Qu`est-ce qu`une fonction rationnelle?

TS - Lycée Desfontaines
Qu’est-ce qu’une fonction rationnelle ?
Définition :
On appelle fonction rationnelle toute fonction Rqui peut s’écrire sous la forme :
R:x7−→ P(x)
Q(x)où Pet Qsont des polynômes,Qn’étant pas le polynôme nul.
L’ensemble de définition de Rest {x∈/ Q(x)6= 0}=\ {valeur(s) interdite(s)}
Exemples :
•Soit fla fonction définie par f(x) = x2+ 2x+ 5
x+ 1
fest une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Df={x∈/ x −16= 0}=\ {1}.
•Soit gla fonction définie par g(x) = −5x3+ 2x−7
3x2+ 4x−15
gest une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Dg={x∈/3x2+ 4x−15 6= 0}.
Posons alors Q(x) = 3x2+ 4x−15.
Son discriminant est ∆ = 42−4×3×(−15) = 196 = 142>0donc Qadmet deux racines réelles :
x1=−4−14
6=−3et x2=−4 + 14 6=5 3.
D’où Dg={x∈/ x 6=−3et x6=5
3}=\ {−3; 5 3}.
•Soit hla fonction définie par g(x) = −7x4+ 2x3−1
x2+ 4x+ 5
hest une fonction rationnelle dont l’ensemble de définition est : Dh={x∈/ x2+ 4x+ 5 6= 0}.
Posons alors Q(x) = x2+ 4x+ 5.
Son discriminant est ∆ = 42−4×1×5<0donc Qn’admet pas de racine réelle.
D’où Dh=
C.Gontard-C.David-H.Meillaud 1/1 Méthodes