TS - Lycée Desfontaines Qu’est-ce qu’une fonction rationnelle ? Définition : On appelle fonction rationnelle toute fonction R qui peut s’écrire sous la forme : P (x) R : x 7−→ où P et Q sont des polynômes, Q n’étant pas le polynôme nul. Q(x) L’ensemble de définition de R est {x ∈ / Q(x) 6= 0} = \ {valeur(s) interdite(s)} R R Exemples : x2 + 2x + 5 x+1 f est une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Df = {x ∈ • Soit f la fonction définie par f (x) = R / x − 1 6= 0} = R \ {1}. −5x3 + 2x − 7 3x2 + 4x − 15 g est une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Dg = {x ∈ / 3x2 + 4x − 15 6= 0}. Posons alors Q(x) = 3x2 + 4x − 15. Son discriminant est ∆ = 42 − 4 × 3 × (−15) = 196 = 142 > 0 donc Q admet deux racines réelles : −4 − 14 −4 + 14 5 x1 = = −3 et x2 = = . 6 6 3 5 5 D’où Dg = {x ∈ / x 6= −3 et x 6= } = \ {−3; }. 3 3 • Soit g la fonction définie par g(x) = R R R −7x4 + 2x3 − 1 x2 + 4x + 5 h est une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Dh = {x ∈ / x2 + 4x + 5 6= 0}. Posons alors Q(x) = x2 + 4x + 5. Son discriminant est ∆ = 42 − 4 × 1 × 5 < 0 donc Q n’admet pas de racine réelle. D’où Dh = • Soit h la fonction définie par g(x) = R R C.Gontard-C.David-H.Meillaud 1/1 Méthodes