TSI 2 Colle Lycée Les Lombards Programme de - Maths TSI 1

TSI 2 Colle Lycée Les Lombards
Programme de la colle 2 : semaine du 19 au 23 septembre 2016
Le programme comprend les mêmes thèmes que la colle 1, ainsi que les équations trigonométriques et les relations
d’Al-Kashi.
1. Cercle trigonométrique : définition des fonctions trigonométriques, valeurs usuelles, symétries,
périodicité.
2. Formules de d’addition et conséquences.
3. Fonctions trigonométriques : inégalités et limites classiques, dérivées, variations.
4. Formules d’Al-Kashi.
5. Equations et inéquations trigonométriques.
Thèmes.
1. Enoncé des formules de d’addition (cos,sin).
2. Démonstration des autres formules à partir des formules de d’addition : formule d’addition de
tangente, formules de duplication, formules de linéarisation, de transformation de somme en
produit, expression de cos(x),sin(x)et tan(x)en fonction de t= tan x
2.
3. Enoncé des limites classiques : lim
x→0
sin(x)
x= 1,lim
x→0
cos(x)−1
x= 0,lim
x→0
tan(x)
x= 1.
4. Démonstration des dérivées des fonctions cosinus et sinus (par les taux d’accroissement) et de
la fonction tangente (quotient de fonctions dérivables)
5. Cas d’égalité des sinus, cosinus, tangente.
6. Formules d’Al-Kashi.
Questions de cours.
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