Calcul élémentaire des probabilités
Écart-type.
Loi binomiale.
Exemple.
Règle de calcul.
Exercice 1.
Exercice 2.
Écart-type.
Définition
Soit X une variable aléatoire. On définit l’écart-type de X par la
formule suivante :
σ(X) = qEX2−E2[X] = qE(X−E[X])2.
Remarque
Il faut noter que si la variable aléatoire Xa une unité, alors
l’écart-type σ(X)est exprimé dans la même unité que X.
Myriam Maumy-Bertrand et Thomas Delzant Calcul élémentaire des probabilités
Écart-type.
Loi binomiale.
Exemple.
Règle de calcul.
Exercice 1.
Exercice 2.
Remarque
Pour la plupart des lois que nous allons étudier dans ce cours,
l’écart-type d’une variable aléatoire, permet de donner une
évaluation de la probabilité que la variable aléatoire Xprenne
un valeur éloignée de son espérance.
Exemple
La plupart du temps nous aurons :
P[|X−E[X]|>2σ(X)] <0,1
où σ(X)désigne l’écart-type de la variable aléatoire X.
Myriam Maumy-Bertrand et Thomas Delzant Calcul élémentaire des probabilités
Écart-type.
Loi binomiale.
Exemple.
Règle de calcul.
Exercice 1.
Exercice 2.
Exemple
On joue à la roulette 2 fois de suite.
La probabilité de gagner à chaque fois est p=1
37 et le gain est
de 36 fois la mise.
Soit q=1−p.
Soit Xla variable aléatoire que décrit la somme ramassée.
Si je gagne deux fois je ramasse 72m.
Si je gagne une fois je ramasse 36m.
Si je perd deux fois je ramasse 0.
Ces 3 évènements ont lieu avec la probabilité :
p2,2pq,q2.
Myriam Maumy-Bertrand et Thomas Delzant Calcul élémentaire des probabilités
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