G8. Calculer une longueur avec le cosinus.

Comment s’y prendre avec le cosinus ?
Problématique !!
On sait qu’un triangle est rectangle et on connait :
- un seul de ses côtés ;
- un seul de ses angles aigus
La question est de calculer avec une précision d’ingénieur
(et non plus mesurer comme en 6ème ou 5ème, ce n’est plus assez précis)
la longueur d’un autre de ses côtés.
Définition.
Le cosinus d’un angle aigu est un coefficient de réduction qui permet de passer de
l’hypoténuse au côté adjacent (de cet angle aigu) dans un triangle rectangle seulement.
Je devine que vous avez besoin d’une minute vocabulaire.
Coefficient de réduction ?
Explication ici : http://mathschezalfred.pagesperso-orange.fr/pdf/4/G2-agred.pdf
Côté adjacent (de cet angle aigu) ?
Ça veut dire « Côté qui touche l’angle aigu mais qui n’est pas l’hypoténuse, sinon on l’appellerait par son nom ! »

Comment on rédige ?
Exemple :
On peut tout de suite trouver l’angle 
.

Ecris par un élève, qui s’autocontrôle en temps réel :

Bien préciser que le triangle est rectangle. Comme on l’a vu avec geogebra, la méthode ne s’applique
pas avec un triangle non rectangle.
Petite imprécision qui énerve le prof’ :
Exercice 1 : (avec croquis déjà réalisé)
Calculer les deux longueurs manquantes. Arrondir au millième vos résultats.
Il est parfois aussi tentant d’appliquer Pythagore 1 (car les triangles sont rectangles)
 http://mathschezalfred.pagesperso-orange.fr/pdf/4/G6-pythagore1.pdf

Exercice 2 : (avec croquis à réaliser)
Calculer les deux longueurs manquantes. Arrondir au centième vos résultats.
La méthode pour arrondir un nombre est expliquée ici :
 http://mathschezalfred.pagesperso-orange.fr/pdf/6/E4-arrondirunresultat.pdf
A) Dans un triangle DFJ rectangle en D avec    et 
.
B) Dans un triangle QGU rectangle en G avec    et 
.
C) Dans un triangle AMW rectangle en W avec    et 
.
D) Dans un triangle YCK rectangle en C avec    et 
.
Exercice 3 : tâche complexe