TSI 2 Colle Lycée Les Lombards Programme de - Maths TSI 1

TSI 2
Colle
Lycée Les Lombards
Programme de la colle 2 : semaine du 19 au 23 septembre 2016
Le programme comprend les mêmes thèmes que la colle 1, ainsi que les équations trigonométriques et les relations
d’Al-Kashi.
Thèmes.
1. Cercle trigonométrique : définition des fonctions trigonométriques, valeurs usuelles, symétries,
périodicité.
2. Formules de d’addition et conséquences.
3. Fonctions trigonométriques : inégalités et limites classiques, dérivées, variations.
4. Formules d’Al-Kashi.
5. Equations et inéquations trigonométriques.
Questions de cours.
1. Enoncé des formules de d’addition (cos, sin).
2. Démonstration des autres formules à partir des formules de d’addition : formule d’addition de
tangente, formules de duplication, formules de linéarisation, de transformation
de somme en
produit, expression de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan x2 .
cos(x) − 1
tan(x)
sin(x)
= 1, lim
= 0, lim
= 1.
x→0
x→0
x
x
x
4. Démonstration des dérivées des fonctions cosinus et sinus (par les taux d’accroissement) et de
la fonction tangente (quotient de fonctions dérivables)
3. Enoncé des limites classiques : lim
x→0
5. Cas d’égalité des sinus, cosinus, tangente.
6. Formules d’Al-Kashi.
Année 2016-2017
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