simplification)
Théorème de Norton
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin
• Tout circuit linéaire composé de cours et de résistance
peut être représenté par un équivalent Norton.
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
Edward Lawry Norton
a
RT h = Req
b
Ex.3
Théorème de Norton
• On cherche d’abord le courant de Norton
Théorème de Norton
iN
• On doit ensuite trouver la résistance de Norton
Mesurer (ou calculer) le courant de sortie en ajoutant un court circuit
entre a et b.
RN
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert.
icc
Vab
in = icc
RN =
Vab
iN
Ex.4
Ex.5
Théorème de Norton
Théorème de Norton (simplification)
• Miantenant qu’on connait la résistance et le courant de Norton on peut réécrire le circuit comme étant :
• Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton
Remplacer les sources de tension par un court-circuit
Remplacer les source de courant par un circuit ouvert
Peu importe ce que l’on branchera entre a et b
le comportement sera équivalent à s’il aurait été
branché entre le point a et b du circuit original.
RN = Req
Ex.6
Équivalence Thévenin - Norton
Thévenin-Norton (exemple)
• Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton
• Trouver l’équivalent de Thevenin du circuit suivant.
• En déduire l’équivalent de Norton.
c
3k
+
20V
1k
+V-
a
b
I
-
4k
On utilise donc la théorie de substitution des sources
vue au chapitre 2 !
2k
d
De.1
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
• Même technique pour trouver
Ex.7
Thévenin-Norton avec sources dépendantes
Rth , RN , Vth , iN
Cela va toutefois complexifier légèrement les équations
Attention toutefois on ne peut désactiver une source
dépendante pour utiliser la technique simplifiée pour
trouver la résistance de Norton ou Thévenin
Trouver l’équivalent de Thévenin
Ex.8
Transfert maximal de puissance
Transfert maximal de puissance
• Quel est la résistance de charge RL qui permettra de transférer le plus de
puissance d’un circuit à un autre ?
• Puissance en fonction de RL
si Rl = 0, v = 0 et p = vi = 0
si Rl = ∞, i = 0 et p = vi = 0
si 0 < Rl < ∞, v "= 0, i "= 0 et p = vi "= 0
De.2
Ex.9
Principe de superposition
Principe de superposition
• Provient de la linéarité du système
• Lorsque le circuit comporte des sources dépendantes, le principe de
superposition s’applique toujours, mais en conservant les source
dépendantes lors de chaque analyse.
• L’analyse d’un circuit comprenant plusieurs sources indépendantes peut
se faire en plusieurs analyses comprenant une seule source indépendante.
• Les courants et tensions deviennent la somme des courants et tensions
calculés pour chaque analyse.
Ex.10