détermination de l`équation séculaire de la terre

DÉTERMINATION DE L'ÉQUATION SÉCULAIRE DE LA TERRE
DANS LA THÉORIE D'ARRHENIUS
PAR
EMILE SCHWOERER
Correspondant de l'Institut de France.
(COLMAR)
-s«se-
D'après la théorie d'ARRHENius, la lumière exerce sur les surfaces situées dans
son champ d'action une pression, dite pression de radiation, qui est due au choc
de cet agent, considéré comme un fluide fictif frappant normalement ces surfaces.
Ce fluide recevant une quantité de mouvement de la source.dont il émane, trans-
porte cette quantité de mouvement à travers l'espace et la communique aux obsta-
cles qu'il rencontre. Autrement dit, les corps qui reçoivent de la lumière, de la
chaleur rayonnante, sont comme repoussés par elles.
Il m'a semblé qu'il serait intéressant d'étudier l'action de cette pression sur le
mouvement de la Terre.
I. — RÉSULTATS DE L'ANALYSE.
On sait que la pression qu'exercent, .en tous sens, les atomes d'un gaz est en
raison inverse du volume et en raison directe de la température absolue. Si, donc,
nous désignons par D la distance moyenne inconnue des atomes correspondant à
un volume Va, on a, pour un autre volume V et pour la dislance atomique r, la'
relation
=<ï)
La combinaison de cette formule avec celle des gaz parfaits donne

/Ì92 É. SCHWOERER.
équation qui nous montre que l'intensité de la répulsion calorifique, considérée
comme une force interalomique, est inversement proportionnelle au cube de la
distance des atomes, quelle qu'elle soit d'ailleurs. C'est ce que HIRN a développé
dès la première édition (1862) de son Exposition analytique et expérimentale de la
Théorie mécanique de la chaleur. On peut donc admettre que, si la chaleur agit aussi
répulsivement sur les corps se trouvant dans l'espace, cette répulsion suit la même
loi, mais que son intensité, à égalité de distance, dépend non de la masse des corps,
comme dans l'attraction nevvtonienne, mais de leur température et de leur surface.
La température spécifique des rayons solaires est, à toutes dislances, la même
que celle de la photosphère, et, pendant un temps limité, nous pouvons considérer
cette température comme invariable.
Gela posé, l'action totale du Soleil sur un corps M peut être exprimée par une
équation de la forme
P__o(2)-(.-,£
G désignant l'intensité de l'attraction rapportée à l'unité de masse et à la dis-
tance D,
r le rayon vecteur à l'instant dt, et
7) un coefficient égal à la valeur absolue du rapport de la répulsion et de l'attrac-
tion.
Soit ds l'élément de la trajectoire décrit par M pendant l'instant dt. La compo-
sante tangentielle de la force accélératrice est
d's /D\V D\dr
et, par conséquent,
fds\* C ~T*( D\ cfr „ DV D\
(lt)=-J2G»\l-r>T)- = G-^
Supposons que le point P où se trouve M, correspondant à la valeur D du rayon
vecteur, soit précisément le périhélie et mesurons les angles décrits à partir de ce
rayon vecteur. Soit V la vitesse en ce point. Il en résulte, pour la valeur de la
constante,
c = Vf — GD(2— r,),

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•et l'on a, par suite, pour la vitesse à une distance quelconque,
La force dont il s'agit étant centrale, nous avons, d'autre part, l'équation des
aires
dans laquelle G désigne le double de l'aire décrite dans l'unité de temps.
Éliminons dt entre les équations (i) et (2), posons
Vs=2aGD,
• et remarquons que
d'où
G = VD,
C* = 2aGD\
Il vient, en intégrant,
/ 7) f D(2a + 7)) — r 1
i /1 + -L — arc cos I v u I
v *
L'vKi+£/-('+i)+-J
et, par suite,
•(3) cosföV/r^u^a+^":.
w \ V
2a/ r(2z + n— 1)
L'équation polaire des courbes du second degré, rapportées à leur foyer, est
a(i -h e) — r
(4) cos ô = •
er
et la courbe est une ellipse, une parabole ou une hyperbole, selon que l'excentri-
cité e est
<,= ou >i.

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E. SCHWOERER.
On voit que les seconds membres des équations (3) et (4) sont semblables etr.
qu'on peut poser
D(ax + 7)) = a(i +e),
(2a + 7) — i) = e,
d'où
(5)
cos
(•\A^)=^
+ e) — r
er
Les premiers membres des équations (3) et (4) diffèrent, par contre, entre eux,
et d'autant plus que le radical de l'équation (3) est plus grand; en d'autres termes,
d'autant plus que la valeur de TJ est plus grande. Si, comme il en est dans le cas
particulier de nos planètes, la somme
(aa + 7]--i)
est très petite, le premier membre de l'équation (3) correspond à une ellipse peu
excentrique; si, en même temps, le terme TJ est aussi très petit, nous pouvons
représenter la courbe lieu de M par une ellipse (fig. 1) dont le grand axe tourne-
lentement autour du foyer O.
FlG. I.
On voit, en effet, que les valeurs minima et maxima de r correspondent à.
cos[0i/i + —] = + i,
cos
(VI+ä)=-

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c'est-à-dire aux valeurs
N*
y/
2a
N représentant les demi révolutions de M autour du point de départ initial P.
Après une première et une deuxième demi révolution, on a :
y aa
/
2a
après une troisième et une quatrième demi révolution, on a
3*
y aa
la
4*
\A+-'
II. — APPLICATION AU MOUVEMENT DE LA TERRE.
Pour rendre ces résultats de l'analyse plus frappants, faisons-en une application
au mouvement de la Terre, en posant d'abord, arbitrairement,
vj r= o,oooo5,
c'est-à-dire en supposant la répulsion solaire égale au vingt-millième de l'attraction.
Nous avons ici
e = 0,01675 = (2a + vj — 1),