Valeurs remarquables en trigonométrie

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C LASSE DE 3 ÈME
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D EVOIR LIBRE
Classe : . . . . . . . . . . . .
A RENDRE AVANT LE 21/11/06
Soignez particulièrement la présentation et la rédaction de ce devoir ; cela entrera pour une part importante dans l’appréciation de votre copie.
Valeurs remarquables en trigonométrie
1 Cosinus et sinus d’un angle de 45◦
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A, comme ci-dessous :
Ab
1. Quelle est la mesure de l’angle α
b?
2. Supposons que les deux côtés de l’angle
droit ([AB] et [AC ]) mesurent 1 unité.
Quelle est la mesure de l’hypoténuse [BC ] ?
α
b
B
C
b
b
3. Quelle est la valeur exacte de cos α
b ? de
sin α
b?
2 Cosinus et sinus d’un angle de 30◦, de 60◦ .
Soit ABC un triangle équilatéral, et H le pied de la hauteur issue de A, comme ci-dessous :
A
b
1. Combien valent les mesures des angles α
b et βb ?
βb
Bb
2. Supposons que les côtés du triangle ABC mesurent 1 unité. Quelles sont les mesures des segments [HC ] et [AH] ?
3. Quelle est la valeur exacte de cos α
b ? de sin α
b?
b ? de sin βb ?
4. Quelle est la valeur exacte de cos β
α
b
b
H
C
b
3 Valeurs remarquables
A l’aide des questions précédentes, compléter le tableau suivant avec des valeurs exactes :
Mesure de l’angle (en degrés)
30◦
45◦
60◦
Sinus de l’angle
Cosinus de l’angle
Tangente de l’angle
3ème
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Devoir libre