Objectifs 2008

TERM S: Objectifs 2008-2009
GEOMETRIE ET PROBABILITES
Chapitre 1: Les nombres complexes.
Reconnaître une équation de droite, cercle, parabole, hyperbole.
Savoir ce que signifie l’expression: équation d’une courbe ou d’un ensemble de points; savoir
passer des coordonnées cartésiennes d’un point à ses coordonnés polaires et inversement.
Savoir utiliser le cercle trigonométrique, savoir trouver le sinus ou le cosinus d’angles connus, et
savoir trouver l’angle lorsque le cosinus et le sinus sont connus.
Connaître les transformations de base du plan: symétries, translations, homothéties, rotations, et
leurs propriétés géométriques.
* Savoir reconnaître un complexe sous forme algébrique, trigonométrique, exponentielle; et savoir
passer d’une forme à l’autre.
* Reconnaître, savoir calculer, et savoir utiliser le conjugué. Connaître les propriétés algébriques du
conjugué.
* Savoir passer facilement d’un calcul dans à une interprétation géométrique, et
inversement.(alignement, parallélisme, parallélogramme, symétrie par rapport à
(
)
;
O u
r
, O .
* Savoir gérer ses calculs, en fonction de son objectif. Eviter les trop longs calculs. Repérer les cas où il est
inutile de remplacer z par a + i b (ex: équations du 1
er
degré en z; prouver qu’une expression du type
z z
+
est
réelle ...)
* Savoir calculer le module, un argument d’un complexe et en connaître leur interprétation
géométrique.
* Connaître et savoir utiliser les propriétés du module et de l’argument, et donc savoir trouver
facilement la forme trigonométrique d’un conjugué, d’un opposé, d’un produit, d’un inverse, d’un
quotient, d’une puissance. Savoir visualiser géométriquement ces propriétés.
* Connaître et savoir utiliser les conditions caractéristiques pour
- que deux complexes soient égaux.
- qu’un complexe soit réel.
- qu’un complexe soit imaginaire pur.
* Savoir écrire un angle orienté à l’aide d’un argument, et inversement savoir interpréter
géométriquement un argument comme un angle.
* Savoir traduire algébriquement les transformations simples du plan : translation, homothétie,
rotation, symétrie par rapport à O ou
(
)
;
O u
r
, et inversement savoir reconnaître de quelle
transformation il s’agit lorsque z’ est donné en fonction de z (pour les transformations de base
uniquement)
* Savoir résoudre une équation du 2
nd
degré dans , et les équations s’y ramenant (bicarrées, etc)
* Reconnaître une équation paramétrique de cercle lorsqu’elle est donnée sous la forme du cours, et
savoir s’y ramener si nécessaire (ex: ensemble des points M
(z)
tels que 2
i
z ie
θ
= + ,
θ
∈
)
* Savoir trouver et utiliser une équation paramétrique de cercle.
Reconnaître une réunion et faire le lien avec le «ou»
Reconnaître une intersection et faire le lien avec le «et»
Avoir compris ce qu’est un ensemble de points, et que pour le déterminer il faut raisonner par
équivalence.
Chapitre 2: Les probabilités ( 1
ère
Partie )
Connaître le vocabulaire relatif aux probabilités: Expérience aléatoire, univers, éventualité ou
issue, événement, événement certain, événement élémentaire, événements incompatibles, loi de
probabilité, variable aléatoire . . . .
Savoir calculer l’espérance d’une loi de probabilité, ou d’une variable aléatoire, et savoir
l’interpréter.
Savoir calculer la variance et l’écart type d’une loi de probabilité, ou d’une variable aléatoire, et
savoir les interpréter, pour comparer deux lois de probabilité, ou deux variables aléatoires.
Connaître et savoir utiliser les formules :
(
)
1 ( )
P A P A
= − et
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
∪ = + − ∩
Savoir que: Si on répète la même expérience aléatoire un grand nombre de fois, les fréquences se
rapprochent des probabilités.
Savoir calculer une probabilité élémentaire dans le cas d’équiprobabilité, sinon, savoir que la
somme des probabilités des événements élémentaires est 1.
* Connaître et savoir utiliser la formule définissant une probabilité conditionnelle.
* Savoir lire un arbre de probabilité.
* Savoir construire lorsque c’est utile un arbre de probabilité adapté à la situation.
* Savoir reconnaître si l’énoncé nous donne une probabilité conditionnelle, ou la probabilité d’une
intersection.
