Mémo Opérations nombres relatifs

Mémo : Opérations sur les nombres relatifs Pour effectuer les calculs avec des nombres relatifs, on utilise les mêmes règles de priorités opératoires que pour les nombres positifs (cf chapitre 1 de 5ème ou Ch1 EnchD’op de l’article « Travail en 5ème » de M. Vergne). Une fois que l’on sait quelle opération doit être effectuée, nous appliquons les règles de calculs suivantes : 1. Addition et soustraction de nombres relatifs a) Nombres relatifs de même signe : -­‐
-­‐
on conserve le signe on additionne les distances à zéro des deux nombres. Exemples : 𝐴 = −5 − 6 𝐴 = −(5 + 6) 𝐴 = −11 1 4
𝐵 = − − 3 3
5
𝐵 = − 3
b) Nombres relatifs de signes opposés : -­‐
-­‐
on conserve le signe du nombre le plus éloigné de zéro on soustrait les distances à zéro des deux nombres. Exemples : 𝐷 = −11 + 15 𝐷 = +4 𝐷 = 4 𝐸 = 5,4 − 7,5 𝐸 = +5,4 − 7,5 𝐸 = −2,1 5 6 1
𝐹 = − − + 4 4 4
11
1
𝐹 = − + 4
4
10
𝐹 = − 4
5
𝐹 = − 2
2. Multiplication et division de nombres relatifs Règles des signes : Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif s’il contient un nombre pair de nombres négatifs. Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif s’il contient un nombre impair de nombres négatifs. La règle des signes est la même pour le quotient. Il suffit ensuite de multiplier/diviser les distances à zéro. Exemples : 𝐺 = 8× −4 𝐺 = −3 −56
7
𝐽 = +56: 7 𝐽 = +8 𝐽 = 8 𝐽=−
𝐻 = −2×4× −3 𝐻 = +24 𝐻 = 24 63 −1
×
3 −3
63×1
𝐾=−
3×3
63
𝐾 = − 9
𝐾 = −7 𝐾=−
𝐼 = − −4 × −3 𝐼 = −12 𝐿 = −24: 6 −8× −4 𝐿 = −4 + 32 𝐿 = 28 Remarque : Dans tous les cas, à chaque opération que nous devons effectuer, il est conseillé de procéder dans l’ordre suivant : 1. détermination du signe du résultat 2. opération sur les distances à zéro (c’est-­‐à-­‐dire « sans les signes »).