* Savoir prouver que deux événements sont indépendants ou non, que deux variable aléatoires sont
indépendantes ou non.
* Savoir reconnaître une partition de l’univers.
* Connaître et savoir utiliser la formule des probabilités totales.
* Savoir modéliser une expérience aléatoire.
Chapitre 3: Le produit scalaire.
Connaître les quatre expressions du produit scalaire dans le plan: ( cosinus; projeté orthogonal;
normes; coordonnées dans un repère orthonormal )
Savoir choisir l’expression la mieux adaptée au problème posé.
Connaître les propriétés “calculatoires” du produit scalaire.
Savoir déterminer l’équation cartésienne d’une droite connaissant un point de la droite et un

vecteur normal à la droite.
Savoir déterminer l’équation d’un cercle défini par son centre et son rayon , ou par son diamètre.
Savoir reconnaître l’équation d’un cercle.
Connaître la formule d’Al Kashi, et le théorème de la médiane.
Savoir calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormal.
Savoir déterminer l’équation: - d’un plan parallèle aux plans de coordonnées,
- d’une sphère,
- d’un cône centré à l’origine et ayant pour axe un axe du repère,
- d’un cylindre ayant pour axe un axe du repère.
Savoir reconnaître trois vecteurs coplanaires.
A l’aide des théorèmes de géométrie pure, savoir démontrer:
- qu’une droite est perpendiculaire à un plan
- que deux droites sont orthogonales
- que deux plans sont perpendiculaires.
* Connaître les quatre expressions du produit scalaire dans l’espace: ( cosinus; projeté orthogonal;
normes; coordonnées dans un repère orthonormal )
* Savoir choisir l’expression la mieux adaptées au problème posé.
* Connaître les propriétés “calculatoires” du produit scalaire.
* Connaître l’expression dans un repère orthonormal
- de la distance d’un point à une droite dans le plan
- de la distance d’un point à un plan.
* Savoir caractériser un demi-espace.
* Savoir déterminer l’équation cartésienne d’un plan orthogonal à un vecteur donné et passant par un
point donné.
* Dans l’espace, connaître la projection orthogonale sur une droite, sur un plan.
Chapitre 4: Combinaisons et lois de probabilité discrètes.
* Connaître la notation
!
n
et savoir à quoi elle correspond.
* Connaître la notation
n
p
et savoir à quoi elle correspond.
* Savoir résoudre, des problèmes simples de dénombrement, en utilisant un arbre, ou un diagramme,
ou des combinaisons.
* Connaître les propriétés de
n
p
.
* Connaître la formule du binôme de Newton.
* Savoir reconnaître une situation modélisable par une loi de Bernoulli.
* Savoir reconnaître une situation modélisable par une loi Binomiale.
* Savoir utiliser la loi Binomiale pour calculer des probabilités.
* Connaître l’espérance et la variance d’une loi de Bernoulli et d’une loi Binomiale.
Chapitre 5: Droites et plans de l’espace.
Connaître les positions relatives de deux droites, d’une droite et d’un plan et de deux plans dans
l’espace.
Connaître la définition et les propriétés du barycentre de points pondérés du plan ou de l’espace.
Savoir utiliser le barycentre pour résoudre des problèmes d’alignements, de points de concours de
droites.
* Connaître les positions relatives de 3 plans dans l’espace.
* Connaître les caractérisations barycentriques d’une droite, d’un segment, d’un plan, d’un triangle.
* Savoir déterminer une représentation paramétrique d’une droite.
* Savoir donner une représentation paramétrique d’une droite donnée comme intersection de 2 plans.
* Savoir reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique.
* Savoir étudier analytiquement l’intersection de 2 plans, d’une droite et d’un plan, de 3 plans.
* Savoir résoudre et interpréter un système linéaire de trois équations.
Chapitre 6: Lois de probabilité continues-Adéquation à une loi équirépartie .
Savoir lire et interpréter un diagramme en boîte.
Savoir calculer et interpréter, les différents paramètres d’une série statistique.
* Savoir ce qu’est uns densité de probabilité sur un intervalle I.
* Une fonction densité étant donnée, savoir calculer la probabilité d’un intervalle.
* Connaître la loi uniforme sur [0;1].
* Connaître la loi exponentielle de paramètre
λ
, et comprendre pourquoi on l’appelle aussi loi de
durée de vie sans vieillissement.
* Etre capable de poser le problème de l’adéquation à une loi équirépartie, en se reportant à des
résultats de simulations fournis.